- •I. Цели и задачи дисциплины
- •II. Программа раздела
- •1. Введение в математический анализ.
- •2. Исследование функций с помощью производных
- •3. Интегральное исчисление
- •4. Обыкновенные дифференциальные уравнения
- •5. Числовые и степенные ряды
- •III. Правила выполнения и оформления контрольной работы
- •IV. Задачи контрольной работы
- •V. Методические указания по выполнению контрольной работы
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РЕСПУБЛИКИ БЕЛАРУСЬ
Институт управления и предпринимательства
Коваленко Н. С., Овсеец М. И.
ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА
“ОСНОВЫ МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА”
Контрольная работа № 2
Программа, контрольные задания и методические указания для студентов заочной формы обучения
Минск 2001
УДК51
К56
А в т о р ы:
Коваленко Николай Семенович, заведующий кафедрой высшей математики и статистики, доктор физико-математических наук,
Овсеец Михаил Ильич, профессор кафедры высшей математики и статистики, кандидат физико-математических наук
Р е ц е н з е н т ы:
Громак В. И., доктор физико-математических наук, профессор Белгосуниверситета,
Подашевский И. Я., кандидат технических наук, доцент
Утверждена на заседании кафедры “Высшая математика и статистика” “16” ноября 2001 г., протокол № 4.
Настоящие методические материалы предназначены для студентов-заочников Института управления и предпринимательства, обучающихся по специальностям “Экономика и управление на предприятии”, “Менеджмент”, “Бухгалтерский учет, анализ и аудит”, “Финансы и кредит”. Они включают в себя вторую часть программы по высшей математике “Основы математического анализа”, примерный перечень вопросов к экзаменам, рекомендуемую литературу, контрольные задания и методические указания по их выполнению.
В приложениях 1, 2 приведены основные правила дифференцирования функций, таблица производных и таблица основных неопределенных интегралов, в приложении 3 – образец оформления титульного листа контрольной работы.
Ó Коваленко Н. С., Овсеец М. И., 2001,
Ó Институт управления и предпринимательства, 2001
I. Цели и задачи дисциплины
Целями изучения высшей математики на экономических факультетах являются:
– математическое обеспечение фундаментальных и специальных экономических дисциплин;
– ознакомление студентов с основами математического аппарата, необходимого для решения теоретических и практических задач экономики, а также для последующего изучения раздела “Теория вероятностей и математическая статистика” и других дисциплин с математическим содержанием;
– овладение навыками самостоятельного изучения учебной литературы по математике и ее приложениям;
– развитие логического мышления и повышение общего уровня математической культуры студента.
Задачами изучения дисциплины являются:
– четкое знание студентами математических определений и теорем курса высшей математики, отражающих количественную сторону или пространственные свойства реальных процессов и явлений;
– выработка умения точно и сжато выражать математическую мысль в устном и письменном виде с использованием соответствующей симво- лики;
– понимание универсальности и общности методов математики.
В результате изучения дисциплины студент должен
знать: основные математические определения и теоремы, предусмотренные программой;
уметь: использовать математический аппарат для решения задач с экономическим содержанием.
II. Программа раздела
“ОСНОВЫ МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА”
1. Введение в математический анализ.
Дифференциальное исчисление
Числовые множества, интервалы. Понятие функции одной и нескольких независимых переменных. Область определения, способы задания. Основные элементарные функции.
Определение числовой последовательности и ее предела. Основные пределы. Основные правила вычисления пределов. Число е.
Определение предела функции в точке. Предел функции в бесконечности. Односторонние пределы функции. Бесконечно малые и бесконечно большие функции. Основные правила вычисления пределов функций. Основные пределы, замечательные пределы.
Непрерывность функции в точке. Точки разрыва и их классификация. Непрерывность элементарных функций.
Производная функции, ее геометрический и экономический смысл. Правила дифференцирования. Таблица производных основных элементарных функций. Эластичность функции.
Производные высших порядков. Правило Лопиталя для раскрытия неопределенностей вида 0 / 0, ¥ / ¥.
Дифференциал функции. Связь дифференциала с производной. Геометрический и экономический смысл дифференциала. Основные правила вычисления дифференциала функций.
2. Исследование функций с помощью производных
Достаточные условия возрастания и убывания функции. Точки экстремума. Необходимое условие экстремума. Достаточные условия существования экстремума. Нахождение наибольшего и наименьшего значений непрерывной на отрезке функции.
Исследование функции на выпуклость и вогнутость. Точки перегиба. Асимптоты кривых. Общая схема исследования и построения графиков функций.
Функции нескольких независимых переменных. Предел функции. Непрерывность.
Частные производные и полный дифференциал функции двух независимых переменных. Частные производные второго порядка.
Экстремумы функции двух независимых переменных. Необходимые и достаточные условия существования экстремума. Условный экстремум. Условный экстремум в экономике.
Понятие об эмпирических формулах. Подбор параметров по методу наименьших квадратов. Выравнивание по прямой и параболе.