ФГАОУ ВПО «Уральский федеральный университет имени первого Президента России Б.Н.Ельцина» Химико-технологический институт Кафедра «Процессы и аппараты химических технологий»
Лабораторная работа №7 ИСТЕЧЕНИЕ ЖИДКОСТИ ИЗ ОТВЕРСТИЙ И НАСАДКОВ
Студент: Злыдникова Г. Группа: Х-390802
Екатеринбург 2011 |
Цель работы
1. Экспериментальное определение коэффициента расхода при исте чении жидкости из сосуда через отверстие и различные насадки.
2. Опытное определение времени опорожнения сосуда и сравнение
его с теоретическим.
К теории задачи
Отверстиям и насадкам, через которые происходит истечение жидкости, в зависимости от их назначения и требований, предъявляемых к струе вытекающей жидкости, придают различные формы. Например, струя, вытекающая из пожарного брандсбойта или гидромонитора, должна не только нести достаточное количество жидкости, но, кроме того, быть сильной и компактной на значительной части своей длины. Устройства же для орошения насадки в колонных аппаратах, дождевальные установи и др. должны давать легко распиливающиеся струи. Иногда отверстие (или насадок) служит только для обеспечения заданной подачи жидкости из бака постоянного уровня.
Рассмотрим истечение жидкости из резервуара через круглое отверстие в тонком днище ( , где - толщина днища, d - диаметр отверстия). К отверстию жидкость подтекает со всех сторон. Поэтому в плоскости отверстия частицы движутся по криволинейным траекториям (рис.1).
При выходе жидкости из отверстия образуется струя. Благодаря криволинейности траекторий у отверстия площадь Fg горизонтальных сечений струи оказывается меньше площади отверстия F . Происходит сжатие струи.
Сжатие струи является одной из важнейших особенностей, характеризующих истечение жидкости из отверстий. На небольшом расстоянии от круглого отверстия происходит выпрямление траекторий частиц, и за указанным сечением частицы практически движутся параллельно.Площадь живого сечения струи Fg в этом месте
где E - коэффициент сжатия струи, определяемый опытным путем, очевидно, что Е = Fg/F< 1.
Коэффициент сжатия струи зависит от величины поверхностного натяжения жидкости, её скорости, формы отверстия и его расположения относительно стенок резервуара.
Определим скорость и расход жидкости при её истечении через круглое отверстие в тонком днище открытого сосуда, в котором поддерживается постоянный уровень Н (рис.1).
Выбрав плоскость сравнения 0-0, параллельную днищу сосуда, напишем уравнение Бернулли для реальной жидкости для сечения 1-1, соответствующего верхнему уровню жидкости в сосуде, и сечения 2-2, плоскость которого проходит через самое узкое сечение вытекающей струи:
где Z1 и Z2 - нивелирные высоты, называемые также геометрическими напорами. Они представляют собой удельную (т.е. отнесённую к единице веса жидкости) потенциальную энергию положения в данном сечении;
Выражение представляет собой пьезометрический напор. Он характеризует удельную потенциальную энергию давления в данном сечении;
-плотность жидкости;
g - ускорение силы тяжести;
P1,P2 - внешнее давление ( в данной работе атмосферное давление).
Величину называют скоростным или динамическим напором. Скоростной напор характеризует удельную кинетическую энергию в данном сечении:
W1 - скорость жидкости в сечении 1-1,'
W2 - скорость истечения жидкости в сжатом сечении (сечение 2-2).
.Произведение характеризует удельную энергию, расходуемую на преодоление гидравлического сопротивления, обусловленного внезапным сужением потока в отверстии;
- коэффициент сопротивления при истечении, отнесенный к скорости в расчетном сечении струи.
Для открытого сосуда Р1=Р2 . Кроме того, если площадь отверстия F мала по сравнению с площадью свободной поверхности F0 (в этом случае отверстие называется малым), то скоростью жадности в сечении 1-1 можно пренебречь. Пренебрегая также небольшим расстоянием l от плоскости отверстия в днище до плоскости самого узкого сечения струи, можно принять, что . Отсюда
Следовательно ,
Величина называется коэффициентом скорости истечения и обозначается через . Коэффициент учитывает влияние на скорость истечения гидравлических сопротивлений. Теоретически рассчитать его невозможно.
Зная скорость истечения, можно определить расход жидкости через отверстие:
Или
Обычно коэффициент скорости истечения и коэффициент сжатия струи Е объединяются в один общий коэффициент , называемый коэффициентом расхода. Коэффициент может быть определен только опытным путем. Его значения зависят от величины критерия Re и могут быть найдены в справочниках в зависимости от свойств и скорости движения жидкости, а также от формы отверстия.
Уравнение расхода реальной жидкости через отверстие принимает, таким образом, окончательный вид:
Рассмотрим истечение через отверстие б тонком днище при переменном уровне жидкости в сосуде с целью определения времени опорожнения его. При таком истечении (рис.2) уровень жидкости H в сосуде снижается во времени и согласно уравнению уменьшается также скорость истечения W2 . Следовательно, процесс истечения носит нестационарный характер.
