Математичні пропозиції та методика їх вивчення
[ виправити ] текст може містити помилки, будь ласка перевіряйте перш ніж використовувати.
|
Міністерство освіти Республіки Білорусь «Гомельський державний університет ім. Ф. Скорини » Математичний факультет Кафедра МПМ Реферат Математичні пропозиції та методика їх вивчення Виконавець: Студентка групи М-31 Селіканова А.Ю. Науковий керівник: Канд. фіз-мат. наук, доцент Лебедєва М.Т. Гомель 2007
Введення
Процес доведення теорем і геометрії виражає зв'язок одиничних суджень (креслення) і загальних (використання загальних властивостей фігур) тому при навчанні доказам для формування правильного уявлення про проблематичному характер того чи іншого судження слід застосовувати на кожному кроці питання "Чому?", "На якій підставі ? " У курсі планіметрії навчання доказам проводиться конкретно-індуктивним методом. Так як учні в курсі геометрії, на думку Шохор-Троцького, займаються переважно вирішенням завдань. Теореми вони доводять тільки такі, які не належать до числа очевидних для них і які не вимагають занадто тонких міркувань. Тому доцільно в деяких випадках пропонувати учням для виконання завдання абстрактного характеру, що готують самостійне формування або доказ теорем.
1. Судження, умовивід, вислів
Судження - це така форма мислення, в якій відображається наявність або відсутність самого об'єкта, наявність або відсутність його властивостей, зв'язків. Судження - це форма зв'язків понять один з одним, яка володіє двома властивостями: 1) що-небудь стверджує або заперечує, 2) є або істинним, або хибним. Наприклад: 1) будь паралелограм є ромб - помилково; 2) будь-який ромб є паралелограм - істинно, 3) " є функція "- судження виражає зв'язок понять за обсягом, тобто - Складова частина класу функцій; разом з тим їй притаманне все те, що властиво функцій; 4) многочлен безперервний при всіх значеннях незалежної змінної - істинно. Кожна наука є певна система суджень про об'єкти, які є предметом її вивчення. Наприклад: "Сума кутів кожного трикутника дорівнює 180 градусів" - це судження сформульовано у вигляді геометричного пропозиції, що належить евклідової геометрії, т. к. а) складається з геометричних (сума кутів, трикутник 180 градусів) і логічних (всякого, дорівнює) термінів або символів, б) істинно тому доводиться в рамках евклідової геометрії. Судження утворюються в мисленні 2 способами: безпосередньо і опосередковано. Наприклад: 1. Ця фігура - коло - судження виражає результат сприйняття. 2. x 2 =- 2 - не має дійсних коренів суджень опосередковане, воно виникло в результаті особливої розумової діяльності, званої висновком. Умовивід - процес отримання нового судження - виведення з одного або кількох даних суджень. Наприклад: 1) x 2 =- 2 - рівняння; 2) квадрат дійсного числа більше або дорівнює нулю; 3) корінь звертає рівняння в правильне числове рівність. З цих трьох суджень отримуємо нове: рівняння x 2 =- 2 не має дійсних коренів. У математичній логіці використовують термін "висловлення", що має сенс, близький до поняття "судження". Під висловлюваннями проводяться наступні операції: а) заперечення висловлювання, б) кон'юнкція; в) диз'юнкція; г) імплікація. Математична логіка, виходячи з основних законів формальної логіки, досліджує закономірності логічних процесів на основі застосування математичних методів. Для неї характерна формалізація логічних операцій, повне абстрагування від конкретного змісту пропозицій. Наприклад: (всі рослини червоні) '(всі собаки - рослини) => (всі собаки червоні).