!21-30(97-03)
.doc21.Равнопромежуточ.отображение эл-да вдоль меридианов на сферу.
m=1 = =S –длина дуги мерид.от
экватора до соответств.параллели
=1; d = Mdϕ; = ; =
с примим равной 0 из усл.совпад.широты эл-да и шир.на сфере. –найдем из усл.рав-ва длин дуг меридиан от экватора до полюса эл-да и сферы. = ; R= ;
R=6 367 558,5 м.
Сам.больш. разница между широтами приход. на 45⁰ и сост.: (
Сам.больш.искажен.длин на экваторе: =-0,17%; ω=
Кроме рассмотр.выше способов перех. от эл-да к сфере, сущ.:
1.равнопромежуточ.вдоль параллели перех.от эл-да к сфере
2.равноугол.перех., с сохран. Длины осевого мерид.
3. различн.перспектив.отображ эл-да на сферу
22. Классификация картографических проекций по хар-ру искажений.
1)равноугольная
-f=0, m=n, усл.равноугольности
- отсутств. искаж.углов, ω=0
- масшт.длин не зависят от направлений a=b=m=n=µ
- эллипс искаж.изобр.окружн.,сохран.подобие бесконеч.малых форм
Подобие фигур конечн.размера искажается из-за измен.масшт. от точки к точке.
- очень большие искаж. площадей, P=
2)равновеликая
- P=1, усл.равновеликости
- сохран.без искаж.площади всех объектов
- экстрем. масшт. обратно-пропорцион., a= , b=
- в пропорции больш.искаж.углов, tg(45⁰+ ) = a
3)произвольные
- присутств.искаж.всех видов
Выдел.частн.случай:
Равнопромежуточная – наз.пропорц., у котор.нет искажен. длин вдоль одного из главн.направлений, a=1 или b=1
P=b P=a
sin = sin =
Если сетка пр-ции ортогональна,то равнопромеж. Пр-ции:
-f=0, m=1 равнопромежут.вдоль меридианов
- f=0, n=1 равнопромежуточ.вдоль параллелей
23. Классификация нормальной сетки по виду меридианов и параллелей.
Нормальная сетка-сетка,полученная при нормал.положения сист. коорд.(когда он совпад.с географ.сеткой).
Классификация Кавральского В.В.:
1.цилиндрическая. В цилиндрич.пр-циях мерид.равностоящ.параллел.прямые,а параллели также прямые,перпендик.меридианам.
2.псевдоцилиндрическая. В псевдоцилинд.пр-циях параллели-параллельн.прямые,а мерид.-кривые,симметр.относит.осев.прямолинейн.Чаще всегомерид.имеют вид эллипса и синусоида.
3.конические.В конич.пр-циях мерид.-прямые,сход.под углами,пропорцион.разности долгот,а параллели-дуги концентрич.окружн-ей с центром в тчк схода меридиан.
X=q-ρcosδ; y=ρsin ; ρ=f(ϕ); δ=αλ; q=const
4.псевдоконические. Параллели-это дуги концентрич.окружностей,с центром,леж.на меридиане, а мерид.-кривые,симметрич.относит.осев.прямолинейн.
X=q-ρcosδ; y=ρsinδ; ρ= ; δ= ; q=const
5.поликоническая.Параллели-дуги эксцентрич.окруж.,т.е.окруж.с разн.центрами,кот.леж.на оси х, а мерид.-кривые,симметр.относит.осевого прямолинейн.
X=q-ρcosδ; y=ρsinδ; ρ= δ= q=
6.азимутальные.Мерид.-прямые,сход.в тчк полюса,под углами равными разности долгот.Параллели-полные концентрич.окружности. x=ρcosδ; y=ρsinδ; ρ=f(ϕ); δ=λ
7.псевдоазимутальные.Параллели-полн.концентрич.окруж.Мерид.-кривые,часть из них м.б.прямыми.прям.(0;180)-сим.оси X. x=ρcosδ; y=ρsinδ; ρ= (ϕ)
δ=
24.Классификация пр-ции по ориентировке картограф.сетки
В основу этой классификац. положено положение полюса полярн.сферич.систем координат
а) б)
нормальная поперечная
в)0⁰<
косая
а)если полюс Q совпад.с географ. полюсом P, т.е. =90⁰, то мы имеем нормальную ориентировку сетки и, соответств., нормал.пр-ции.
б)если полюс Q лежит на географ.экваторе, т.е. =0⁰,имеем поперечн.ориентир. сетки и соответств.поперечные пр-ции.
в)Если полюс Q лежит в произвол.тчк, т.е. 0⁰< <90⁰, имеем косую ориентацию сетки,соответств.косые пр-ции.
В б) и в) – зенитные расстояния и азимуты; вертикалы и альмукантараты
Основной способ получения пр-ции-аналитический:
1)На основе вида сетки мерид. и параллелей запис.общее ур-ние мерид. и параллелей. Зная общ.теор. картограф.пр-ции получ. ф-лу масштабов и искажений
2)Задавая желаем.хар-р искажений получ.конкретн.вид отображающ. ф-ций
3)Задавая распред.искажений (чаще всего тчк или линии,где искаж.отсутствует)опред.пост.параметр пр-ции.
25.Цилиндрические проекции. Общие положения.
1. Общие положения.
X=f(ϕ); y=βλ;
m= ; n = ;
Поскольку в цилиндр. пр-циях все масшт.и искажен.зависят только от ϕ,изоколы(линии равн.искажений)имеют вид прямых и совпад.с параллелями.
