- •Список исполнителей
- •Реферат
- •Содержание
- •Перечень условных обозначений и сокращений
- •Введение
- •1. Описание организации и основных особенностей программы
- •1.1. Назначение программы
- •1.2. Блок-схема программы
- •1.3. Система кодирования данных
- •1.4. Структура баз данных
- •1.4.1. База проектов
- •1.4.2. База показателей надежности
- •1.4.3. База базисных событий
- •1.4.4. База деревьев отказов
- •1.4.5. База деревьев событий
- •1.4.6. База результатов анализа
- •1.5. Алгоритмы качественного и количественного анализа деревьев отказов
- •1.5.1. Качественный анализ дерева отказов
- •1.5.2. Количественный анализ дерева отказов
- •Алгоритм оценки значимости.
- •Алгоритм анализа чувствительности
- •Алгоритм анализа неопределенности
- •2. Порядок работы с программой
- •2.1. Установка программы
- •2.2. Проект
- •Деревья отказов;
- •Деревья событий;
- •Результаты анализа.
- •2.3. База показателей надежности
- •2.4. База базисных событий
- •2.5. Деревья отказов
- •2.6. Деревья событий
- •2.7. Порядок выполнения расчетов
- •2.7.1. Анализ дерева отказов
- •2.7.2. Анализ деревьев событий
- •2.8. Результаты анализа
- •2.9. Справочная система
- •Заключение
- •Список использованных источников
- •Приложение a Формы отчетов в программе criss 4.0
1.5.2. Количественный анализ дерева отказов
Количественный анализ дерева отказов состоит в расчете вероятностей реализации набора минимальных сечений, полученного в процессе качественного анализа. Реализованный в программе CRISS 4.0 алгоритм расчета вероятностных показателей учитывает следующие виды отказов элементов:
отказы в режиме ожидания периодически контролируемых элементов;
отказы в режиме работы;
отказы на требование;
неработоспособность, обусловленная выводом элементов в проверку или в ремонт.
Расчетная модель базируется на следующих исходных посылках:
наработка на отказ распределена по экспоненциальному закону;
вероятность отказа элемента на интервале (0, t) существенно меньше 1 ( ).
Вероятность отказа K однотипных элементов на интервале (0, t) с учетом независимых отказов и отказов по общей причине (биномиальная модель) определяется по формуле (консервативная оценка):
, (1)
где
- интенсивность независимых отказов;
- интенсивность нелетальных шоков;
- условная вероятность отказа элемента при возникновении нелетального шока;
- интенсивность летальных шоков;
При использовании модели - фактора, вероятность отказа K однотипных элементов можно определить по формуле (1) для = 0, , где - бета фактор элементов рассматриваемого типа, - общая интенсивность отказов. Поэтому в дальнейшем расчетные формулы будут приводиться только для биномиальной модели.
С учетом вышеизложенного вероятность несрабатывания на требование K однотипных элементов, усредненная на интервале ожидания (0, То), определяется по формуле:
(2)
Индексы "0" у параметров указывают на принадлежность к режиму ожидания.
Если элементы имеют различные значения периодичности проверок, то
, (3)
где - количество различных значений периодичности проверок;
- периодичность проверок k -го элемента;
- количество элементов, имеющих периодичность проверок ;
;
- минимальное из возможных значений ( )
Используемое в данной приближенной формуле усреднение дает хорошее совпадение с точным значением при существенно различающихся значениях для разных i.
Вероятность отказа К однотипных элементов на интервале работы (0, ):
(4)
Характеристики надежности элементов могут быть определены как вероятности отказов и воздействий, приводящих к ООП. В этом случае вероятность отказа K однотипных элементов составит:
, (5)
где - вероятность независимого отказа элемента;
- вероятность нелетального шока;
- вероятность летального шока.
Вероятность того, что в момент поступления требования элемент будет находиться в проверке или в ремонте оценивается по формуле :
, (6)
где - среднее время восстановления;
- продолжительность проверки с выводом элемента из действия;
Формула справедлива при и .
Вероятность реализации результирующего набора минимальных сечений определяется по следующей формуле:
, (7)
где - число минимальных сечений;
- вероятность реализации минимального сечения.
Данная формула дает верхнюю границу вероятности реализации и справедлива в том числе и при значениях , близких к 1.
Базисные события ДО разбиваются на условные и - элементы. Поэтому любой элемент сечения может отражать либо летальный отказ ( - элемент), либо независимый и нелетальный отказ (- элемент).
Вероятность отказа всех элементов сечения определяется по формуле:
, (8)
где - вероятность отказа сечения по модели мгновенного восстановления;
- количество типов элементов в сечении , отражающих независимые и нелетальные отказы в режиме ожидания;
- количество элементов в сечении r-го типа;
- вероятность отказа сечения, при условии, что k-тый элемент r -го типа выведен из работы для проверки или ремонта.
Для учета моделей отказов для типа элементов дерева отказов вводится признак :
= a , если j- тый тип отражает отказы в режиме ожидания;
= b , если j- тый тип отражает отказы в режиме работы;
= с, если j- тый тип отражает отказы элементов, характеристики надежности которых заданы в виде вероятностей отказов и воздействий, приводящих к ООП.
Вероятность определяется из соотношения:
, (9)
где ,
,
- количество типов элементов в сечении, отказавших вследствие летальных шоков;
- количество типов элементов в сечении, потерявших работоспособность из-за независимых отказов и нелетальных шоков;
- количество элементов f -го типа в сечении;
- наименьшее общее кратное для всех ,где - период между проверками k-го элемента f -го типа; - наименьший период между проверками элементов j-го типа.
Формулу (9) можно представить в виде суммы 2F членов (субсечений) вида:
, (10)
где
При =0 или =0 соответствующее произведение в формуле опускается.
После усреднения на интервале (0,Т0*) окончательно получается следующая формула:
, (11)
где
- количество элементов -го типа в сечении, потерявших работоспособность из-за независимых отказов;
- количество элементов -го типа в сечении, потерявших работоспособность из-за нелетальных шоков;
- минимальное значение из
- количество различных значений периодичностей проверок из
-количество повторений из
- продолжительность режима работы элементов соответственно j-го , m - го , l -го типов;
- период между проверками k - го элемента соответственно l - го и m - го типов.
При расчете летальных отказов необходимо учитывать, что однотипные элементы, отказывающие в режиме ожидания, могут проверяться с разной периодичностью. Поэтому в процессе качественного анализа - элементы, соответствующие однотипным базисным событиям, но имеющие разную периодичность проверок, идентифицируются как разные элементы.
При количественном расчете однотипные β - элементы, входящие в одно сечение, рассматриваются, как один элемент, которому присваивается наименьшая из периодичностей проверок указанных β - элементов, то есть в формулах (9) , (10) , (11) J - это количество типов β - элементов в сечении, а в формуле (11) есть наименьшее из ,где - количество β - элементов j - го типа в сечении. Общее количество - элементов в сечении равно .