- •Оглавление
- •Введение
- •Методические указания по теме «Дифференциальные уравнения»
- •Справочный материал по теме «Дифференциальные уравнения»
- •Дифференциальные уравнения 1-го порядка
- •2. Методы решения основных типов дифференциальных уравнений
- •3. Дифференциальные уравнения 2-го порядка
- •4. Методы решения дифференциальных уравнений 2-го порядка, допускающих понижение порядка
- •5. Решение линейных дифференциальных уравнений 2-го порядка с
- •6. Решение систем линейных дифференциальных уравнений 1-го
- •Примерный вариант и образец выполнения
- •Варианты ргз №4
- •Вопросы для самопроверки.
- •Рекомендуемая литература
ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО РЫБОЛОВСТВУ
фгоувпо «МУРМАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ
ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»
Кафедра высшей математики и
программного обеспечения ЭВМ
Методические рекомендации
к выполнению РГЗ
по теме «Дифференциальные уравнения»
Мурманск
2008 г.
Составители: Великая Елена Евгеньевна, старший преподаватель кафедры высшей математики и программного обеспечения ЭВМ МГТУ;
Мостовская Любовь Григорьевна, доцент кафедры высшей математики и программного обеспечения ЭВМ МГТУ
Методические рекомендации рассмотрены и одобрены кафедрой ВМ и ПО ЭВМ 15 февраля 2006 г., протокол № 4
Рецензент – В. С. Кацуба, канд. физ.-мат. наук, доцент кафедры высшей математики и программного обеспечения ЭВМ МГТУ
Мурманский государственный технический университет, 2008
Оглавление
Стр.
Введение………………………………………………………………………….. 4
Методические указания по теме «Дифференциальные уравнения»................. 5
Справочный материал по теме «Дифференциальные уравнения»…………… 6
1. Дифференциальные уравнения 1-го порядка……………………….... 6
2. Методы решения основных типов дифференциальных уравнений
1-го порядка……………………………………………………………………… 7
3. Дифференциальные уравнения 2-го порядка……………………….. 13
4. Методы решения дифференциальных уравнений 2-го порядка, допускающих понижение порядка ………………………………………………. 14
5. Решение линейных дифференциальных уравнений 2-го порядка с
постоянными коэффициентами ……………………………………………….. 18
6. Решение систем линейных дифференциальных уравнений 1-го порядка методом повышения порядка……….…………………………………... 23
Примерный вариант и образец РГЗ «Дифференциальные уравнения»….….. 24
Варианты РГЗ «Дифференциальные уравнения»………………………........ 33
Рекомендуемая литература ……………………………………………..............37
Введение
В настоящем пособии содержатся методические рекомендации к изучению теоретического материала и выполнению РГЗ по теме «Дифференциальные уравнения», варианты РГЗ и список рекомендуемой литературы. В результате изучения этой темы студенты должны:
• знать основные понятия теории дифференциальных уравнений (порядок дифференциального уравнения, общее и частное решения дифференциального уравнения, начальные условия и др.);
• уметь определять тип дифференциального уравнения;
• знать методы решения основных типов дифференциальных уравнений 1-го порядка;
• знать методы решения основных типов дифференциальных уравнений 2-го порядка, допускающих понижение порядка;
• уметь решать линейные дифференциальные уравнения 2-го порядка с постоянными коэффициентами;
• уметь решать системы линейных дифференциальных уравнений 1-го порядка.
Данные методические рекомендации включают также справочный материал, необходимый для выполнения РГЗ по теме «Дифференциальные уравнения» и решение примерного варианта работы, в котором имеются ссылки на используемый справочный материал.
Методические указания по теме «Дифференциальные уравнения»
№ задачи |
Содержание (темы) |
Литература |
1 |
Дифференциальные уравнения 1-го порядка |
[1], гл.I, §§1.1, 1.2, 2.1-2.4; [2], гл.15, §§ 1.1-1.6 |
2 |
Дифференциальные уравнения 2-го порядка, допускающие понижение порядка |
[1], гл.I, 3.1, 3.2; [2], гл.15, §§ 2.1-2.2 |
3 |
Линейные дифференциальные уравнения 2-го порядка с постоянными коэффициентами |
[1], гл.I, §§ , 3.4, 4.1, 5.1-5.3; [2], гл.15, §§ 3-4 |
4 |
Системы линейных дифференциальных уравнений 1-го порядка
|
[1], гл.I, §§ 6.1-6.2; [2], гл.9, §§ 11-13 |
Примечание. Ссылки на литературу в таблице даны в соответствии с номерами в списке рекомендуемой литературы.