- •Курсовая работа по информатике
- •Постановка задачи
- •Теоретическая часть
- •4. Метод неопределенных коэффициентов
- •5. Численное интегрирование
- •5.1. Метод левых прямоугольников
- •5.2. Метод средних прямоугольников
- •5.3. Формула средних прямоугольников
- •5.4. Метод правых прямоугольников
- •5.5. Формула правых прямоугольников
- •5.6. Метод Симпсона
- •5.7. Метод трапеций
- •6. Постановка задачи Коши
- •7. Разностные схемы Эйлера
- •8. Метод Рунге-Кутта второго порядка (Метод Эйлера-Коши)
- •9. Метод Рунге-Кутта четвертого порядка
- •Практическая часть
- •2.Численная реализация решения систем дифференциальных уравнений (2) и (3)
- •2.1. Реализация решения в пакете MathCad методом Эйлера (3 модификация).
- •1.2. Реализация решения в пакете MathCad методом Рунге-Кутта.
- •3. Решение задачи аппроксимации зависимости I(t) на интервале
- •3.1. Реализация решения в пакете Excel.
- •3.2. Реализация решения в пакете MathCad, используя алгоритм метода наименьших квадратов.
- •1 Участок
- •2 Участок
- •4. Численное интегрирование
- •4.2. Реализация решения в пакете MathCad
- •Список литературы
- •Приложения
Нижегородский государственный технический университет им Р.Е Алексеева
Курсовая работа по информатике
«Численное моделирование и анализ переходных процессов в электрической цепи»
Вариант №13
Выполнила: Мечетина С. В.
группа 11-Э-4
Проверила: Бажанов А.В.
г. Нижний Новгород
2012г
Содержание
Постановка задачи 3
Теоретическая часть 5
Практическая часть 13
2.Численная реализация решения систем дифференциальных уравнений (2) и (3) 13
2.1. Реализация решения в пакете MathCAD методом Эйлера (3 модификация). 13
1.2. Реализация решения в пакете MathCAD методом Рунге-Кутта. 16
1.3. Реализация решения на языке программирования высокого уровня (C++) методом Эйлера (3 модификация). 20
3. Решение задачи аппроксимации зависимости I(t) на интервале 25
3.1. Реализация решения в пакете Excel. 25
3.2. Реализация решения в пакете MathCAD, используя алгоритм метода наименьших квадратов. 27
4. Численное интегрирование 31
4.1. Реализация решения на языке программирования высокого уровня C++ методом трапеции. 31
4.2. Реализация решения в пакете MathCAD 33
Список литературы 39
Приложения 40
Постановка задачи
Дана схема электрической цепи, содержащая источник переменного тока, катушку индуктивности, конденсатор, набор резисторов и ключ (рис. 1).
Рис. 1.
Параметры элементов цепи:
– гармонический источник тока; = 15 В – амплитуда колебаний; – циклическая частота; f, Гц – линейная частота; – фаза; t – текущее время; = 30 Ом, = 25 Ом, = 50 Ом, = 1,88 Ом, = 15 Ом, = 50 Ом – резисторы; L = 5,57 мГн – катушка индуктивности; C = 20 мкФ – конденсатор. Параметры f, для данного варианта принимают следующие значения: f = 100 Гц;. = π/5
В начальный момент времени ключ находится в положении 1. При этом цепь разомкнута, напряжение на конденсаторе и ток в катушке равны нулю (U = 0, I = 0). Происходит первое переключение ключа (ключ мгновенно переводится в положение 2). При этом происходит заряд конденсатора, меняются значения U и I.
В момент времени ключ мгновенно переключается в положение 1. Конденсатор разряжается, вновь меняются значения U и I. Анализ схемы заканчивается в момент .
Вывод системы дифференциальных уравнений.
В соответствии с рисунком запишем выражения для I и II законов Кирхгофа для положения ключа 1:
(1)
Систему (1) можно преобразовать, исключив токи I1 и I2. Тогда для величин I и U получим систему дифференциальных уравнений первого порядка:
(2)
Аналогично может быть получена система дифференциальных уравнений для величин I и U при положении ключа 2. В этом случае имеем:
(3)
В интервале решается система (3) с начальными условиями: ; В интервале решается система (2). В качестве начальных условий для системы (2) , следует использовать соответствующие значения, полученные в результате решения системы (3).
Теоретическая часть
1. Аппроксимация – это задача, в результате решения которой находят некоторую аппроксимирующую функцию f(х), такую, чтобы отклонения ее от заданной табличной функции было наименьшим. Чаще всего функцию f(х) представляют в виде полинома по степеням х. Общий вид полинома n-ой степени: f(x)=a0+a1x+a2x2+…+anxn.
2. Метод наименьших квадратов. Пусть общее количество точек равно m. Неизвестные коэффициенты а0,а1,…an, n находим из условия минимизации суммы квадратов отклонений искомой функции от исходных точек. Опуская промежуточные преобразования получим систему уравнений: Z⋅A=B, где Z – квадратная матрица размерностью (n+1)x(n+1), составленная из известных координат точек, А – вектор неизвестных коэффициентов; В – вектор-столбец свободных членов (i=1,m).
; ; (1)
3. Интерполяция – является частным случаем аппроксимации. Это задача о нахождении такой аналитической функции f(х), которая принимает в точках (узлах) xi заданные значения yi