Контрольные вопросы

1. Что такое сложная система? Что такое структура сложной системы? Приведите примеры сложных систем.

Сложная система – система, которая состоит из множества взаимодействующих составляющих (подсистем), вследствие чего сложная система приобретает новые свойства, которые отсутствуют на подсистемном уровне и не могут быть сведены к свойствам подсистемного уровня.

Под структурой будем понимать совокупность тех свойств системы, которые являются существенными с точки зрения проводимого исследования и обладают инвариантностью на всем интересующем исследователя интервале функционирования или на каждом непересекающемся подмножестве, на которые разбит интервал функционирования.

2. Какие способы представления сложных систем Вы знаете? Расскажите о них. В чем их достоинства и недостатки?

Для описания структур сложных систем используются схемы и графы.

Структурные схемы. Когда система изображается в виде совокупности, осуществляющие некоторые функциональные преобра-зования, и связей между ними, то говорят, что система представлена структурной схемой. Под блоком обычно понимают, особенно в техни­ческих системах, функционально законченное и оформленное в виде от­дельного целого устройство. Но, вообще говоря, разделение на блоки не обязательно должно соответствовать этому принципу. Выделение блока может осуществляться исходя из требуемой степени детализации описания структуры и элементов системы, наглядности отображения в структуре особенностей процессов функционирования, присущих системе. Помимо функциональных блоков, в структурную схему могут включаться логические блоки, которые позволяют отразить изменение порядка функционирования в зависимости от того, выполняются или нет некоторые заранее заданные условия.

Пример структурной схемы классической двухуровневой системы управления представлен на рис. 1. Она содержит: управляемый процесс Р со входом х и выходом у; три управляющих блока нижнего уровня К₁, К₂ и К₃ , вырабатывающих управляющие воздействия g¹₁, g¹₂, g¹₃ на основании характеристик состояния z¹₁, z¹₂, z¹₃ z¹₄, z¹₅, z¹₆ z¹₇, z¹₈, процесса Р; координирующий блок управления верхнего уровня К₀ , осуществляющий координацию работы блоков К₁, К₂, К₃ с помощью воздействий g²₁, g²₂, g²₃ на основании поступающей от них информации z²₁, z²₂, z²₃ о процессе Р и своих действиях.

Рис. 1. Пример структурной схемы двухуровневой системы управления

Алгоритм работы координирующего блока управления К₀ также можно представить как некоторую систему, в данном случае систему вычислительных операций. Структурная схема алгоритма блока для пары К₀К_i представлена на рис. 2. Данная структурная схема содержит функционально последовательные операции, изображаемые прямоугольниками (измерение z²_i, вычисление g²_i, передача воздейст-вий к K_i) и логический блок, изображаемый ромбом и позволяющий системе действовать различным образом в ситуациях, когда значение z²_i отклонилось от нормы или, напротив, находится в заданных пределах.

Рис. 2. Структурная схема алгоритма работы блока K₀.

К достоинствам структурных схем относится их наглядность и они позволят вмещать в себя информацию о большом числе структурных свойств системы. Кроме того, структурные схемы легко поддаются уточнению и конкретизации, в ходе которой не надо изменять всю схему, а достаточно заменить отдельные ее элементы структурными схемами, включающими не один, как раньше, а несколько взаимодействующих блоков.

Однако структурная схема -- это еще не математическая модель структуры. Она с трудом поддается формализации и является скорее естественным мостиком, облегчающим переход от содержательного описания системы к математическому, чем действенным инструментом анализа и формирования структуры. Другим вариантом описания структуры являются графы и гиперграфы.

Графы. В самом общем виде граф представляется как двойка: множество вершин  элементов системы, и множество дуг  связей между элементами. Вершины обозначаются кружками с надписью названия или характеристики элемента системы, а дуги  линиями со стрелкой, указывающей направление действия связи, и надписью названия или характеристики связи.

Методика построения графа по структурной схеме проста: с вершинами графа сопоставляют блоки, а с дугами  связи между блоками. Например, систему на рис. 1 можно представить как две подсистемы: ввода измерительной информации и вывода управляющих воздействий. Графы этих подсистем представлены на рис. 3-а и 3-б. Датчики 1-8 и устройства управления 1’,2’,3’ на процессе P и блоки K₁, K₂, K₃, K₀ представляются вершинами, а потоки информации и управляющие воздействия первого z¹_i, g¹_j и второго z²_i, g²_j уровней представляются дугами графа.

Получающееся изображение графа наглядно, но этого недоста­точно для проведения формального анализа структур. Поэтому, помимо геометрического широко используются другие способы задания графов, и в частности, аналитический. Особую роль среди них играют матричные и списковые методы представления графов, позволяющие проводить машинный анализ графов.

Представление сложной системы графом дает возможность формализовать процесс исследования инвариантных во времени свойств системы и использовать хорошо развитый математический аппарат теории графов, позволяющий компьютеризировать анализ структуры. Математический аппарат теории графов располагает огромным количеством понятий, отражающие структурные свойства системы, и методами структурного анализа. Дальнейшее изучение сложных систем проводится именно с помощью теории графов.

.