1 Инстар Гроссберга 3.1.4. Инстар и оутстар Гроссберга
Нейроны типа инстар и оутстар — это взаимодополняющие элементы. Инстар адаптирует веса сигналов, поступающих на сумматор нейрона, к своим входным сигналам, а оутстар согласовывает веса выходящих из нейрона связей с узлами, в которых формируются значения выходных сигналов. Нейрон типа инстар и оутстар был определен С. Гроссбергом.
С
Оутстар Гроссберга
,
где — коэффициент обучения, обычно .
Входные данные, представляемые в виде вектора x, выражены чаще всего в нормализованной форме, в которой . Нормализация компонентов вектора x выполняется по формуле:
Результаты обучения по методу Гроссберга в значительной степени зависят от коэффициента обучения . При выборе = 1 веса wij становятся равными значениям xj уже после первой итерации. Ввод очередного входного вектора x вызовет адаптацию весов к новому вектору и абсолютное «забывание» предыдущих значений. Выбор < 1 приводит к тому, что в результате обучения весовые коэффициенты wij принимают усредненные значения обучающих векторов x.
Допустим, что i-й инстар был обучен на некотором нормализованном относительно своих компонентов входном векторе x1. В этом случае на векторе весов инстара выполняется отношение . В режиме классификации при вводе очередного входного вектора x2 инстар вырабатывает сигнал иi вида:
.
При выполнении условия x2 = x1 реакция инстара будет иi = 1. В случае, когда входные векторы отличаются друг от друга, реакция инстара будет пропорциональна косинусу угла между этими векторами. Для ортогональных векторов иi = 0.
Таким образом, натренированный инстар функционирует как векторный классификатор, сопоставляющий очередной поданный на его вход вектор с вектором, сформированным в процессе обучения. В случае максимального совпадения этих векторов реакция инстара будет максимальной (наиболее близкой к единице). Если инстар обучался на группе достаточно похожих векторов с коэффициентом обучения < 1, то его весовые коэффициенты примут значения, усредненные по этим векторам, и в режиме классификации он будет лучше всего реагировать на входные векторы, параметры которых наиболее близки к средним значениям векторов, входивших в обучающую группу.
Инстар может обучаться как с учителем, так и без него. Во втором случае в правиле Гроссберга в качестве значения yi принимается фактическое значение выходного сигнала инстара. При обучении с учителем значение yi заменяется ожидаемым значением di.
Нейрон типа оутстар Гроссберга представляет собой комплементарное дополнение инстара. Если инстар обучается с целью распознавать вектор, подаваемый на его вход, то оутстар должен генерировать вектор, необходимый связанным с ним нейронам. Нейрон-источник под номером i высылает свой выходной сигнал yi взаимодействующим с ним нейронам, выходные сигналы которых обозначены yj (j = 1, 2,…, М). Оутстар, как правило, является линейным нейроном. Обучение состоит в таком подборе его весов wij, чтобы выходные сигналы оутстара были равны ожидаемым значениям yi взаимодействующих с ним нейронов. Обучение оутстара согласно правилу Гроссберга проводится в соответствии с выражением:
,
где — это коэффициент обучения.
В режиме распознавания в момент активизации нейрона-источника оутстар будет генерировать сигналы, соответствующие ожидаемым значениям yj.