1
Переменный синусоидальный ток. 220В, 50Гц.
Преимущества: простота преобразования в другое напряжение, простота преобразования электрической энергии в механическую.
Преимущества синусоидального: при преобразовании получается тоже синусоидальный ток, проще преобразовывать в механическую энергию.
Почему 50Гц: если меньше, то увеличиваются размеры трансформатора, больше – больше потери при преобразовании.
i=Im sin(ωt+Ψi), i - мгновенное значение тока;
Im – амплитудное значение; (ωt+Ψi) - фаза колебаний; ω – циклическая частота;
Т – период; ωТ = 2π; ω = 2π/Т = 2πν; ω(с-1); Ψi – начальная фаза тока.
U=Um sin(ωt+ΨU); e=Em sin(ωt+Ψe).
Мгновенное, действующее и среднее значения
i(t) – мгновенное значение тока.
Действующее – значение постоянного тока, оказывающего такое же тепловое действие, как переменный.
Q= = I RT; Q~ = ; Q= = Q~;
Преобразуем квадрат sin в полусумму cos: I~ = I= = Im / - действующее значение.
Для U и E тоже самое.
Среднее значение – среднее значение величины за положительный полупериод:
Iср = 2Im /π.
2
Изображение основных параметров переменного тока
- i=Im sin(ωt+Ψi) – аналитический, неудобен для вычисления, т.к. тригонометрические функции;
- графический (график) – более нагляден, но неточен и грамоздок;
- табличный ( t(i)) – надо строить график.
Метод векторных диаграмм
Строим вектор длиной = амплитудному значению, располагаем под углом = нач.фазе, вращаем против час.стрелки с угловой скоростью = циклической частоте ω. Тогда в любой момент времени вектор будет расположен к оси под углом ωt+Ψi, проекция на вертикальную ось – мгновенное значение.
Действия над синусоидальными величинами заменяются на действия над векторами.
Упрощение: 1) частота переменного тока во всех элементах цепи одинакова, вектора вращаются вместе, их заменяют на неподвижные.
2) вместо амплитудного значения часто используется действующее.
Преимущества: простота и наглядность;
Недостатки: небольшая точность.
Символический метод
Каждому вектору (каждой синусоид.величине) ставится в соответствие компл.число, модуль которого = действующему (амплитудному) значению, а аргумент – начальной фазе.
j 2 = -1; 1/j = -j.
По одной оси действительные числа, по другой – мнимые. Комплексные значения – с точкой.
I” = a+jb – алгебраическая форма записи компл.чисел;
I” = IcosΨi + jIsinΨi – тригонометрическая форма записи, tgΨ = a/b;
I” = I – показательная форма записи, I – модуль компл.числа, Ψ- аргумент компл.числа.
Действия над синусоид.величинами заменяются на действия с компл. числами.
Простой и наглядный метод.
3.
Резистор R, Ом – способность сопротивляться эл.току.
U= = RI= ; R= U/I; U=Um sin(ωt+ΨU).
Все законы и правила пост.тока справедливы для переменного тока для мгновенных значений – принцип квазистационарности.
i = U/R = Im sin(ωt+Ψi)
Im = Um/R – зак. Ома для амплитудных значений; /
I~ = U~/R – зак. Ома для действ.значений.
ΨU=Ψi - ток на резисторе совпадает по фазе с напряжением.
U” = U*e iΨU
I”= I*e jΨ= U*e jΨ/R
I”=U”/R – зак. Ома для компл.значений
Индуктивность L, Гн
E = -L di/dt
U = -e = L di/dt = L Im ω cos(ωt+Ψi)= L Im ω sin(ωt+Ψi +π/2)= Um sin(ωt+ΨU)
Um = Im*ωL
Im = Um/XL – зак. Ома для амплитудных значений;
I~ = U~/XL – зак. Ома для действующих значений.
ΨU = Ψi +π/2 напряжение опережает ток по фазе на Т/4
U”= Ue jΨ - комплексное значение U.
I”= I*e jΨ = (U*e jΨ/ XL ) * 1/e jπ/2 = U”/j XL = U”/jωL = U”/ X”L
X”L = jωL – компл.значение индукционного сопротивления.