Рис.2. Истечение жидкости из сосуда при переменном уровне
Определим время, за которое уровень жидкости в сосуде опустится от первоначальной высоты Н1 до некоторой высоты Н2 . За бесконечно малый промежуток времени в соответствии с уравнением через отверстие в днище вытечет объем жидкости
За этот промежуток времени уровень жидкости в сосуде понизится на бесконечно малую величину dH и при постоянной площади поперечного сечения F0 сосуда убыль жидкости в нем составит
dV = -F0dH
Знак минус в правой части указывает на уменьшение высоты жидкости в сосуде.
Приравнивая эти объёмы, получим
Откуда
Проинтегрируем это выражение, принимая, что коэффициент расхода остается постоянным:
Таким образом, время опорожнения сосуда, имеющего постоянное поперечное сечение, от высоты Н1 до высоты Н2 составляет
При решении задачи о времени опорожнения сосуда, площадь поперечного сечения которого изменяется по высоте (например, при истечений из конических резервуаров, горизонтальных цистерн к т.п.), при интегрировании выражения должна быть учтена зависимость площади сечения F0 от уровня H жидкости, т.е. учтён вид функции F0=f(H).
Исследование истечения жидкости из отверстий с острой кромкой показывает их малую пропускную способность. Наибольшее значение коэффициента расхода не превосходит =0,62. Пропускную способность можно значительно увеличить, если изменить форму отверстия. Например, если заставить жидкость вытекать через отверстие, у которого снята фаска (рис.3,а,б), то коэффициент расхода при истечении воды увеличивается до 0,74.
Еще большего увеличения производительности можно достичь при истечении через короткие патрубки, называемые насадками.
Типы насадков:
1) цилиндрический внешний;
2)конический сходящийся;
3)коноидальный.
I. Цилиндрический внешний насадок (рис 4.а) представляет собой цилиндрическую трубку длиной l=(3-4)d, имеющую острую входную кромку. При протекании жидкости через более короткие насадки, особенно при больших напорах истечения, струя пролетает насадок, не касаясь его стенок. В этом случае истечение происходит, как у отверстия без насадки. Такое явление называется срывом истечения через насадок.
Жидкость, устремляясь в насадок из резервуара, уже внутри насадка в области входа образует сжатую струю, сечение которой благодаря острой входной кромке меньше сечения насадка. В дальнейшем струя расширяется и вытекает из насадка, имея сечение, равное площади сечения насадка. Это расширение стимулируется образованием вакуума в области наибольшего сжатия струи (наличие его можно обнаружить, если сделать в стенке насадка отверстие и присоединить к нему вакуумметр. Расширение струи в насадке носит характер внезапного расширения и вызывает добавочные потери энергии по сравнению с потерями энергии при истечении из отверстия.
Таким образом» гидравлическое сопротивление при истечении жидкости через насадок обусловливает: I) потерю напора на внезапное сужение при входе жидкости из сосуда в насадок; 2) потерю напора на внезапное расширение струи от самого узкого сечения, образовавшегося при самосужении, до размеров патрубка; 3) потерю напора по длине насадка. Для уменьшения этих потерь длину цилиндрического насадка принимают не более трех-четырех диаметров отверстия. В результате этих потерь скорость истечения через насадок, по сравнению с истечением через отверстие, уменьшается. Одновременно, как указано, самосужение струи в насадке сопровождается образованием вакуума, что способствует расширению струи, т.е. увеличению коэффициента сжатия струи Е. Наличие вакуума обусловливает появление также эффекта всасывания насадка. По этим причинам коэффициент расхода и, следовательно, пропускная способность насадка увеличивается. Например, расход жидкости в цилиндрическом насадке по сравнению с простым отверстием того же диаметра увеличивается на 33 %.
Существенное влияние на истечение через насадок оказывает форма входной кромки. Округление её улучшает истечение и повышает коэффициент расхода,
2. В коническом сходящемся насадке явление внутреннего сжатия сказывается меньше, чем в цилиндрическом насадке, но зато появляется сжатие струи на выходе, из насадка, ото влечет за собой, с одной стороны увеличение коэффициента скорости, а с другой стороны, уменьшение коэффициента сжатия. Поэтому при малых углах конусности коэффициент расхода сначала увеличивается и, достигнув максимума при угле 13°24` , начинает убывать, так как в этом случае площадь сжатого сечения оказывается равной площади выходного сечения. При дальнейшем увеличении угла конусности происходит затрата энергии на сжатие струи при выходе из наседка и в связи с этим некоторое уменьшение коэффициента расхода.
3. Коноидальными насадками называются насадки, имеющие форму струи, выходящей из отверстия. Коэффициент сужения таких насадков равен единице, так же как на выходе из цилиндрического насадка. В то же время плавный вход жидкости в насадок, уменьшающий до минимума потери напора за счет образования водоворотов в местах отрыва струи от стенок насадка, обусловливает высокие значения коэффициента расхода ( = 0,97 - 0,98 ).