- •Вариант 1
- •Вариант 2
- •1.Векторы и даны геометрически. Построить каждый из следующих векторов: 1) ;2) ;3) ; 4) ;
- •Вариант 3
- •1.Векторы и даны геометрически. Построить каждый из следующих векторов: 1) ; 2) ; 3) ; 4) ;
- •Вариант 4
- •1. Векторы и даны геометрически. Построить каждый из следующих векторов: 1) ; 2) ; 3) ; 4) ;
- •8. Найти площадь параллелограмма, построенного на векторах
- •Вариант 5
- •1.Векторы и даны геометрически. Построить каждый из следующих векторов: 1) ; 2) ; 3) ; 4) ;
- •8. Найти площадь параллелограмма, построенного на векторах
- •Вариант 6
- •1.Векторы и даны геометрически. Построить каждый из следующих векторов: 1) ; 2) ; 3) ; 4) ;
- •8. Найти площадь параллелограмма, построенного на векторах
- •Вариант 7
- •1.Векторы и даны геометрически. Построить каждый из следующих векторов: 1) ; 2) ; 3) ; 4) ;
- •8. Найти площадь параллелограмма, построенного на векторах
- •Вариант 8
- •1. Векторы и даны геометрически. Построить каждый из следующих векторов: 1) ; 2) ; 3) ; 4) ;
- •8. Найти площадь параллелограмма, построенного на векторах
- •Вариант 9
- •1. Векторы и даны геометрически. Построить каждый из следующих векторов: 1) ; 2) ; 3) ; 4) ;
- •8. Найти площадь параллелограмма, построенного на векторах
- •Вариант 10
- •1.Векторы и даны геометрически. Построить каждый из следующих векторов: 1) ; 2) ; 3) ; 4) ;
- •8. Найти площадь параллелограмма, построенного на векторах
- •Вариант 11
- •1. Векторы и даны геометрически. Построить каждый из следующих векторов: 1) ; 2) ; 3) ; 4) ;
- •8. Найти площадь параллелограмма, построенного на векторах
- •11. Даны координаты вершин пирамиды a a a a a (7, 1, 2);
- •Вариант 12
- •1. Векторы и даны геометрически. Построить каждый из следующих векторов: 1) ; 2) ; 3) ; 4) ;
- •8. Найти площадь параллелограмма, построенного на векторах
- •Вариант 13
- •1. Векторы и даны геометрически. Построить каждый из следующих векторов: 1) ; 2) ; 3) ; 4) ;
- •8. Найти площадь параллелограмма, построенного на векторах
- •Вариант 14
- •1.Векторы и даны геометрически. Построить каждый из следующих векторов: 1) ; 2) ; 3) ; 4) ;
- •8. Найти площадь параллелограмма, построенного на векторах
- •Вариант 15
- •1. Векторы и даны геометрически. Построить каждый из следующих векторов: 1) ; 2) ; 3) ; 4) ;
- •8. Найти площадь параллелограмма, построенного на векторах
- •Вариант 16
- •1. Векторы и даны геометрически. Построить каждый из следующих векторов: 1) ; 2) ; 3) ; 4) ;
- •8. Найти площадь параллелограмма, построенного на векторах
- •Вариант 17
- •1.Векторы и даны геометрически. Построить каждый из следующих векторов: 1) ; 2) ; 3) ; 4) ;
- •8. Найти площадь параллелограмма, построенного на векторах
- •Вариант 18
- •1. Векторы и даны геометрически. Построить каждый из следующих векторов: 1) ; 2) ; 3) ; 4) ;
- •8. Найти площадь параллелограмма, построенного на векторах
- •Вариант 19
- •1.Векторы и даны геометрически. Построить каждый из следующих векторов: 1) ; 2) ; 3) ; 4) ;
- •8. Найти площадь параллелограмма, построенного на векторах
- •Вариант 20
- •1. Векторы и даны геометрически. Построить каждый из следующих векторов: 1) ; 2) ; 3) ; 4) ;
- •8. Найти площадь параллелограмма, построенного на векторах
- •Вариант 21
- •1. Векторы и даны геометрически. Построить каждый из следующих векторов: 1) ; 2) ; 3) ; 4) ;
- •7. Найти площадь треугольника с вершинами a(4, 2, -1); b(3, 0, 4); c(0, 0, 4).
- •8. Найти площадь параллелограмма, построенного на векторах
- •Вариант 22
- •1. Векторы и даны геометрически. Построить каждый из следующих векторов: 1) ; 2) ; 3) ; 4) ;
- •8. Найти площадь параллелограмма, построенного на векторах
- •Вариант 23
- •1. Векторы и даны геометрически. Построить каждый из следующих векторов: 1) ; 2) ; 3) ; 4) ;
- •8. Найти площадь параллелограмма, построенного на векторах
- •Вариант 24
- •1. Векторы и даны геометрически. Построить каждый из следующих векторов: 1) ; 2) ; 3) ; 4) ;
- •8. Найти площадь параллелограмма, построенного на векторах
- •Вариант 25
- •1. Векторы и даны геометрически. Построить каждый из следующих векторов: 1) ; 2) ; 3) ; 4) ;
- •8. Найти площадь параллелограмма, построенного на векторах
Вариант 23
1. Векторы и даны геометрически. Построить каждый из следующих векторов: 1) ; 2) ; 3) ; 4) ;
2. На плоскости даны точки А(-1, 2); В(2, 3); С(5, -1). В начале координат приложены силы . Построить равнодействующую . Выразить силы через единичные векторы и координатных осей. Найти величину равнодействующей .
