- •Тр: “алгебра и аналитическая геометрия”
- •Задача 8. Найти общее решение и фундаментальную систему решений
- •Вариант 1
- •Вариант 2
- •Вариант 3
- •Вариант 4
- •Вариант 5
- •Вариант 6
- •Вариант 7
- •Вариант 8
- •Вариант 9
- •Вариант 10
- •Вариант 11
- •Вариант 12
- •12. Какую тройку (левую или правую) образуют векторы ,
- •Вариант 13
- •Вариант 14
- •14. Написать уравнение плоскости, проходящей через ось и точку
- •Вариант 15
- •Вариант 16
- •Вариант 17
- •Вариант 18
- •Вариант 19
- •Вариант 20
- •11. Найти единичный вектор, перпендикулярный векторам и
- •Вариант 21
- •11. Найти единичный вектор, перпендикулярный векторам и
- •Вариант 22
- •Вариант 23
- •Вариант 24
- •14. Написать уравнение плоскости, проходящей через ось и точку
- •Вариант 25
- •Вариант 26
- •Вариант 27
- •Вариант 28
- •Вариант 29
- •Вариант 30
Тр: “алгебра и аналитическая геометрия”
Задача 1. Вычислить определитель.
Задача 2. Даны матрицы и . Найти матрицу .
Задача 3. Найти произведение матриц . Существует ли
произведение ? Почему?
Задача 4. Найти обратную матрицу для матрицы . Сделать проверку.
Задача 5. Решить матричное уравнение.
Задача 6. Найти ранг матрицы.
Задача 7. Решить систему линейных уравнений:
по формулам Крамера;
с помощью обратной матрицы;
методом Гаусса.
Задача 8. Найти общее решение и фундаментальную систему решений
для системы уравнений.
Задача 9. Написать разложение вектора по векторам , и .
Задача 10-16. Условия приведены в задании.
Вариант 1
1. 2. , ,
3. , 4. 5.
6. 7. 8.
9. , , и
10. Вычислить проекцию вектора на направление вектора ,
где ; .
11. Векторы и образуют угол в , , . Найти длину
вектора , если .
12. Лежат ли точки , , и в одной
плоскости?
13. Составить уравнения сторон треугольника, зная одну из его вершин
и уравнения двух высот: и .
14. Написать уравнение плоскости, проходящей через ось и точку
.
15. Составить уравнение прямой, которая проходит через точку
перпендикулярно к вектору и пересекает прямую
.
16. Принадлежит ли прямая плоскости ?
Вариант 2
1. 2. , ,
3. , 4. 5.
6. 7. 8.
9. , , и
10. Найти единичный вектор, перпендикулярный векторам и
.
11. Сила приложена к точке . Определить момент
этой силы относительно точки .
12. Какую тройку (левую или правую) образуют векторы ,
и ?
13. Составить уравнения сторон треугольника, зная одну его вершину ,
а также уравнения высоты и медианы ,
проведенных из различных вершин.
14. Написать уравнение плоскости, проходящей через точку и
отсекающей от осей координат положительные и равные отрезки.
15. Составить каноническое уравнение прямой, лежащей в плоскости ,
проходящей через начало координат и перпендикулярной к прямой
.
16. Найти угол между прямой и плоскостью, проходящей
через точки , , .
Вариант 3
1. 2. , ,
3. , 4. 5.
6. 7. 8.
9. , , и
10. При каком t векторы и будут взаимно
перпендикулярны?
11. Вычислить площадь треугольника, построенного на векторах и
, если , угол между векторами и равен .
12. Компланарны ли векторы , и ?
13. Через точку пересечения прямых и провести
прямую, которая, кроме того, 1) проходит через начало координат;
2) параллельна оси абсцисс; 3) параллельна оси ординат;
4) проходит через точку .
14. Написать уравнение плоскости, проходящей через точки М(1; 2; 0) и
N(2; 1; 1) параллельно вектору (3; 0; 1).
15. Составить уравнение прямой, проходящей через точку M (3; -2; 0) перпен-
дикулярно к прямой и расположенной в плоскости .
16. Составить уравнение прямой, проходящей через точки пересечения
плоскости с прямыми и
.