- •1 Понятие эл. Цепи. Ток, мощность, напряжение
- •1. Резистор (идеальное активное сопротивление).
- •2. Катушка индуктивности (идеальная индуктивность)
- •3. Конденсатор (идеальная емкость)
- •2 Элементы сопротивления, индуктивности и ёмкости
- •3 Геометрическая структура эл. Цепи. Топологический граф. Уравнение Кирхгофа.
- •Топологические матрицы
- •Первый закон Кирхгофа
- •Схемы соединения трехфазных систем
- •Соединение в звезду
- •Соединение в треугольник
- •4 Метод контурных токов
- •5 Метод узловых напряжений (потенциалов)
- •6 Принцип суперпозиций
- •7 Принципы взаимности и компенсации Принцип взаимности
- •Принцип компенсации
- •Теорема вариаций
- •10 Принцип Дуальности
1 Понятие эл. Цепи. Ток, мощность, напряжение
Электрическая цепь — совокупность устройств, элементов, предназначенных для протекания электрического тока, электромагнитные процессы в которых могут быть описаны с помощью понятий сила тока и напряжение
Электрические цепи подразделяют на неразветвленные и разветвленные.
Неразветвленная цепь
Разветвленная цепь
Ветвь можно определить как участок цепи, образованный последовательно соединенными элементами (через которые течет одинаковый ток) и заключенный между двумя узлами. В свою очередь узел есть точка цепи, в которой сходятся не менее трех ветвей. Если в месте пересечения двух линий на электрической схеме поставлена точка , то в этом месте есть электрическое соединение двух линий, в противном случае его нет. Узел, в котором сходятся две ветви, одна из которых является продолжением другой, называют устранимым или вырожденным узлом.
Линейные и нелинейные электрические цепи
Изображение электрической цепи с помощью условных знаков называют электрической схемой. Зависимость тока, протекающего по сопротивлению, от напряжения на этом сопротивлении называют вольт-амперной характеристикой (ВАХ). По оси абсцисс на графике обычно откладывают напряжение, а по оси ординат — ток. Сопротивления, ВАХ которых являются прямыми линиями (рис. 2.1, б), называют линейными, электрические цепи только с линейными сопротивлениями — линейными электрическими цепями. Сопротивления, ВАХ которых не являются прямыми линиями, то есть они нелинейны, называют нелинейными, а электрические цепи с нелинейными сопротивлениями — нелинейными электрическими цепями.
Примерами линейных (как правило, в очень хорошем приближении) цепей являются цепи, содержащие только резисторы, конденсаторы и катушки индуктивности. Также как линейные в определенных диапазонах могут рассматриваться цепи, содержащие линейные усилители и некоторыми другими электронными устройствами, содержащими активные элементы, но имеющими в определенных диапазонах достаточно линейные характеристики.
Ток
Электрический ток - упорядоченное движение заряженных частиц ( свободных электронов или ионов).Направление эл. тока - условно принято считать направление движения положительно заряженных частиц ( от + к - ). Сила тока - это отношение заряда q, перенесенного через поперечное сечение проводника за интервал времени t к этому интервалу. Постоянный ток - эл. ток, у которого сила тока со временем не меняется. Сила тока зависит от заряда частицы, концентрации частиц, скорости направленного движения частиц и площади поперечного сечения проводника.
Условия, необходимые для существования электрического тока: - наличие свободных электрически заряженных частиц; - наличие внутри проводника эл.поля действующего с силой на заряженные частицы для их упорядоченного движения ( свободные электроны по инерции , без действия силы, перемещаться не могут из-за тормозящего воздействия на них кристаллической решетки).
Если в проводнике существует эл. поле, то между концами проводника есть разность потенциалов. Если разность потенциалов постоянна во времени , в проводнике течет постоянный ток.
Напряжение
Электрическое напряжение между точками A и B электрической цепи или электрического поля — физическая величина, значение которой равно отношению работы электрического поля, совершаемой при переносе пробного электрического заряда из точки A в точку B, к величине пробного заряда.
Для описания цепей переменного тока применяются следующие понятия:
Мгновенное напряжение
Мгновенное напряжение есть разность потенциалов между двумя точками, измеренная в данный момент времени. Оно является функцией времени:
u = u(t).