3. Разложить геометрически и аналитически вектор по векторам и , если =3 +2 ; =2 - ; =-2 +3 .
4. Под действием силы ={2, -1, 3} материальная точка переместилась из точки A(1, 0, -2) в точку B(-2, 3, 1). Вычислить работу силы .
5. Даны векторы ={1, 2, -1}; ={3, -1, 0}. Найти: 1) ( , ); 2) ; 3) ( - ); 4) ( - ); 5) - орт .
6. Даны векторы = 3 - ; = 2 + , где =1; =2; ( )= .
Найти: 1) ( , ); 2) ; 3) ( ); 4) ( + ).
7. Найти площадь треугольника с вершинами A(3, 1, 1); B(2, 2, 1); C(1, -1, 3).
8. Найти площадь параллелограмма, построенного на векторах
= -3 ; = 2 + , где =3; =1; ( )= .
9. Сила = +2 + приложена к точке C(2, 1, 3). Найти величину и направление момента этой силы относительно т. B(1, 0, 2).
10. Доказать, что четыре данные точки A(1, 0, 7); B(-1, -1, 2); C(2, -2, 2); D(0, 1, 9) лежат в одной плоскости.
11. Даны координаты вершин пирамиды A A A A A (3, 2, 7); A (1, 3, 2); A (-2, 1, 2); A (4, 0, 0). Требуется средствами векторной алгебры найти:
угол между ребрами A A и A A ;
площадь грани A A A ;
проекцию вектора на
объем пирамиды.
Вариант 24
1. Векторы и даны геометрически. Построить каждый из следующих векторов: 1) ; 2) ; 3) ; 4) ;
2. На плоскости даны точки А(2, 1); В(-2, 2); С(3, -1). В начале координат приложены силы . Построить равнодействующую . Выразить силы через единичные векторы и координатных осей. Найти величину равнодействующей .
3. Разложить геометрически и аналитически вектор по векторам и , если =- +2 ; =2 - ; =-3 - .
4. Под действием силы ={2, 0, 3} материальная точка переместилась из точки A(1, 2, -1) в точку B(3, 1, -2). Вычислить работу силы .
5. Даны векторы ={2, 0, -3}; ={-1, 2, 2}. Найти: 1) ( , ); 2) ;
3) ( -2 + ); 4) ( + ); 5) - орт .
6. Даны векторы = 2 - ; = +3 , где =2; =1; ( )= .
Найти: 1) ( , ); 2) ; 3) ( ); 4) ( + ).
7. Найти площадь треугольника с вершинами A(2, -1, 2); B(1, 2, -1); C(3, 2, 1).
8. Найти площадь параллелограмма, построенного на векторах
= +2 ; = 2 + , где = =1; ( )= .
9. Сила =-4 +3 приложена к точке M(2, 1, 2). Найти величину и направление момента этой силы относительно т. A(0, -1, -1).
10. Установить, компланарны ли векторы =3 +5 ; = - +2 ; =5 +3 +4 ;
11. Даны координаты вершин пирамиды A A A A A (1, -1, 6); A (4, 5, -2); A (-1, 3, 0); A (6, 1, 5). Требуется средствами векторной алгебры найти:
угол между ребрами A A и A A ;
площадь грани A A A ;
проекцию вектора на
объем пирамиды.
Вариант 25
1. Векторы и даны геометрически. Построить каждый из следующих векторов: 1) ; 2) ; 3) ; 4) ;
2. На плоскости даны точки А(1, 2); В(-1, 2); С(5, -1). В начале координат приложены силы . Построить равнодействующую . Выразить силы через единичные векторы и координатных осей. Найти величину равнодействующей .
3. Разложить геометрически и аналитически вектор по векторам и , если =- + ; = -3 ; =2 +3 .
4. Под действием силы ={2, 4, 6} материальная точка переместилась из точки A(2, 2, 3) в точку B(5, 4, 2). Вычислить работу силы .
5. Даны векторы ={2, 3, 4}; ={-1, 5, 5}. Найти: 1) ( , ); 2) ;
3) (2 + ); 4) ( + ); 5) - орт .
6. Даны векторы = 2 + ; = 3 -2 , где =2; =3; ( )= .
Найти: 1) ( , ); 2) ; 3) ( ); 4) ( + ).
7. Найти площадь треугольника с вершинами A(1, 0, 2); B(3, 0, 3); C(5, 2, 6).