ПРАКТИЧНА РОБОТА JVs 2
ТЕМА: Багатофакторна лінійна регресійна модель. Частина 1. МЕТА: Навчитися здійснювати різні операції з матрицями в середовищі MS Excel.
ТЕОРЕТИЧНІ ВІДОМОСТІ
Матриця - це таблиця упорядкованих чисел або будь-яких інших об'єктів, які розташовані в т рядках і п стовпцях.
Матриця позначається великими літерами, наприклад, А, В, С та круглими дужками. Наприклад,
- (~5 ° 3
А= -1 2 4 .7 -2 0,
Матриця, яка має т рядків та п стовпців, називається матрицею розміру тхп. Матриця розміру т*1 називається матрицею-стовпцем або вектором-стовпцем. Матрицю розміру 7*и називають матрицею-рядком або вектором-рядком.
Матрицю називають квадратною порядку п, якщо кількість її рядків однакова з кількістю стовпців і дорівнює п.
Якщо в матриці А рядки записати стовпцями із збереженням їх порядку, то одержана матриця називається транспонованою АТ, а вказана операція перетворення матриці А називається транспонуванням матриці Л.
Найпростішими діями з матрицями називають множення матриці на число, їх додавання та віднімання, множення матриць.
Алгебраїчною сумою матриць А та В однакового розміру т*п називається матриця С розміру тхп, елементи якої с,у дорівнюють відповідній алгебраїчній сумі елементів at, та Л,; матриць А та В.
Дня знаходження добутку АВ матриць А та В необхідно, щоб кількість. І ЮВПЦІВ матриці А (першого множника) дорівнювала кількості рядків матриці 0(другого множника).
Добутком АВ, матриці А розміром тхи і матриці В розміром п*р, Шиваеться матриця С розміром т*р. Тоді добутком матриць А(т*к) та Іі(к-п) буде така матриця С(т><п), кожен елемент якої С/, дорівнює сумі добутків елементів /-того рядка матриці А на відповідні елементи j-ro стовпця
матриці В:
Су = aub,j+ai2b2j+-+aikbkj, де і = l,2,...,m;j = 1,2,...,п.
Зауваження: добуток матриць взагалі не має властивості f омугиативності, тобто АВ не дорівнює ВА.
Ділення матриць А/В розглядається як добуток АВ'1, де В' - обернена Матриця до матриці В. ° ■
Для виконання операцій над матрицями в MS Excel використовуються такі функції: МОБР, МУМНОЖ, МОПРЕД які знаходяться у діалоговому вікні || тавка функции у категорії Математические, а ТРАНСП у категорії Ссылки ■і массивы.
Завдання для самостійної роботи щодо підготовки теоретичної частини лабораторної роботи:
Опрацювати теоретичні джерела: основні: 4, 10; додаткові: 2, 14, 18.
Контрольні запитання:
І Що таке матриця?
І Що таке діагональна матриця?
І Що таке одинична матриця?
'І, І Цо таке матриця-рядок, матриця-стовпець?
І І Цо таке визначник матриці?
| Як знайти визначник для прямокутної матриці?
/ ' Іому дорівнює визначник матриці в якої два стовпці однакові?
20
21
Що таке транспонування матриці?
Що таке обернена матриця? Ю.Як знаходиться обернена матриця?
11.В яких випадках неможливо отримати обврИвНУ МІТрИЦЮ?
12.Які дії можна робити з матрицями и середовищі MS lixcel?
13.Як матриця множиться на число?
14.Як перемножити матриці?
15.Яке співвідношення рядків і стовпців повинно бути у двох масивів, що
перемножаються?
16.Що означає комутативність множення?
І7.4и можна перемножити матрицю-рядок ш матрицю стоіпець?
18.Чому дорівнює добуток матриці на її обернену?
19.Для чого використовується функція ГІ'ЛІ К 11 (MS ІлсеІ)?
20.Для чого використовується функція М( )l.l' (MS Ехові)?
21.Длячоговикористовуегься функція MVMIK >Ж (MS Excel)?
22.Для чого використовусгься функція МОЇ І1ТД (MS lixeel)?
23-Коли функції МОБР, ТРАНСІ 1, МУМІІОЖ, МОІІІ'І Д повертають значення
помилки #ЗНАЧ!?
Хід рокоти:
Зверніть увагу на те, що тут наведені ПРИКЛАДИ виконання тих чи інших завдань. Вам необхідно вводити ('НОЇ матриці, бажано із розмірностями, відмінними від тих, що у ході /юбшпи.
