44. Понятие и расчет энергии неустойчивости. Мощность конвекции.
Энергией неустойчивости называется работа, которую может совершить подъемная сила (сила Архимеда) возникающая при вертикальном поднятии единицы массы воздуха. Очевидно, что при неустойчивом состоянии подымающаяся частица теплее окружающей среды. Благодаря возникающей из-за разности температур подъемной силе поднятие происходит с ускорением, при этом не только не требуется затраты работы, но может быть совершена некоторая работа. С увеличением степени неустойчивости возрастает разность температур, а следовательно, увеличивается и энергия неустойчивости. Если состояние атмосферы устойчивое, то поднятие частицы может происходить только за счет внешней силы; в этом случае на поднятие необходимо затратить работу. Возникающая подъемная сила направлена в сторону, противоположную направлению движения частицы. При таком состоянии энергия неустойчивости оказывается отрицательной.
Совершенно очевидно, что при безразличном равновесии энергия неустойчивости равна нулю. Энергия неустойчивости, рассчитанная для слоя, определяется соотношением температуры частицы и окружающей среды на всем пути и, следовательно, является интегральной характеристикой состояния атмосферы в слое. Вместе с тем энергия неустойчивости непосредственно связана с кинетической энергией, конвективных движений.
Расчет анергии неустойчивости 1. Предположим, что перемещение происходит квазистатически, а трение отсутствует, тогда выражение для энергии неустойчивости может быть найдено на основании 3-го уравнения динамики атмосферы
(1)
На основании условия квазистатичности
(2)
Тогда приращение энергии неустойчивости на пути dz: (3)
Заменим в уравнении (3) dz воспользовавшись тем, что на основании (2)
тогда
(4)
На основании (4) энергия неустойчивости некоторого слоя от р0 до р может быть представлена следующей формулой:
(5)
Отсюда следует, что в системе координат энергия неустойчивости пропорциональна площади между кривой, изображающей распределение температуры по высоте (кривая стратификации Т), и кривой, изображающей изменение температуры частицы {кривая подъема Т), как это представлено на рис. 21.
2. Выясним связь энергии неустойчивости с вертикальной скоростью, которую приобретает перемещающаяся по вертикали частица воздуха.
На основании (3)
Полагая, что на исходном уровне w =w0, имеем
(7)
Если начальная вертикальная скорость равна нулю, то
(8)
т. е. вертикальная скорость частицы воздуха, перемещающейся в неустойчиво расслоенной атмосфере, при отсутствии трения равна квадратному корню из удвоенной энергии неустойчивости.
Под мощностью конвекции будем понимать работу, совершаемую за единицу времени, при вертикальном перемещении всех масс, участвующих в конвективных движениях, в столбе с единичным поперечным сечением. Таким образом, если энергия неустойчивости представляет собой ту работу, которая может быть совершена подъемной силой, возникающей при перемещении единицы массы, то мощность конвекции есть работа, которая совершается за единицу времени благодаря вертикальным движениям всех элементов, участвующих в конвекции, в столбе с единичным поперечным сечением.