Министерство образования и науки РФ
Г осударственное образовательное учреждение высшего профессионального
образования
НИЖЕГОРОДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ
УНИВЕРСИТЕТ им. Р.Е.АЛЕКСЕЕВА
Институт радиоэлектроники и информационных технологий
Кафедра информатики и систем управления
_______________________________________________________________
Задачи
по дисциплине
Теория принятия решений
_________________________________________________________
РУКОВОДИТЕЛЬ:
________________ ______Пожидаева А.С.
(подпись) (фамилия, и.,о.)
СТУДЕНТ:
________________ __________Милов К.В.
(подпись) (фамилия, и.,о.)
________09-АС-1_____
(шифр группы)
Работа защищена «___» ____________
С оценкой ________________________
Нижний Новгород,
2012
Позиционные игры.
Задача. Продавец продает телевизор, он может быть качественной сборки (в дереве левая ветка) и будет работать долго или некачественной сборки (правая ветка) и быстро сломается. Покупатель не знает, какой сборки телевизор, но при этом он может заплатить за него настоящими деньгами (левая ветка) или фальшивыми (правая ветка). Продавец, не зная о том, какими деньгами с ним рассчитываются, может продать телевизор (левая ветка) или отказаться от продажи (правая ветка), при этом он знает какой сборки телевизор.
Р ешение.
x z1 z2 |
y=1 |
y=2 |
min |
(1,(1,1)) |
|
|
-10 |
(1,(1,2)) |
|
|
-10 |
(1,(2,1)) |
|
|
-3 |
(1,(2,2)) |
|
|
-3 |
(2,(1,1)) |
10 |
-1 |
-1 |
(2,(1,2)) |
0 |
2 |
0 |
(2,(2,1)) |
|
|
-1 |
(2,(2,2)) |
|
|
0 |
max |
10 |
2 |
|
Вычеркиваем дублирующие строки: 1, 3, 7, 8. Строка 6 больше, чем 4, вычеркиваем меньшую - 4. Строка 5 больше, чем 2, вычеркиваем 2 строку.
После вычеркивания строк получаем матрицу:
|
|
B1 |
B2 |
|
|
x z1 z2 |
y=1 |
y=2 |
|
A5 |
(2,(1,1)) |
10 |
-1 |
p |
A6 |
(2,(1,2)) |
0 |
2 |
1-p |
|
|
q |
1-q |
|
10p+0(1-p) = -p+2(1-p) 10p+p = 2-2p 11p+2p = 2 13p = 2
|
10q-(1-q) = 2(1-q) 10q-1+q=2-2q 11q+2q=3 13q=3
|
Ответ: . Следовательно, продавец с наибольшей вероятностью должен пытаться продать некачественный телевизор, но в последний момент отказываться от сделки, а покупатель с большей вероятностью должен расплачиваться фальшивыми деньгами, то есть пытаться обмануть продавца.
Позиционные игры со случайным ходом.
Задача. Судья кидает монету, может выпасть орел (левая ветка) или решка (правая ветка). Игрок А должен угадать как монета упала, и игрок В должен угадать как выпала монета, при этом зная, что сказал игрок А.
Примечание. Монета не симметричная, p1 = 0,8 (левая ветка), p2 = 0,2 (правая ветка)
Решение.
x = 1
|
z1 z2 |
|
|
|
y |
(1,1) |
(1,2) |
(2,1) |
(2,2) |
1 |
-3 |
-3 |
5 |
5 |
2 |
0 |
-3 |
0 |
-3 |
Умножаем матрицу на 0,8.
x = 2
|
z1 z2 |
|
|
|
y |
(1,1) |
(1,2) |
(2,1) |
(2,2) |
1 |
2 |
2 |
1 |
1 |
2 |
-2 |
5 |
-2 |
5 |
Умножаем матрицу на 0,2
Складываем умноженные матрицы:
|
z1 z2 |
|
|
|
|
y |
(1,1) |
(1,2) |
(2,1) |
(2,2) |
min |
1 |
-2 |
-2 |
4,2 |
4,2 |
-2 |
2 |
-0,4 |
-1,4 |
-0,4 |
-1,4 |
-1,4 |
max |
-0,4 |
-1,4 |
4,2 |
4,2 |
|
Ответ: . Следовательно, игроку А нужно всегда говорить “решка”, и игроку В также говорить “решка”.