- •Часть 1
- •Кинематика
- •Динамика материальной точки и тела, движущегося поступательно
- •Механика твёрдого тела
- •Механические колебания
- •Молекулярная физика
- •Физические основы термодинамики
- •Электростатика. Постоянный ток.
- •Закон сохранения заряда:
- •Напряженность и потенциал электростатического поля:
- •Теорема Остроградского-Гаусса. Поток вектора напряженности через любую замкнутую поверхность, охватывающую заряды q1, q2, …, qn, –
- •Объемная плотность энергии (энергия электрического поля, приходящаяся на единицу объема):
- •Согласно теореме косинусов, получим:
- •Решение. Воздух, являясь смесью идеальных газов, тоже представляет собой идеальный газ, и к нему можно применить уравние Менделеева–Клапейрона:
- •Решение. В основном уравнении молекулярно- кинетической теории –
- •Решение. Вычислим значения молярных теплоемкостей водорода, учитывая, что молекулы водорода – двухатомные, а число I степеней свободы равно пяти:
- •Используя условие задачи и уравнение для изобарического процесса
- •Решение. Поскольку совершается адиабатический процесс, для решения используем уравнение адиабаты в виде
- •Решение. Термический кпд тепловой машины показывает, какая доля теплоты, полученной от теплоотдатчика, превращается в механическую работу:
- •По формуле
- •Контрольные задания
- •Часть 2
- •Электромагнетизм.
- •Оптика. Атомная и ядерная физика
- •Контрольные задания
- •2. Некоторые внесистемные величины:
- •4. Молярные массы (м, 10-3 кг/моль) газов:
Министерство образования и науки РФ
Федеральное государственное автономное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
«Сибирский федеральный университет»
Институт фундаментальной подготовки
Кафедра физики – 4
МЕХАНИКА. МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА.
ЭЛЕКТРОСТАТИКА. ПОСТОЯННЫЙ ТОК. ЭЛЕКТРОМАГНЕТИЗМ. ОПТИКА. АТОМНАЯ И ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА.
Контрольные задания для студентов бакалавров
Красноярск
2012
ВВЕДЕНИЕ
Физика – фундаментальная база для теоретической подготовки инженеров, без овладения которой их успешная деятельность невозможна.
На всех этапах обучения большое значение имеет практическое применение теоретических знаний в процессе решения задач. Это способствует приобщению студентов к самостоятельной творческой работе, учит анализировать изучаемые явления, выделять главные факторы, отвлекаясь от случайных и несущественных деталей.
Задачи, приведенные в методических указаниях, соответствуют программе общего курса физики в техническом вузе и охватывают разделы «Механика», «Колебания и волны», «Молекулярная физика» и «Термодинамика».
В работе отсутствуют сведения, которые при необходимости могут быть найдены в учебных пособиях по курсу общей физики (см. библиографический список). Поэтому вначале помещен краткий перечень формул и законов, необходимых для решения задач.
В приложении приведены основные справочные данные, дополняющие условия задач. Номера вариантов, которые должен выполнить студент, указывает преподаватель.
Часть 1
ОСНОВНЫЕ ФОРМУЛЫ И ЗАКОНЫ
Кинематика
Положение материальной точки в пространстве задаётся радиус-вектором :
,
где – единичные векторы направлений (орты); x, y, z – координаты точки.
Кинематические уравнения движения (в координатной форме) таковы:
; ; ,
где t – время.
Средняя скорость –
< >= ,
где – перемещение материальной точки за интервал времени .
Средняя путевая скорость –
< >= ,
где - путь, пройденный точкой за интервал времени .
Мгновенная скорость –
,
где – проекции скорости на оси координат.
Абсолютное значение скорости –
.
Ускорение –
,
где ; ; – проекции ускорения на оси координат.
Абсолютное значение ускорения –
.