1. Транспонування матриці (ТРАНСІІ (масив)).
Для транспонування матриці використовується функція ТРАНСП. Функція ТРАНСП повинна бути введена як формула масива в інтервал, який має стільки ж рядків і стовпців відповідно, скільки рядків і стовпців має масив-аргумент. Функція ТРАНСП використовусгься для того, щоб змінити
Орієнтацію масива на робочому листі з вертикального на горизонтальний і м мішки.
Масив - це діапазон комірок на робочому листі. Транспонування масива
и очисться в тому, що перший рядок масива стає першим стовпцем нового
MM Hi*, другий рядок масива стає другим стовпцем нового масива, і так далі.
Для того, щоб транспонувати матрицю, виконуємо такі дії:
І. І. Вводимо елементи, наприклад, матриці А на Листі:
(5 -З -7 8 0 1
7 6 2-2 4
v2 1 0 6 -9^
1.2. Виділяємо пустий діапазон комірок відповідного розміру для матриці
/' (рис. 12).
1С Викликаємо діалогове вікно Вставка функции (кнопка на панелі
Інструментів^). .''.'.. •:■-": .",;
У рядку Категория вибираємо Ссылки и массивы, а далі вибираємо функцію ТРАНСП (рис. 13). .. ; ..,_,,,,,
Натискаємо ОК, і з'являється вікно у,якому ви повинні вказати діапазон 11 їм і рок матриціЛ (рис. 14). ,..,..,
і
V*;1
11
§<и
11
Ооиск функции:.
' ••• Ч " -. . •: _ ■ • • Д ■ J
І Введите краткое описание действия, которое нужно і выполнить, и нажните кнопку, "Найти"
в. І
Категория: і Ссылки и массивы
_EJ. [_Лі
-і 6 1
Выберите функцию:
іПТОСМОТР ІСМЕЩ I СТОЛБЕЦ (СТРОКИ
ІЕВШ - • :.-.•:-
ІЧИСЛСЮЛБ. Л...І:. ;
ІЧСТРОК '
8 О
-: і
ТРАНСГКмассив) 'X-j '/Л< j, -,.-,.- .
Преобразует вертикальный диапазон ячеек в гхрйзе^таяьный/или наоборот.
б і -9
Справка- по jtqh функции
■ , Ч'АНСП/ + - та множення матриць не чи(.<;
Рис. 12. Розміщення вихідних даних Рис. 13. Майстер функцій MS Excel 1.6. Після чого натискаємо одночасно комбінацію клавіш Ctrl+Shift+Enter.
V шіділеному діапазоні з'явиться транспонована матриця (рис. 15).
22
23
. ;j
***■ &•*»•
^. л*^.>
»<,-.
ч»
с»-.*-
:•
.. „ч.*м
■ :;..,. ......
.. ..,.■;.
ім«Л -
>; /(ft]
ІІл.нЛ.Ц/
Hi
"д
tzz:tzi"j"'...'<zt:xt:
Рис. 14. Транспонування матриці
" 1Я"ТРАНСП(ВЗ,Р*)]
б
і і
о
~4
-9
S |
- |
2 |
йЖ&іяК] |
<> |
1 |
-~ |
': |
0 |
'■■ 8 . |
.; |
(і |
" 0 |
і |
-■) |
Рис. 15. Транспонуві я матриці
2. Додавання та віднімання матриці..
Зауваження: при виконанні дій над матрицями необхідно, щоб масиви формулі для масивів мали однакову розмірність, тобто однакове число стовпщ і рядків.
Використаємо метод запису формул для масивів: 2.1. Нехай матрицю А вводимо в масив В2:Е4, матрицю В — в масив Н2:К4:
0 б -9 зз 1
17 1 -6 21 -21 0 II -4
л =
(гг -8 5 і
* =
14 13 -61 -2 -3 4 0 53
Виділяємо діапазон комірок Вб:Е8, де погрібно розмістити результат.
Вводимо знак „=".
' І Ниділяємо діапазон комірок В2:Е4, де знаходиться масив матриці А.
!.5. Пнодимо знак „+".
І <>. Ниділяємо діапазон комірок Н2:К4, де знаходиться масив матриці В
(риі іб).
2.7. І Іатискаємо одночасно клавіші Ctrl+Shift+Enter. < )дсржуємо матрицю С=А+В в масиві В6:Е8. Аналогічно знаходиться рІїНИЦЯ цих двох матриць D=A-B, наприклад, у масиві Н6:Х8.
