- •1.Методика преподавания математики как наука.
- •2. Содержане школьного курса математики
- •3. Общее понятие о методах и приёмах обучения. Различные классификации методов.
- •4. Наблюдение и опыт, сравнение и аналогия в процессе обучения.
- •5. Абстрагирование и конкретизация, индукция и дедукция в процессе обучения.
- •6.Анализ и синтез в обучении математики.
- •7. Применение в преподавании проблемного обучения.
- •8. Математическое понятие и его характеристики. Виды определений и требования к ним
- •9. Методика формирования математических понятий
- •10. Определение понятия «задача», «условие и требование задачи», «решить задачу». Классификация задач. Структура решения математических задач, методика реализации этапов решения задач.
- •11. Роль задач в обучении математике. Обучение общим методам решения задач, обучение через задачи. Роль задач в обучении математике.
- •Обучение общим методам решения задач.
- •Обучение через задачи.
- •12. Урок (у). Основные типы уроков, их особенности, постановка целей урока. Схема анализа урока.
- •13. Специфика урока математики. Подготовка учителя к уроку. Технологическая карта урока.
- •14. Принципы дидактики в преподавании математики.
- •15. Организация дифференцированной работы с учащимися.
- •16. Классификация и характеристика средств обучения математике.
- •18. Методика работы учителя по подготовке учащихся к экзамену по математике.
- •20. Формы организации внеклассной работы по математике (факультативные занятия, олимпиады, конкурсы и т.Д.).
- •21. Требования к расширению числовых множеств. Различные подходы в науке и школьном курсе.
- •22. Методика изучения натуральных чисел и действий над ними.
- •23. Методика изучения свойств сложения и умножения натуральных чисел
- •24. Методика изучения делимости натуральных чисел
- •25.Методика введения понятия «дробь» и методика изучения действий с дробями.
- •26. Методика введение понятия «десятичная дробь». Сравнение, сложение и вычитание десятичных дробей. Методика изучения действий с десятичными дробями.
- •27. Методика введения отрицательных чисел.
- •29. Изучение тождественных преобразований на различных этапах обучения.
- •30. Методика введения понятия функция. Функциональная пропедевтика в 5-6 кл.
- •31. Методика изучения функций в базовой школе.
- •32. Методика изучения уравнений в базовой школе.
- •33. Методика изучения неравенств в базовой школе.
- •34.Методика изучения тригонометрических ф-ций на различных этапах обучения
- •35. Методика изучения степенной, показательной и логарифмической функций.
- •36. Методика введения понятия производной.
- •38. Методика обучения решению задач на нахождение наибольшего и наименьшего значений функции на промежутке.
- •39. Методика обучения решению текстовых задач средствами алгебры.
- •40. Особенности решения тригонометрических неравенств.
- •41. Применение свойств функций при решении уравнений и неравенств.
25.Методика введения понятия «дробь» и методика изучения действий с дробями.
Согласно программе по матем формирование понятия дроби начинается с умения получать доли, при делении какой-либо величины на несколько частей. Уч-ся должны научиться называть и показывать доли круга, прямоугольника и отрезка.
Н-р можно ввести следующим образом: уч-ся предлагается разделить на равные части знакомые предметы (пирог, арбуз, дыня). Такие же по характеру упражнения выполняются с использованием геометрического материала деления отрезка, квадрата, круга. На базе этих упражнений баются понятие нового числа. Уч-ся сообщаются, что для выражения одной или нескольких долей предмета нужны новые числа – это числа дроби. Далее приводится пример обыкновенных дробей и Их запись.
Дробь – есть доля или результат сложения нескольких долей.
Пр-р: разделить пирог на 12 равных частей и дали 3 доли Васи.
1/12 доля. 3/12=1/12+1/12+1/12.
В дроби 3/12 3 – числитель, 12 – знаменатель. Знаменатель показывает на сколько частей разделили, а числитель сколько таких частей взяли.
