- •Введение
- •Методические вопросы лабораторного практикума
- •Методические вопросы контрольной работы
- •Содержание и объем контрольной работы
- •Теоретические вопросы контрольной работы
- •Алгоритм выбора задания контрольной работы
- •Содержание описательной части контрольной работы:
- •Оформление контрольной работы
- •Защита контрольной работы и сдача зачета
- •Методические указания к решению задач
- •Работа 1. Интерполяция и аппроксимация таблично заданных функций
- •Содержание и порядок выполнения работы
- •Краткие сведения из теории
- •Определение коэффициентов аппроксимирующей функции с помощью надстройки «Поиск решения»
- •Технология подбора аппроксимирующей функции в среде эт путем построения линий тренда
- •Работа 2. Методы решения систем линейных алгебраических уравнений
- •Содержание и порядок выполнения работы
- •Краткие сведения из теории и компьютерной технологии
- •Метод Гаусса решения слау
- •Матричный метод решения слау
- •Технология работы с матричными функциями
- •Методика решения слау с помощью надстройки «Поиск решения»
- •Решение слау методом простой итерации
- •Вычисляем первое приближение по формулам (12), подставляя в них начальное приближение (13).
- •Решение слау методом Зейделя
- •Итерационный процесс поиска решения системы завершается, если выполняются условия (10).
- •Решение обыкновенного дифференциального уравнения первого порядка методом Эйлера
- •Модифицированный метод Эйлера
- •Методы Рунге-Кутта
- •Решение обыкновенных дифференциальных уравнений в среде электронных таблиц
- •Продолжение таблицы 9
- •Краткие сведения из теории
- •Задача оптимизации производственного плана предприятия
- •Математическая модель задачи
- •Математическая модель
- •Графический метод решения задачи лп
- •Решение задачи лп в среде электронных таблиц
- •Технология работы с надстройкой «Поиск решения»
- •Работа 5. Транспортная задача Цель работы. Освоить методику составления математической модели транспортной задачи и методы ее решения. Содержание и последовательность выполнения работы
- •Краткие сведения из теории
- •Математическая модель транспортной задачи
- •Виды моделей транспортной задачи
- •Математическая модель задачи
- •Методы решения транспортной задачи
- •Метод потенциалов
- •Алгоритм метода потенциалов
- •Решение транспортной задачи в среде эт
- •Задания Работа 1. Интерполяция и аппроксимация таблично заданных функций
- •Работа 2. Методы решения систем линейных алгебраических уравнений
- •Работа 3. Численные методы решения обыкновенных дифференциальных уравнений
- •Работа 4. Задача оптимизации производственной программы выпуска продукции
- •Работа 5. Транспортная задача
- •Список рекомендуемой литературы
Министерство образования и науки Украины
Приднепровская государственная академия
строительства и архитектуры
Кафедра прикладной математики
ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ
РЕШЕНИЯ ЭКОНОМИЧЕСКИХ ЗАДАЧ
Методические указания и задания
Днепропетровск-2007
Чисельні методи розв’язання економічних задач. Методичні вказівки і завдання до практичних та лабораторних робіт. Для студентів академії усіх форм навчання / Н.М. Єршова, В.П. Скрипник, Л.В. Цибрій. – Дніпропетровськ: ПДАБА, 2007. - 108 с. – рос. мовою.
Представлен набор пяти работ: интерполяция и аппроксимация таблично заданных функций; решение систем линейных алгебраических уравнений; решение обыкновенных дифференциальных уравнений ; задача оптимизации производственной программы предприятия; транспортная задача. Рассмотрены методы решения задач и технология их реализации в среде электронных таблиц (приложение Excel).
К каждой работе даны индивидуальные задания.
Приведены методические вопросы выполнения лабораторного практикума и контрольной работы для студентов заочной и дистанционной форм обучения.
Укладачі: д.т.н., проф. Н.М.Єршова, к.ф.-м.н., доц. В.П.Скрипник,
к.ф.-м.н., доц. Л.В.Цибрій
Відповідальний за випуск: Н.М.Єршова, д.т.н., професор,
зав. кафедрою прикладної
математики ПДАБА
Рецензент: С.М.Семенець, к.т.н., доц.
