Лабораторная работа №2 Изучение закономерностей изменения параметров технического состояния автомобиля по его наработке

Изучим закономерности изменения параметров технического состояния автомобиля по его наработке по данной зависимости параметра технического состояния от наработки с начала эксплуатации , тыс.км.

Таблица 2.1– Исходные данные

	0,1	0,25	0,46	0,6	0,42	0,7	0,63
	0	17	25	40	44	50	59

Найти зависимость

Ищем a, b и с. Для этого составляем нормальную систему уравнений.

Результаты вычислений заносим в следующую таблицу 2.2.

Таблица 2.2

№ опы­та
1	0,1	0	0,01	0,001	0,0001	0	0,0	-1,30	1,304	1,7
2	0,25	17	0,0625	0,02	0,00	4,25	1,1	18,22	-1,224	1,5
3	0,46	25	0,2116	0,10	0,04	11,5	5,3	38,17	-13,175	173,6
4	0,6	40	0,36	0,22	0,13	24	14,4	46,69	-6,686	44,7
5	0,42	44	0,1764	0,07	0,03	18,48	7,8	35,04	8,961	80,3
6	0,7	50	0,49	0,34	0,24	35	24,5	50,42	-0,420	0,2
7	0,63	59	0,3969	0,25	0,16	37,17	23,4	48,01	10,989	120,7
итого	3,16	235	1,71	1,00	0,607	130,4	76,4			422,7

Подставим найденные значения в систему уравнений, получим

Отсюда а=-97,736; b= 164,395; с = -16,766.

Следовательно, искомая формула имеет вид

Средняя квадратичная погрешность

Нанесём на графике в системе точки, полученные в результате опы­та, и точки на теоретической параболе.

Рисунок 2.1 - Графики зависимости технического состояния от наработки с начала эксплуатации

Контрольные вопросы

1. Каким образом определяется средняя квадратическая погрешность?

Ответ

Средняя квадратичная погрешность определяется по формуле

где - разность между заданным и рассчитанным напряжениями,

– число измерений.

2. В чём смысл метода наименьших квадратов?

Ответ

Суть метода наименьших квадратов. Задача заключается в нахождении коэффициентов линейной зависимости, при которых функция трех переменных а,  b и с

принимает наименьшее значение. То есть, при данных а,  b и с сумма квадратов отклонений экспериментальных данных от найденной прямой будет наименьшей. В этом вся суть метода наименьших квадратов.