Сравнение дробей: из 2 дробей с одинаковыми знаменателями больше та, числитель которой больше. Из 2 дробей с одинаковыми числителями больше та, знаменатель которой меньше.
Дробь у которой числитель меньше знаменателя наз правильной, дробь у которой числитель больше знаменателя наз неправильной.
Сложение и вычитание дробей с одинаковым знаменателем: чтобы найти разность дробей с одинаковыми знаменателями нужно из числителя уменьшаемого вычесть числитель вычитаемого, оставив тот же знаменатель.
Умножение деление дроби на натуральное число: чтобы умножить на нат число можно умножить на это число числитель, оставив знаменатель без изменения или разделить на это число знаменатель, оставив числитель без изменения.
Основное св-во: если числитель и знаменатель умножить и разделить на одно и то же нат число, то получится дробь равная исходной.
Сокращение дробей – это деление ее числителя и знаменателя на одно и тоже число больше 1. при этом дробь не изменяется.
Приведение дроби к общему знаменателю: 1) найти НОК их знаменателей, 2) определить для каждой дроби дополнительный множитель, 3) умножить числитель и знаменатель каждой дроби на дополнительный множитель.
Сложение и вычитание: нужно предварительно привести их к общему знаменателю.
26. Методика введение понятия «десятичная дробь». Сравнение, сложение и вычитание десятичных дробей. Методика изучения действий с десятичными дробями.
В методике математики существует проблема порядка изучения дробных чисел. Рассматривается 3 варианта: 1.сначала обыкновенные дроби, затем десятичные (традиционный подход); 2.вначале десятичные дроби, а затем обыкновенные; 3.смешанный подход(изучение дробей чередуется). Некоторые преимущества десятичных дробей над обычными: 1.десятичные дроби имеют значительно большее практическое применение; 2.техника операций над десятичными дробями более проще, чем над обыкновенными; 3.проще можно обосновать правила сложения и вычитания десятичных дробей. Трудности методической характеристики: 1. учащимся 5 классов трудно представить 100, 1000 доли числа без посылок на обыкновенные дроби; 2. введение десятичных дробей должно опираться на знание обыкновенных дробей; 3. при введении десятичных дробей ученикам тяжело понять деление целого на части. При изучении десятичных дробей ученики должны усвоить следующие 8 утверждений:
1. любую дробь в знаменателе которого выражена 1 со следующими нулями можно записать виде десятичной дроби;
2. знаменатель десятичной дроби равный натуральному числу записанному с помощью единицы и того количества нулей, которое равно числу чисел после запятой;
3. когда в виде десятичной дроби записывают правильную дробь, то на месте целых, перед запятой ставится 0;
4. десятичная дробь как и всякое дробное число можно представить виде суммы его целой и дробной части;
5. запятая в записи десятичной дроби является не знаком препинания, а математическим знаком, который отделяет целую часть от дробной;
6. числителем десятичной дроби является вся запись десятичной дроби с опущенной запятой;
7. числителем дробной части десятичной дроби является вся запись после запятой;
8. чтобы записать в виде десятичной дроби дробное число больше за 1 с знаменателем, записанным единицей с последующими нулями достаточно это дробное число преобразовать в неправильную дробь, записать его числитель и справа на лево определить запятой столько чисел, сколько нулей содержит знаменатель.
Правила сравнения дробей: когда целые части двух десятичных дробей равны, то сравнивают числа десятков, когда и они равны, то сравнивают число сотых и т. д.Та из дробей больше у которой первая из неравных чисел больше, и меньше той, у которой это число меньше.
Правило сложения: чтобы сложить десятичные дроби нужно записать их одну за другой так, чтобы единицы одних разрядов находились в одном вертикальном столбце, сложить их как натуральные числа и в полученном числе целую часть от дробной отделить запятой.
Правило вычитания: чтобы вычесть из одной десятичной дроби другую нужно записать их одну за другой так, чтобы единицы одних разрядов находились в одном вертикальном столбце, вычесть их как натуральные числа и в полученном числе целую часть от дробной отделить запятой.