Амплитудное значение напряжения
Амплитуда напряжения есть максимальное по модулю значение мгновенного напряжения за весь период колебаний:
UM = max( | u(t) | ).
Для гармонических (синусоидальных) колебаний напряжения мгновенное значение напряжения выражается как:
u(t) = UMcos(ωt + ϕ).
Среднее значение напряжения
Среднее значение напряжения (постоянная составляющая напряжения) определяется за весь период колебаний, как:
Для чистой синусоиды среднее значение напряжения равно нулю.
Среднеквадратичное значение напряжения
Среднеквадратичное значение (устаревшее наименование: действующее, эффективное) наиболее удобно для практических расчётов, так как на линейной активной нагрузке оно совершает ту же работу, что и равное ему постоянное напряжение:
Для синусоидального напряжения справедливо равенство:
В технике и быту при использовании переменного тока под термином «напряжение» имеется в виду именно эта величина, и все вольтметры проградуированы исходя из её определения. Однако конструктивно большинство приборов измеряют не среднеквадратичное, а средневыпрямленное (см. ниже) значение напряжения, поэтому для несинусоидального сигнала их показания могут отличаться от истинного значения.
Средневыпрямленное значение напряжения
Средневыпрямленное значение есть среднее значение модуля напряжения:
Для синусоидального напряжения справедливо равенство:
На практике используется редко, однако большинство вольтметров переменного тока (те, в которых ток перед измерением выпрямляется) фактически измеряют именно эту величину, хотя их шкала и проградуирована по среднеквадратичным значениям.
Напряжение в цепях трёхфазного тока
В цепях трёхфазного тока различают фазное и линейное напряжения. Под фазным напряжением понимают среднеквадратичное значение напряжения на каждой из фаз нагрузки, а под линейным — напряжение между подводящими фазными проводами. При соединении нагрузки в треугольник фазное напряжение равно линейному, а при соединении в звезду (при симметричной нагрузке или при глухозаземлённой нейтрали) линейное напряжение в раз больше фазного.
На практике напряжение трёхфазной сети обозначают дробью, в знаменателе которой стоит линейное напряжение, а в числителе — фазное при соединении в звезду (или, что то же самое, потенциал каждой из линий относительно земли). Так, в России наиболее распространены сети с напряжением 220/380 В; также иногда используются сети 127/220 В и 380/660 В.
Мощность
Передача энергии w по электрической цепи (например, по линии электропередачи), рассеяние энергии, то есть переход электромагнитной энергии в тепловую, а также и другие виды преобразования энергии характеризуются интенсивностью, с которой протекает процесс, то есть тем, сколько энергии передается по линии в единицу времени, сколько энергии рассеивается в единицу времени. Интенсивность передачи или преобразования энергии называется мощностью р. Сказанному соответствует математическое определение:
. |
(1) |
Выражение для мгновенного значения мощности в электрических цепях имеет вид: . |
(2) |
Приняв начальную фазу напряжения за нуль, а сдвиг фаз между напряжением и током за , получим:
. |
(3) |
Итак, мгновенная мощность имеет постоянную составляющую и гармоническую составляющую, угловая частота которой в 2 раза больше угловой частоты напряжения и тока.
Когда мгновенная мощность отрицательна, а это имеет место (см. рис. 1), когда u и i разных знаков, т.е. когда направления напряжения и тока в двухполюснике противоположны, энергия возвращается из двухполюсника источнику питания.
Такой возврат энергии источнику происходит за счет того, что энергия периодически запасается в магнитных и электрических полях соответственно индуктивных и емкостных элементов, входящих в состав двухполюсника. Энергия, отдаваемая источником двухполюснику в течение времени t равна .
Среднее за период значение мгновенной мощности называется активной мощностью .
Принимая во внимание, что , из (3) получим:
. |
(4) |
Активная мощность, потребляемая пассивным двухполюсником, не может быть отрицательной (иначе двухполюсник будет генерировать энергию), поэтому , т.е. на входе пассивного двухполюсника . Случай Р=0, теоретически возможен для двухполюсника, не имеющего активных сопротивлений, а содержащего только идеальные индуктивные и емкостные элементы.