§11 Парна лінійна регресія
11.1 Основні поняття: адекватність моделі; детермінація; значущість коефіцієнта; інтервали надійності; кореляція; регресія
11.2. Розглянемо модель, що встановлює лінійну залежність між двома змінними: одна змінна вважається залежною від іншої . Задані вектори спостережень , (або таблиця значень). Залежність ( , - параметри), що характеризує середнє значення показника для значення фактора називають регресією. Справжні значення параметрів встановити не можна, тому що , - випадкові величини, вектор помилок, характеризує відхилення по осі спостережувальних точок від лінії регресії. Здобуті розрахунки значення параметрів будуть статистичними оцінками .
Одна з основних задач економетрії : на підставі статистичних даних показника і фактора дослідити залежність між двома змінними. Алгоритм дослідження наступний:
1. Знайти оцінки параметрів лінійної регресії за допомогою метода найменших квадратів:
2. Знайти оцінки коефіцієнта кореляції
, ,
3. Обчислити коефіцієнт детермінації за формулою
,
Коефіцієнт детермінації показує, яка частина варіації залежної змінної обумовлена змінними факторами, тобто оцінюється адекватність моделі.
Зробити висновок про тісноту зв’язку.
4. Використовуючи критерій Фішера, з надійністю оцінити адекватність прийнятої економічної моделі статистичним даним
порівняти з табличним значенням для (або ) з ступенями вільності і . Якщо
модель адекватна реальній дійсності
5. Використовуючи t – статистику з надійністю (критерій Стьюдента) оцінити значущість коефіцієнта кореляції
Порівняти з табличним значення для розподілу Стьюдента з і .
Якщо , то коефіцієнт кореляції значущій.
6. Знайти надійні інтервали для регресії.
По таблиці знайти коефіцієнт Стьюдента (пункт 5)
. Обчислити , , де .
Побудувати на графіку надійну зону: з’єднати неперервними лініями на графіку значення , - одна лінія
та - друга лінія. Це і буде надійна зона.
7. Знайти прогноз показника , якщо потрібно і можливо.
8. На основі економетричної моделі зробити висновки.
11.3 Тести
11.1 Вибірковий коефіцієнт множинної детермінації обчислюється за формулою:
а) ; б) ; в) ; г) ;
11.2 Для парної регресії має ступенів вільності:
а) 1; б) 2; в) ; г) ;
11.3 Для парної регресії має ступенів вільності:
а) ; б) ; в) 2; г) ;
11.4 Для парної регресії має ступенів вільності:
а) ; б) ; в) 1; г)
11.5 Якщо значення коефіцієнта кореляції між змінними x та y більше або 0,75, то це означає, що:
а) зв'язок між x та y тісний; б) зв'язок між x та y слабкий;
в) статистично значущого зв’язку між змінними немає.
г) зі збільшенням х значення у зростає.
11.6 Якщо значення коефіцієнта кореляції між змінними х та у дорівнює 0, то це означає, що:
а) зв'язок між х та у відсутній; б) зв'язок між x та y тісний;
в) зі збільшенням х значення у зростає;
г) зі збільшенням х значення у зменшується.
11.7 Модель парної регресії має вигляд:
а) ;
б) ;
в) ;
г) .
11.8 Коефіцієнт детермінації вимірює:
а) загальну варіацію залежної змінної у, яка пояснюється регресією факторів, включених у модель;
б) нахил лінії регресії;
в) перетин лінії регресії з віссю ординат;
г) суттєвість включених у модель факторів.
11.9 Коефіцієнт лінійної моделі розраховується за формулою:
а) ;
б) ;
в) ;
г) .
11.10 У випадку парної лінійної регресії від знака коефіцієнта кореляції:
а) залежить напрямок кореляційного зв’язку факторів і показника;
б) не залежить напрямок кореляційного зв’язку факторів і показника;
в) залежить тіснота зв’язку між фактором і показником;
г) нічого не залежить.
11.11 Вільний член у рівнянні регресії - це:
а) точка, в якій лінія регресії перетинає вісь У;
б) зв'язок між незалежною і залежною змінними;
в) точка, в якій лінія регресії перетинає вісь Х;
г) завжди дорівнює 1.
11.12 Критерій Стьюдента використовується для:
а) перевірки на значущість коефіцієнтів регресії;
б) визначення тісноти зв’язку між змінними, що входять до моделі;
в) визначення значущості факторів, які є в моделі;
г) встановлення достовірності даних, що використовуються для розрахунку економетричної моделі.
11.13 Критерії Фішера застосовуються для:
а) перевірки адекватності параметрів економетричної моделі;
б) встановлення тісноти зв’язку між змінними;
в) обґрунтування форми зв’язку між залежними і незалежними змінними;
г) перевірки параметрів моделі стосовно їх суттєвості та значущості