Вопросы для пордготовки к экзамену

1 Кратные интегралы

1. Задачи, приводящие к понятию двойных интегралов.

2. Двойной интеграл. Теорема существования.

3. Свойства двойного интеграла.

4. Вычисление двойного интеграла в декартовых координатах.

5. Криволинейные координаты, якобиан преобразования. Двойной интеграл в полярных координатах.

6. Приложения двойных интегралов.

7. Определение тройного интеграла. Физический и геометрический смысл тройного интеграла.

8. Вычисление тройного интеграла в декартовых координатах.

9. Тройной интеграл в цилиндрических и сферических координатах.

10. Приложения тройных интегралов.

2 Криволинейные интегралы

11. Криволинейные интегралы первого рода: определение, вычисление, свойства, приложения.

12. Криволинейные интегралы второго рода: определение, вычисление, свойства, приложения.

13. Формула Грина.

3 Теория вероятностей.

14. Предмет и задачи теории вероятностей.

15. Элементы комбинаторики.

16. Пространство элементарных событий.

17. Алгебра событий.

18. Классическое, статистическое и геометрическое определения вероятности.

19. Основные теоремы теории вероятностей: вероятность суммы несовместных и совместных событий, вероятность произведения зависимых и независимых событий.

20. Формула полной вероятности. Вероятность гипотез.

21. Схема испытаний Бернулли. Формула Бернулли.

22. Теорема Пуассона.

23. Локальная и интегральная теоремы Лапласа.

24. Наивероятнейшее число появлений события при повторных испытаниях по схеме Бернулли.

25. Вероятность отклонения относительной частоты от постоянной вероятности в независимых испытаниях.

26. Случайные величины (СВ) дискретные и непрерывные.

27. Дискретные случайные величины (ДСВ). Закон распределения.

28. Функция распределения и ее свойства.

29. Числовые характеристики дискретных случайных величин и их свойства.

30. Законы распределения дискретных случайных величин и их числовые характеристики: биномиальное, геометрическое, распределение Пуассона.

31. Непрерывные случайные величины (НСВ). Дифференциальная функция распределения непрерывной СВ и ее свойства.

32. Равномерный и показательный законы распределения НСВ и их числовые характеристики.

33. Простейший поток событий.

34. Нормальный закон распределения НСВ и его числовые характеристики.

35. Свойства и график плотности нормально распределенной СВ, вероятность попадания в интервал.

36. Закон больших чисел. Неравенство Чебышева, теоремы Чебышева, Бернулли, Ляпунова (без доказательства).

37. Двумерные СВ. Функция распределения системы двух СВ и ее свойства. Плотность распределения двумерной СВ.

38. Законы распределения системы СВ и их составляющих.

39. Числовые характеристики системы СВ, корреляционный момент и коэффициент корреляции.

4 Элементы математической статистики

26. Предмет и задачи математической статистики.

27. Генеральная и выборочная совокупности. Вариационный ряд. Полигон и гистограмма.

28. Эмпирическая функция распределения, ее свойства.

29. Числовые характеристики вариационных рядов.

30. Оценки параметров распределения по данным выборки. Точность оценки.

31. Метод наибольшего правдоподобия.

32. Доверительная вероятность. Доверительный интервал.

33. Основные законы распределения, используемые в математической статистике: распределение Пирсона, Фишера, Стьюдента.

34. Построение доверительного интервала для оценки математического ожидания нормального распределения при известной и неизвестной дисперсии.

35. Доверительный интервал для среднего квадратическое отклонения нормального распределения признака.

36. Статистическая проверка гипотез. Принцип проверки статистических гипотез.

37. Проверка гипотез о равенстве математических ожиданий.

38. Критерии согласия Пирсона, Колмогорова.

39. Основные задачи регрессионного и корреляционного анализа.

40. Функциональная, статистическая и корреляционная зависимости.

41. Коэффициент корреляции.

42. Проверка гипотез о значимости выборочного коэффициента корреляции.

43. Линейная корреляционная зависимость и прямые регрессии.

44. Метод наименьших квадратов.