ч |
ШШ |
„,< .MWW* „-*•:*■ V* |
|
;; і^Еімди |
'ЇГІ„ |
.: -і -.Ал* |
||
1 ■!-.•■■ И.-.-І f*«a fnjb.4 >:{л>і '1я**« Afw.' 0..О -іпріє. » |
||||||||
.1 *> -.: і |
V ... • - . " _ |
|||||||
|
іі'днііі .XJJ =Б2:Е4чН2:К4 |
|
|
|
|
|||
і .' і < '• В / і) 9 |
|
Ч . 1 . >- 1 "1 с |
|
|
-і - |
|
|
" |
А= |
22 -S 5 1 14 13 -6,1 -2 -3 4 0 53 |
в= |
о 17 -21 |
6 1 0 |
-Р -6 11 |
33 21 -4 |
|
|
|
|
|
|
|||||
=В А+В= |
JrE4+H2:K4 |
|||||||
|
|
|||||||
|
|
|||||||
и 4 ► н \ ТРАНОІ\+ - та множення матриць на числ/мОБР / МУМН) < Укажите |
|
|
ГЛЛ*1 |
>г |
Рис. 16. Додавання матриць
3. Множення матриці на число.
Добутком матриці Л на число X називають матрицю А-АщА-Л;тт" v і порена з матриці А множенням кожного її елемента на число X. ,; г;:.
Знайдемо матрицю Е=2А~ЗВ (матриці А і В використовуємо з попереднього пункту) в масиві N4:Q6:
Виділяємо діапазон комірок N4.-Q6.
Вводимо „=2*". '' •
Виділяємо діапазон комірок В2:Е4, де знаходиться масив матриці А.
Вводимо „-3*".
Виділяємо діапазон комірок Н2:К4, де знаходяться дані масиву матриці В (рис. 17).
Натискаємо одночасно клавіші Ctrl+Shift+Enter.
24
25
з
Л й.-™ Ф-^'З &.Л ВгГаЕх, <В^-Л- 0д.е1ч і*«ча £*~Л £.-£.=«4
] -ї *КП - X ■/ Л =:-Q.'fO-H. v і
_L« о і р і g j
"і |
о- і 17 |
і |
-3 18 |
6 |
'■9 |
33 |
1 |
-•5 |
21 |
0 |
11 |
-4 |
14 |
14 |
-32 |
12 |
-55 |
■23 |
4 |
■11 |
57 |
-2*В2£4-ЗЧІ2.К4
2А-ЗВ=|
А+В
і»
31 і 14 . _-б7 -24 ^ 4 _ "ТІ *'\.ТР*нф\+- та мн<те«*«маір*(ь не >^п/мд№/дам*)Ж /
Рис. 17. Віднімання і множення матриці на число
'12 3 4 5 1
5 4 3-2 1
Л= 0 -1 2 3 -4
''6 7 8 9 4,
X.J. о -б і.
•1.2. Активізуємо комірку В8, де розмістимо значення визначника 2-го к (рядку
І > ПІНОК? кнопкою натискаємо піктограму^ (Вставка функции).
І І. {находимо функцію МОПРЕД у категорії Математические. \ і і ти іусмо її лівою кнопкою миші (рис. 19).
22 |
-8 |
5 |
1 |
14 |
13 |
-61 |
-2 |
-3 |
4 |
0 |
53 |
22 |
-2 |
-4 |
34 |
31 |
14 |
•67 |
19 |
24 |
4 |
11 |
49 |
б |
■9 |
33 |
|
|
|
|
|
І |
■6 |
21 |
|
|
|
|
|
0 |
11 |
-4 |
|
44 |
-34 |
37 |
-97 |
|
|
|
2А-ЗВ- |
-23 |
23 |
-104 |
-67 |
14 12 4 |
14 -55 -11 |
-32 •23 57 ' |
|
5" |
S |
-33 |
118 |
■■•■"
ft, В,.*.» »4Ч" .<-«•"
Iі. і" .: -. і - - "
кгкд _^ » SVg] .иоприівтоі _
А |
|
|
""в"""" |
rrr 4 |
р... 3 |
-1 |
. f.. J. 1 |
|
|
,„.™ |
0 |
-1 |
2 |
3 |
Ц |
|
|
|
6 k |
2 |
8 0 |
9 -6 |
4 1 |
u. li»[K».'lk.«j 2-ГО І 3-ГО
' ІЗна-кяия втяачникі», порядків j 2-го | 3-ге
м\-ТРАНф\^.:.та«*«женнпматриць начисл/моЕР/МУМчрж /
Рис. 18. Кінцевий результат додавання та віднімання матриць