2. Операторный метод анализа переходных процессов
2.1 Определение токов ветвей и напряжения на элементах производятся для схемы представленной на рисунке 2.1.
Рисунок 2.1 Схема электрическая принципиальная.
Параметры элементов приведены в таблице 1.
До коммутации в момент времени t = 0_ в цепи протекает ток i3(0_ ) = 0А, так как ключ разомкнут. Напряжение на конденсаторе u3(0_) = 0 В. После коммутации в момент времени t = 0+ из второго закона коммутации следует, что ток u3(0_ ) = u3(0+ ) = 0 В.
Для того чтобы воспользоваться операторным методом схема электрическая принципиальная замещается на эквивалентную схему замещения представленную на рис 2.2.
Рисунок 2.2 Эквивалентная операторная схема.
В данной схеме:
Е(р) – операторный
источник напряжения
- операторные
сопротивления
Для вычисления токов и напряжений в схеме составляется система уравнений:
Р
ешением
данной системы будут являться изображения
токов:
Искомый ток определяется с помощью преобразования Лапласа.
В данной работе вычисления производились в программе MathCad.
Р
исунок
2.3 Временная диаграмма тока i1
Вывод: В расчётно-графической работе рассчитан ток i1 операторным методом. В результате значение тока совпало с ранее рассчитанным значением в первом разделе, что говорит о правильности расчёта.
2.2. Анализ переходного процесса в цепи с двумя энергоемкими элементами операторным методом
2.2.1. Операторным
методом рассчитаем ток второй ветви
цепи при замыкании ключа S.
Величины параметров элементов и искомая
реакция цепи приведены в таблице 2.
Проведем анализ
цепи до коммутации и определим независимые
начальные условия: ток индуктивности
и напряжение на конденсаторе
.
Изобразим операторную
схему замещения цепи после коммутации,
для этого заменим идеализированные
пассивные элементы их операторными
схемами замещения, ЭДС идеализированного
источника напряжения
- операторной ЭДС
,
мгновенные значения токов
и напряжений
ветвей
их операторными изображениями
и
соответственно.
Рисунок 2.4 – эквивалентная операторная схема.
В данной схеме:
Е(р)
– операторный источник напряжения
Так как индуктивность имеет какой-то запас энергии, то она замещается на сопротивление ZL(p) и ЭДС ЕL(р).
- операторные
сопротивления
Операторный ток i1(p) вычисляется с помощью системы уравнений:
Решив систему имеем:
Искомый ток определяется с помощью преобразования Лапласа.
Вычисления производились в программе MathCad.
Рисунок 2.5 – временная диаграмма тока i1.
Вывод: В расчетно-графической работе рассчитан ток i1 операторным методом. В результате значение тока совпало с ранее рассчитанным значением тока в 3 разделе, что говорит о правильности расчета.
Заключение
операторный метод анализа цепи является наиболее удобным, т.к. требует меньшее количество вычислений бес помощи производных и интегралов;
возникновение переходных процессов при переходе электрической цепи от одного установившегося состояния к другому связано с тем, что энергия, запасенная реактивными элементами цепи, не может изменяться скачком, а изменяется только плавно, т.е. с конечной скоростью;
чем больше постоянная времени цепи, тем медленнее затухают свободные составляющие токов и напряжений, а следовательно, токи и напряжения цепи медленнее приближаются к установившимся значениям;
возникновение биений при включении источника гармонического напряжения в последовательную RLC-цепь объясняется тем, что вследствие несовпадения частот внешнего воздействия и свободных колебаний фазовые соотношения между свободной и вынужденной составляющими тока непрерывно изменяются, причем разность мгновенных фаз этих колебаний линейно возрастает во времени;
в реальных колебательных контурах коэффициент затухания имеет малое, но конечное значение. Свободная составляющая тока в таких контурах экспоненциально уменьшается во времени, а биения носят затухающий характер;
характер процессов не зависит от вида внешнего воздействия на цепь, а определяется только параметрами пассивных элементов и линейно управляемых источников, а также топологией цепи после коммутации.