При криволинейном движении ускорение можно представить как сумму нормальной и тангенциальной составляющих, см. рис 1
Рис. 1. |
Абсолютное значение этих ускорений – ; ; , где R – радиус кривизны в данной точке траектории. |
Кинематическое уравнение равнопеременного движения материальной точки вдоль оси x:
,
где - начальная координата; t – время.
При равномерном движении
; = 0.
Кинематическое уравнение равнопеременного движения (a=const) вдоль оси x :
где – начальная скорость; t – время.
Скорость точки при равномерном движении :
.
Кинематическое уравнение вращательного движения:
.
Средняя угловая скорость –
,
где - изменение угла поворота за интервал времени .
Мгновенная угловая скорость –
.
Угловое ускорение –
.
Кинематическое уравнение равномерного вращения –
,
где - угловое перемещение; t – время. При равномерном вращении
и ε=0.
Частота вращения –
, или ,
где N – число оборотов, совершаемых телом за время t; Т – период вращения (время одного полного оборота).
Кинематическое уравнение равнопеременного вращения (ε=const) :
,
где - начальная скорость; t – время.
Угловая скорость тела при равнопеременном вращении :
.
Связь между линейными и угловыми величинами, характеризующими вращение материальной точки, выражается следующими формулами:
(где – угол поворота тела) – длина пути, пройденного точкой по дуге окружности радиусом R;
, – линейная скорость точки;
, – тангенциальное ускорение точки;
– нормальное ускорение точки.
Динамика материальной точки и тела, движущегося поступательно
Уравнение движения материальной точки (второй закон Ньютона)
в векторной форме :
, или ,
где - геометрическая сумма сил, действующих на материальную точку; m – масса; – ускорение; – импульс; n – число сил, действующих на точку;
в координатной (скалярной) форме :
; ; ,
или
; ; ,
где под знаком суммы стоят проекции сил на соответствующие оси координат.
Сила упругости –
,
где k – коэффициент упругости (в случае пружины жесткости); x – абсолютная деформация.
Сила гравитационного взаимодействия –
,
где G – гравитационная постоянная; и - массы взаимодействующих тел, рассматриваемых как материальные точки; r – расстояние между ними.
Сила трения скольжения –
,
где f – коэффициент трения скольжения; N – сила нормального давления.
Значения координат центра масс системы материальных точек –
; ; ,
где – масса - й точки; – координаты точки.
Закон сохранения импульса –
, или ,
где n – число материальных точек или тел, входящих в систему.
Работа, совершаемая постоянной силой, –
, или ,
где – угол между направлениями векторов силы и перемещения .
Работа, совершаемая переменной силой, –
,
причем интегрирование ведётся вдоль траектории, обозначаемой L.
Средняя мощность за интервал времени –
.
Мгновенная мощность –
, или ,
где dA – работа, совершаемая за промежуток времени dt.
Кинетическая энергия материальной точки (или тела, движущегося поступательно) –
, или .
Соотношение потенциальной энергии тела и силы, действующей на него в данной точке поля, –
, или ,
где – единичные векторы (орты). В частном случае, когда поле сил обладает сферической симметрией (например, гравитационное), –
.
Потенциальная энергия упругодеформированного тела (сжатой или растянутой пружины) –
.
Потенциальная энергия гравитационного взаимодействия двух материальных точек (или тел) массами и , находящихся на некотором расстоянии друг от друга,-
.
Потенциальная энергия тела, находящегося в однородном поле силы тяжести, –
,
где h – высота нахождения тела над уровнем, принятым за нулевой для отсчёта потенциальной энергии. Эта формула справедлива при условии, что h<<R, где R – радиус Земли.
Закон сохранения энергии в механике выполняется в замкнутой системе, в которой действуют только консервативные силы, и записывается в виде
Применив законы сохранения энергии и импульса в случае прямого центрального удара шаров, получаем формулу скорости абсолютно неупругих шаров
и формулы скорости абсолютно упругих шаров после удара:
,
,
где и – скорости шаров до удара; и – их массы.