- •Лабораторная работа №24 Исследование входных характеристик и трансформирующих свойств цепей с распределенными параметрами
- •Теоретические положения
- •. Предварительный расчет
- •Приборы и оборудование, используемые в лабораторной работе
- •5. Порядок выполнения работы
- •6. Обработка результатов измерений
- •7. Контрольные вопросы
Лабораторная работа №24 Исследование входных характеристик и трансформирующих свойств цепей с распределенными параметрами
Цель работы: изучить входные характеристики и трансформирующие свойства цепей с распределенными параметрами.
Теоретические положения
Входное сопротивление цепи с распределенными параметрами в некотором сечении линии можно рассчитать, поделив комплексное действующие значение напряжения на комплексное действующее значение тока в данном сечении. В общем случае для линии без потерь
Zвх= ,
где ℓ/λ – электрическая длина линии.
В режиме холостого хода (I2=0) Zвх имеет чисто мнимый характер:
Zвх.х= .
Напомним, что для линии без потерь Zвх= – величина вещественная.
Тот факт, что Zвх.х=jX чисто реактивное, означает, что в длинной линии без потерь мощность падающей волны нигде не расходуется и полностью возвращается к генератору в виде мощности отраженной волны, т.е. длинная линия обменивается реактивной мощностью с источником энергии.
Если ℓ/λ – целое число, то Zвх может быть равно нулю или ±∞. В этих случаях в длинной линии наблюдается резонанс токов или напряжений.
Условия резонанса токов ℓ/λ=(1/4)(2к+1), к=0,1,2,3,…∞.
Условия резонанса напряжений ℓ/λ=к/2, к=1,2,3,…∞.
При ℓ=0 Zвх=-j∞, при ℓ=λ/4 Zвх=0; при ℓ=λ/2 Zвх=j∞ и т.д. Зависимость Xвх.х от длины линии показаны на рис.1. Как видно из рисунка, входное сопротивление разомкнутой линии длиной менее четверти длины волны имеет емкостной характер, длиной от ¼ до ½ – индуктивный характер и т.д. Свойства разомкнутого отрезка линии длиной ¼ и ½ подобны свойствам последовательного и параллельного контуров.
Примечание: Разомкнутая линия с сосредоточенными параметрами в режиме х.х. может рассматриваться как совокупность двух обкладок конденсатора, обладающего емкостью Сл=С0·ℓ.
В режиме короткого замыкания входное сопротивление линии имеет также чисто реактивный характер, причем знак Zвх.к также меняется через четверть длины волны, так как “tg”– функция нечетная.
Zвх.к= .
Xвх.х
ℓ λ 3λ/4 λ/2 λ/4
0
Рис.1
Зависимость Xвх.к. короткозамкнутой линии без потерь от электрической длины ℓ линии изображена на рис.2. Следует обратить внимание на то, что короткозамкнутая линия без потерь длиной в четверть длины волны имеет бесконечно большое входное сопротивление. Если в линии имеются потери, то входное сопротивление не бесконечно, но достаточно велико. Этим свойством короткозамкнутых четвертьволновых линий часто пользуются на практике. В
Xвх.х
ℓ λ 3λ/4 λ/2 λ/4
0
Рис.2
линии без потерь, нагруженной на несогласованную нагрузку (Zн=R2≠ρ);
причем при R2> ρ:
где
Из этих выражений следует, что входное сопротивление в любом сечении “ℓ” длинной линии имеет комплексный характер, за исключением тех сечений, где sin(2βℓ)=0. Называя эти сечения резонансными можем найти ℓрез=n·λ/ℓ, где n=0,1,2,… .
Следовательно, резонансные сечения повторяются через λ/4 считая от конца линии. В этих сечениях Zвх имеет активный характер.
При 0<ℓ<λ/4, Zвх=R-jX; ℓрез=λ/4, Zвх= ρ /R2.
При λ/4<ℓ<λ/2, Zвх=R+jX; ℓрез=λ/2, Zвх=R2.
Рассматривая аналогично режим при R2<ρ, можно найти ℓрез=n·λ/4, откуда:
при n=0, ℓрез=0, Zвх=R2;
при 0<ℓ<λ/4 “X” имеет индуктивный характер; ℓрез=λ/4, Zвх= ρ²/R2;
при λ/4 <ℓ<λ/2 “X” имеет емкостной характер; ℓрез=λ/2, Zвх=R2.
Следовательно, отрезок линии длиной λ/4 замкнутый на (R2<ρ) является трансформатором сопротивления, повышающим “R1” до величины ρ²/R2>R2.
Для получения наперед заданного сопротивления R1>R2 можно применить четвертьволновой трансформатор с .
При замыкании линии на элемент с чисто реактивным сопротивлением входное сопротивление будет иметь вид:
длинная линия замкнута на емкость
Zвх=jρ·ctg[β(ℓ+ℓ`)], где ℓ`= < λ/4;
длинная линия замкнута на индуктивность
Zвх=jρ·tg[β(ℓ+ℓ`)], где ℓ`= < λ/4.
В линии без потерь, нагруженный на резистор, сопротивление которого равно волновому, ,
Zвх= .
Таким образом, при согласованной нагрузке напряжения на любом расстоянии от конца линии равно напряжению, подведенному от генератора, ток , а входное сопротивление линии в любом сечении равно волновому: Zвх= ρ (см. рис.5).
Рассмотрим входное сопротивление отрезка линии без потерь длиной λ/4, нагруженного на резистор Zн=Rн (рис.3). Если в выражениях для и ℓ=λ/4,
то:
A D
Z вх(λ/4) ρ Zн ρ1 ρ2 Zн= ρ2
ℓ=λ/4 B ℓ= λ/4 F
Рис.3 Рис.4
При этом входное сопротивление линии
.
Следовательно, входное сопротивление четвертьволновой линии обратно пропорционально сопротивлению нагрузки Zн. Этим свойством четвертьволновых линий широко пользуются для практических целей, например, для согласования линии с нагрузкой или для согласования линий с различными волновыми сопротивлениями. Пусть волновое сопротивление первой линии ρ1, второй – ρ2. Чтобы выход первой линии соединить с входом второй, необходимо между этими линиями поставить согласующий трансформатор в виде четверть волнового отрезка линии с волновым сопротивлением (рис.4). Для ρ1=100 Ом; ρ2=400 Ом волновое сопротивление согласующей линии =200 Ом. Тогда выход первой линии будет нагружен на R=200²/400=100 Ом, а вход второй линии подключен к R=200²/100=400 Ом (рис.5).
A D A D
ρ1=100 Ом Zн1=400 Oм Zн1=100 Oм
Zвх=400 Ом Zн2=400 Oм
ρсогл=200 Ом ρсогл=200 Ом
B ℓ=λ/4 F B ℓ=λ/4 F
Рис.5
Таким образом, если первая линия не имеет согласующего трансформатора, то для получения согласованного режима ее следует нагрузить на резистор с сопротивлением 100 Ом. Если к концу линии подключить четвертьволновый отрезок с волновым сопротивлением 200 Ом, то для согласной работы первой линии к выходным точкам согласующей линии ( к точкам D, F на рис.4) нужно подключить не 100, а 400 Ом. Аналогично, для согласованной работы второй линии к ее выходу необходимо подключить без какого-либо согласующего устройства источник сопротивлением 100 или 400 Ом, включенный через согласующую линию.