Постоян.парам. β опред.заданием широты главн.,неискажен. параллели. Пусть при ϕ= --> ; ; β=
Цилиндрич.пр-ции могут иметь одну главн.параллель-экватор, или 2 гл.параллели
β=Q или β=R β=
Точка или линия с min масшт.называется центральн.тчк или линией пр-ции
Из матем.известно, а из графика видно,что ф-ция в районе экстремума измен.медленее всего,поэтому нужно выбирать такие пр-ции,в которых центральная точка располаг.в центре тер-рии, а центр. линия вытянута вдоль вытянутости тер-рии. В эт.случ.искажен.будут меньше
Поскольку в цилиндр.пр. централ.линией явл.экватор, эти пр-ции целесообразно примен.в нормал.ориентир. для экватор.тер-рий, а в косых и поперечной ориент.для тер-рий,вытянут для больших кругов.
26. Равноугольные цилиндрические проекции
= ;
; sinψ=esinϕ
Постоян.интегрир.найдем из услов.,чтобы X отсчит.от экватора (ϕ=0 и Х=0)
Х=β
Y=βλ
m=n= =
P=
ω=0
Сам.простая цилиндрич.пр-ция – это пр-ция шара с одной главной параллелью.
1569 г., Меркатор
Х=R Y=Rλ
m=n= =sec P= ϕ
Равноугол.цилиндрич.пр-ции облад.св-вом локсодромии, в них локсодромия изображается прямой. Локсодромия – это линия,пересекающ.все меридианы под постоянным углом; линия равных азимутов или линия равных курсов.
α=const tgα=
= tgα dϕ => λ=tgα )
tg(45⁰+ ) =
на плоскости:
λ=tgα
βλ=tgα β
y=tgα x -> y=ax tgα=const
27.Равновеликие цилиндрические проекции.
P=const или P=1; P=mnsini =mn=1
* = 1 ; = ; – площадь сфероид. пр-ции; x= S + c
Пост.интегрир. с применим =0,чтобы отсчет х нач.от экватора (ϕ=0, х=0).
X= , y=βλ, n= , m= ,P=mn=1, sin = - фор-лы равновелик.цилиндрич.пр-ции эллипсоида.
Изоцилиндрич.пр-ция – равновелик.пр-ция шара с одной гланой параллелью (сам.простой).
X= cosϕdϕ; x=Rsinϕ; y=Rλ; n= ; m=cosϕ; P=mn=1
28.Равнопромежуточная пр-ция вдоль меридианов.
=1; dx=Mdϕ;
X=S+c
Пост. интегрир. с=0,чтобы счит. Х от экватора (ϕ=0, х=0)
X=S; y=βλ; P=n= ; m=1; sin = - фор-лы для эллипсоида
! а и b совпад.с m и n, т.к. сетка пр-ции ортогональна.
Квадратная пр-ция – это равнопромеж. пр-ция шара с одной главн.параллелью
X=Rϕ; y=Rλ; P=n= ; m=1
Равнопромежуточной цилиндрич. пр-ции вдоль параллелине бывает,потому что на пов-ти Земли все параллели имеют разную длину (от max до min на полюсе), а в цилиндрич.все подгон. под одну длину
Произвольные цилиндрические пр-ции
1.Перспективные
2.Получ.пр-ций по задан.распред.искажен.Способ Урмаева.
m= ; = ; x = R
29. Сравнение вида веток и искажений в различных цилиндрических пр-циях.
В цилиндрич.пр-циях, как и во всех др.пр-циях с ортогональной сеткой, по мере удаления от точек или линий с min масштабом, длины дуг мерид.изменяются след.образом:
а)возрастает в равноугольных
б)ост.неизменной/одинаков. в равнопромежуточ.вдоль мерид.
в)уменьшается в равновеликих
30.Порядок вычисления косых и поперечных цилиндрических проекций.
1.переход от эл-да к сфере по соответств. формулам:
а)косые: хар-р искажения этого перехода должен быть такой же как и хар-р искажен.у будущ.сферы.
1:1 000 000 и мельче, то =ϕ; =λ
б)поперечные: переход от эл-да к сфере
2. определение координат полюса системы
а)косые: положение полюса Q опред.заданием положения экватора. Положен.экватора задается путем задания координат 2-х точек на этом экваторе.
б)поперечные: =0; = ± 90⁰; = 0; = ± 90⁰
3.переход от географ.координат ϕ,λ к полярно-сферическим z,a
а) косые: cosz = sinϕsin + cosϕcos cos(λ- );
tga=
б)поперечные: cosz = sinϕsin + cosϕcos cos(λ- );
tga=
подставим в tga: =± 90⁰
cosz=cosϕsinλ; * tga = ctgϕcosλ
В поперечных цилиндрических пр-циях экватор совмещен.с географ.меридианом,а начальный вертикал с географическим экватором. Поскольку начальн.вертикал совмещен не с меридианом, а с экватором (повернут на 90⁰), то эта формула * переворачивается: tga=tgϕsecλ
4.вычисление прямоугольных координат X,Y.
а)косые: х=f(90⁰-z) Масштаб вертикалов:
y=βa = - ; m=
Масштаб вдоль альмукантарат: = ; n=
Масштаб площади: P=
Искажение углов: sin = ; а и b–экстремал.масштабы
б)поперечные: Поскольку в цилиндрич.пр-ции цилиндр лежит на боку и его ось X лежит горизонтально,чтобы соблюсти правил.ориентир.,нужно поменять X и Y.