Колебательные цепи при гармонических воздействиях Последовательный колебательный контур
Рисунок 1
Рассмотрим режимы, параметры и частотные характеристики последовательного колебательного контура, представленного на рис 1.
1. Режимы работы
Режим работы цепи определяется значениями тока, сопротивлениями элементов и падениями напряжений на них. Для определения тока в цепи составим уравнение по II закону Кирхгофа для комплексных амплитуд:
где:
В зависимости от величины индуктивного сопротивления и
емкостного сопротивления , могут иметь место три случая:
1) хь>хс, тогда хвх>0, т.е. реактивная составляющая входного сопротивления имеет индуктивный характер;
2) Хь<хс, тогда хвх<0, реактивная составляющая входного сопротивления имеет емкостной характер;
3) Хь=хс, т.е. реактивная составляющая входного сопротивления равна нулю.
Векторные диаграммы тока и напряжений в цепи имеют следующий вид:
X L>XC XL=XC XL<XC
φ>0 φ<0 φ=0
Рисунок 2а Рисунок2б Рисунок2в
Режим цепи, при котором реактивная составляющая входного сопротивления, несмотря на наличие реактивных элементов, равна нулю, называется резонансом. Условие резонанса:
При резонансе:
2. Параметры
В контуре резонанс наступает при определенной частоте ω0, которая определяется из условия резонанса:
- резонансная частота
,
Важным параметром является характеристическое сопротивление - это сопротивление индуктивности или емкости на частоте резонанса:
Добротность контура: затухание:
Рисунок 3
В радиотехнических устройствах колебательный контур нагружается на активное сопротивление Rн (входное сопротивление усилительного каскада). Добротность при этом уменьшается, потери увеличиваются. Добротность нагруженного последовательного колебательного конртура:
При резонансе максимальная энергия, накопленная в магнитном поле индуктивности, равна максимальной энергии, накопленной в электрическом поле емкости (но в разное время):
Во время обмена энергиями между емкостью и индуктивностью она частично поглощается в сопротивлении r:
Добротность прямо пропорциональная энергии, которая накапливается в реактивных элементах при резонансе, и обратно пропорциональна энергии потерь в активном сопротивлении контура за период резонансной частоты Трез.
3. Частотные характеристики
1) Зависимость входного сопротивления от частоты Zвх=f( )
- активная составляющая входного сопротивления не зависит от частоты. Рассмотримшктивную составляющую хвх:
Т.к. , то
График хвх( ) имеет вид, представленный на рис. 4
Рисунок 4.
При изменении частоты от резонансной 0 возникает расстройка контура, которая обозначается:
- абсолютная расстройка,
- относительная расстройка.
- обобщенная расстройка.
Определим входное сопротивление через обобщенную расстройку:
Так как:
то можно выразить зависимость модуля ZВХ и аргумента входного
сопротивления от частоты в следующем виде:
-АЧХ входного сопротивления (рис 5)
- ФЧХ входного сопротивления (рис 6)
Рисунок 5.
Рисунок 6