Ёмкость С – свойство тела накапливать электрический заряд
q= CU (Ф)
1Ф – при приложенном напряжении 1 В накапливается заряд 1 Кл (это очень много).
q= CUm sin(ωt+ΨU)
i=dq/dt = CUω cos(ωt+ΨU) = CωUm sin(ωt+ΨU+ π/2)
Im = Um/Xc - зак. Ома для амплитудных значений;
Xc = 1/ωC
I~ = U~/Xc – для действующих значений.
Ψi = ΨU + π/2 ; ΨU = Ψi - π/2 напряжение отстаёт от тока по фазе на Т/4.
U”= Ue jΨ - комплексное значение U.
I”= I*e jΨ = (U*e jΨ/ XС ) * e jπ/2 = - U”/j XС= U”/ X”С
X”С= - j – компл.значение ёмкостного сопротивления сопротивления.
4.
Последовательное соединение резистора, индуктивности и ёмкости
Правило Кирхгофа: iR = iC= iL = i0 ; I”0 = I”R + I”C+I”L
U0 = UR + UC+ UL ; U”0 = U”R + U”C+ U”L
Закон Ома: U”0 = I”0 R + I”0 X”C + I”0 X”L = I”0 (R + X”C + X”L) ;
I”0 = U”0 / (R + X”C + X”L) ; (R + X”C + X”L) – общее сопротивление цепи Z”, при послед.соединении сопротивления складываются.
Z”= R + X”C + X”L = R + j(ωL–1/ ωC)
Z = – импеданс
I” = U”/Z” ; Z”= Ze jϕ ; Z” = Ue jΨ(u)/Ie jΨ(i) =(U/I)* e j(Ψ(u)- Ψ(i)) ; I=U/Z – для действ.значений; ϕ= ΨU – Ψi - сдвиг фаз между током и напряжением.
Треугольник напряжений и сопротивлений
5.
Параллельное соединение элементов
Правило Кирхгофа: iR = iC + iL + i0 ; I”0 = I”R + I”C + I”L
U0 = UR = UC = UL ; U”0 = U”R = U”C = U”L
Закон Ома: I”0 = U”0 /R + U”0 /XC + U”0 /XL = U”0 / Z”
1/Z” = 1/R + 1/X”C +1/X”L - полное сопротивление
Y” = 1/Z” – проводимость
g = 1/R ; b”C = 1/ X”C = jωC ; b”L = 1/X”L = -j/ωL;
Y” = g + b”C + b”L - полная проводимсть
I”0 = U”0 Y” ; Y”= I0 e jΨ(i)/ U0 e jΨ(u) = (I0 / U0 ) )* e j(Ψ(i)- Ψ(U)) = y e jϕ
ϕ = Ψi – ΨU
векторная диаграмма
треугольник токов и проводимостей
6
Смешанное соединение элементов в цепи переменного тока. Пример цепи:
Первый закон (ЗТК, Закон токов Кирхгофа) гласит, что алгебраическая сумма токов в любом узле любой цепи равна нулю (значения вытекающих токов берутся с обратным знаком):
.
Иными словами, сколько тока втекает в узел, столько из него и вытекает. Данный закон следует из закона сохранения заряда. Если цепь содержит p узлов, то она описывается p − 1 уравнениями токов. Этот закон может применяться и для других физических явлений (к примеру, водяные трубы), где есть закон сохранения величины и поток этой величины.
Второй закон (ЗНК, Закон напряжений Кирхгофа) гласит, что алгебраическая сумма падений напряжений по любому замкнутому контуру цепи равна алгебраической сумме ЭДС, действующих вдоль этого же контура. Если в контуре нет ЭДС, то суммарное падение напряжений равно нулю: для переменных напряжений . Расчет цепи:
1)все ед. приводятся в СИ
2)вычисляются комплексные знач. Реактивного сопротивления
3) Цепь разбивают на участки с одним видом соед.-я. Вычисляются Компл. значения сопротивлений участков.
4)Выясняется хар.-р соединения участков и находится полное компл. сопротивление цепи
Импеданс
5) Найти компл. значения тока и напряжения на всех элементах цепи.
7
Резонанс в цепях переменного тока
Последовательный резонанс (резонанс напряж-й)
Это резкое возрастание амплитуды колеб. при совпадении частоты вынужденных колебаний и собственной частоты системы.