Затверждено
на засіданні кафедри
прикладної математики,
протокол № 9 від 26.06 2006р
Затверждено
на засіданні методичної ради ПДАБА,
протокол №3(44) від 25.01.2007р
СОДЕРЖАНИЕ
Введение 4
Методические вопросы лабораторного практикума 4
Методические вопросы контрольной работы 5
Теоретические вопросы контрольной работы 7
Методические указания к решению задач 13
Работа 1. Интерполяция и аппроксимация таблично
заданных функций 14
Работа 2. Решение систем линейных алгебраических
уравнений 31
Работа 3. Численные методы решения обыкновенных
дифференциальных уравнений 47
Работа 4. Задача оптимизации производственной
программы выпуска продукции 63
Работа 5. Транспортная задача 75
Задания 87
Работа 1. Интерполяция и аппроксимация таблично
заданных функций ………… 87
Работа 2. Методы решение систем линейных
алгебраических уравнений 92
Работа 3. Численные методы решения обыкновенных
дифференциальных уравнений 102
Работа 4. Задача оптимизации производственной
программы выпуска продукции …. 103
Работа 5. Транспортная задача 105
Список рекомендуемой литературы 108
Приложение 1. Титульный лист контрольной работы 111
Введение
Решение прикладных задач практически всегда требует, кроме профессиональных знаний, знание методов их решения. И чаще всего эти задачи не имеют аналитического решения, особенно если объем обрабатываемой информации требует применения компьютера, а, значит, и численных методов. Современный специалист должен не только знать и уметь использовать численные методы, но и хорошо ориентироваться и правильно выбирать соответствующий численный метод, который обеспечивает наименьшую погрешность результата.
Можно привести множество примеров применения матричной алгебры, методов решения линейных и нелинейных уравнений, вычисления определенных интегралов и методов статистического анализа в экономике, финансах, менеджменте, не говоря уже об инженерно-технических и научных исследованиях. Особое место в современных исследованиях занимают задачи поиска оптимального решения.
Цель методических указаний – ознакомить студентов с численными методами решения некоторых видов задач и технологией их реализации в приложении Microsoft Excel.
Методические указания содержат 5 работ и задания к ним для закрепления теоретического материала и выполнения контрольной работы студентами заочной и дистанционной форм обучения.
Методические вопросы лабораторного практикума
Все задачи практических занятий решаются на компьютере, поэтому такой вид занятий правильно называть лабораторным практикумом. Цель его – закрепить теоретические знания по изучаемой дисциплине, способствовать более глубокому и детальному освоению современных компьютерных технологий, готовить студентов к умению самостоятельно решать задачи профилирующих дисциплин и курсового проектирования.
К очередному практическому занятию студент должен готовиться заранее. Для этого необходимо:
ознакомиться с содержанием работы;
прочитать теоретический материал в конспекте лекций и кратких сведениях к работе;
выяснить цель работы, четко представить себе поставленную задачу и способы ее решения;
подготовить размещение информации на рабочем листе электронной таблицы (ЭТ)
На практическом занятии студент работает за компьютером, вводит исходную информацию и получает решение задачи по технологии, представленной в описании работы. По каждой работе требуется оформить отчет. Отчет выполняется в обычной тетради и должен содержать: номер работы и название, цель работы, содержание и порядок выполнения, задание, краткие теоретические сведения (без описания технологии выполнения работы), размещение информации на рабочем листе ЭТ, результаты расчета (вклейка из Excel) и анализ полученного решения. Текст должен быть написан четким и понятным почерком. Блоки алгоритмов должны соответствовать ГОСТу. При построении графиков обязательно указывать обозначение переменных и их размерности.
После выполнения каждой работы проводится ее защита (зачет). Студент должен знать теорию по данной теме, технологию выполнения работы на компьютере и уметь анализировать полученные результаты. Такая защита работ должна проводиться систематически, как правило, на следующем практическом занятии. Студент, выполнивший и защитивший все работы в установленные лектором сроки, может претендовать на автоматический зачет по дисциплине.