Имеем цепь состоящую из активного сопротивления, ёмкостного и индуктивного.
U0; I0=IR=IC=IL Если то сила тока будет максимальна Т.к. то ; это резонансная частота системы. Напряжение на активном сопротивлении будет Напряжения на ёмкости и индуктивности будут: ; Эти значения превышают U0 ,но общее напряжение на элементах будет равно нулю. Векторная диаграмма:
Это явление может быть использовано для фильтрации колебаний нужной частоты. При неудачном подборе номиналов элементов, напряжения на L и C могут оказаться очень большими.
Резонанс токов (параллельный резонанс).
Имеем цепь состоящую из активного сопротивления , катушки и конденсатора, соединенных параллельно друг другу. где g, bC и bL величины обратные сопротивлениям (проводимости). I=Ug; Если bL=bC, то I0=U/R; ; Векторная диаграмма:
8
мощность в цепи переменного тока.
Мощность в цепи постоянного тока определяется как: Мощность в цепи переменного тока в общем случае определяется как:
это коэффициент мощности, показывает расход мощности в цепи.
Треугольник мощностей:
это полная (кажущаяся) мощность.
это реактивная (обменная) мощность
9
Коэффициент мощности.
cosϕ называется коэф. мощности. Он показывает, какая часть мощности расходуется в цепи.
Если cosϕ=1, то
Если cosϕ=0,5, то
Мощность потерь определяется как . При уменьшении коэф. мощности уменьшается КПД. Чтобы этого избежать приходится увеличивать диаметр провода, и как следствие увеличивается масса ЛЭП.
Способы увеличения коэф. мощности.
cosϕ по сути косинус сдвига фаз U и I. Если сдвиг фаз уменьшить, то cosϕ увеличится.
1)Естественный способ: оптимизация режима работы трансформаторов на электростанции, т.е. их использование в номинальном режиме (полная загрузка).
Искусственный способ: подключение компенсирующих устройств, ёмкостной нагрузки.
G- генератор, R1+L1 –потребитель.
Ёмкость – батарея конденсаторов или синхронный компенсатор или синхронные двигатели.
10.
Многофазные цепи: трехфазная система.
Многофазной системой называется система из нескольких цепей с независимыми источниками энергии (фаз).
Наибольшее применение получила 3х фазная система, благодаря своим преимуществам:
более высокий КПД
простота преобразования электрической энергии в механическую
компактность трехфазных машин
Принцип получения 3х фазной системы ЭДС:
Это синхронный генератор. Чтобы получить 3х фазную систему надо использовать 3 рамки (обмотки):
Для однофазной системы:
Для 3х фазной:
Таким образом Е1=220В, Е2=-110-190i, E3=-110+190i.
Соединение трёхфазной системы Звездой (Y):
Линейные напряжения – это напряжения между линейными проводами, фазовые напряжения это напряжения между каждым из фазовых проводов и нулевым проводом. В «звезде», комплексные значения линейных токов равны фазовым, и сумма компл. знач. линейных токов равна компл. значению тока в нулевом проводе.
В симметричной Звезде пропадает надобность в нулевом проводе, т.к. и сумма линейных токов равна нулю.
Соединение треугольником:
Сумма комплексных значений ЭДС в это схеме равно нулю.
Компл. знач. фазных и линейных напряжений соответственно равны. Компл. знач. линейного тока определяется по закону Кирхгофа (по рисунку). Если нагрузка симметричная, т.е. и
11
Электрические измерения.
Средства измерений электрических величин дают возможность не только получать измерительную информацию о значениях электрических величин, но также обеспечивают получение измерительной информации практически о любых физических величинах.
Электрические величины
Величина |
Название |
обозначение |
СИ |
Сила тока |
Ампер |
I |
А |
Электрическое напряжение, разность потенциалов, ЭДС |
Вольт |
U |
В |
Кол.электричества |
Кулон |
Q |
Кл |
Электрическая мощность |
Ватт |
W |
Вт |
Электрическое сопротивление |
Ом |
R |
Ом |
Электрическая проводимость |
Сименс |
G |
См |
Электрическая емкость |
Фарада |
С |
Φ |
Индуктивность |
Генри |
L |
Гн |
Импеданс |
Ом |
Z |
Ом |
Частота |
Герц |
f |
Гц |