- •Физическое моделирование (ф м). Теория подобия. Достоинства и недостатки
- •Математическое моделирование (м. М.). Математическое подобие. Достоинства и недостатки метода.
- •Классификация математических моделей (м. М.). Компьютерное моделирование.
- •Статические и динамические характеристики типовых процессов. Типовые сигналы.
- •Преобразование Лапласса. Свойства операционного соответствия.
- •Изображение интеграла:
- •Изображение производных:
- •Изображение функции с запаздыванием:
- •8. Понятие химико-технологической системы(хтс). Объект химической технологии.
- •Т иповые химико-технологические процессы
- •9. Внешние связи системы. Факторы . Контролируемые (регулируемые, нерегулируемые) и неконтролируемые входы. Отклики. Причины неконтролируемости факторов. Шум.
- •10. Этапы построения математической модели химико-технологических систем. Математическое описание. Статический и детерминированный подходы.
- •11. Структурные схемы объектов химической технологии
- •12. Применение операционного исчисления при решении дифференциальных уравнений. Передаточная функция.
- •14. Типовые законы изменения входных параметров. Ступенчатое и импульсное возмущение на входе. Инерционность технологического объекта.
- •15. Вероятность. Понятие о дискретных и непрерывных случайных величинах. Законы распределения случайной величины.
- •17. Построение матрицы планирования при полнофакторном эксперименте. Нулевой уровень. Интервал варьирования. Принципы оптимальности матрицы планирования.
- •18. Дифференциальное уравнение модели идеального вытеснения и его решение в общем виде.
- •19. Зависимые и независимые случайные величины. Корреляция случайных величин. Корреляционное отношение и его свойства.
- •20. Генеральная совокупность, выборка. Статист. Оценки. Проверка статист. Гипотез.
- •21. Математическое описание химико-технологических систем при детерминированном подходе. Иерархическая структура математической модели.
- •22. Проверак значимости коэффициентов регрессии и адекватности статистической модели, полученной при дфэ.
- •23. Критерий исключения грубой ошибки.
- •24. Планы второго порядка. Центральные композиционные планы.Статистический анализ уравнения регрессии для планов второго порядка.
- •25.Типовые химико-технологические процессы.Характеристики объектов химической технологии.
- •26. Интерпритация уравнений регрессии
- •27. Построение матрицы планирования црп эксперимента,выбор звездного плеча и числа звездных точек.Условия оптимильности цр плана.
- •28. Экспериментально-статистические методы построения в моделей.Уравнение регрессии.
- •30. Нуль и альтернативная гипотезы. Ошибки первого и второго рода. Способы уменьшения ошибок. Уровень значимости. Проверка гипотезы о нормальности закона распределения случайной величины.
- •31 Статистические модели на основе пассивного эксперимента. Достоинства и недостатки пассивного эксперимента. Понятие о корреляционном и регрессионном анализе.
- •32. Пассивный и активный эксперимент. Подходы к исследованию многофакторных систем.
- •33 Дробный факторный эксперимент (дфэ). Генерирующее соотношение, определяющий контраст
- •34. Проверка гипотез о значимости коэффициентов и адекватности уравнения регрессии, построенного по данным пассивного эксперимента
- •35 Экспериментальное изучение распределения частиц потока во времени
- •36. Модель идеального перемешивания.
- •37. Математическое моделирование гидродинамической структуры однофазных потоков. Типовые модели.
- •38. Метод наименьших квадратов. Постановка задачи и общий вид решения. Система нормальных уравнений
- •39. Решение дифференциального уравнения однопараметрической диффузионной модели в общем виде. Понятие о комбинированных моделях.
- •40. Экспериментальное изучение распределения времени пребывания элементов потока. Интегральная и дифференциальная функции распределения времени пребывания элементов потока.
- •41. Критерии проверки статистических гипотез. Проверка однородности дисперсий.
- •42. Однопараметрическая диффузионная модель(одм).
- •43 Статистические модели в виде линейных полиномов. Метод наименьших квадратов для линейного уравнения регрессии.
- •44. Виды моделей при планировании эксперимента по методике Шеффе. Методика расчета коэффициентов аппроксимирующих полиномов. Выделение локальных областей.
- •45.Оптимизация хтп методом градиента.
- •47. Симплекс-планирование с помощью правильных многогранников.
- •50. Экспериментальный поиск. Метод Гаусса-Зайделя.
- •52. Симплекс - решетчатые планы Шеффе.
- •54. Оптимизация химико-технологических процессов методом дихотомии
- •55. Методы направленного поиска (мнп). Унимодальность функции. Одномерный и многомерный поиск.
- •56.Поиск оптимума численными методами.
- •57. Дифференциальное уравнение однопараметрической диффузионной модели и его решение.
- •58 Методы решния оптимизационных задач. Оптимизация хтп аналитическим методом
- •61.Критерий оптимальности.Требования к крит оптимальности. Аналитические выражения для крит оптималь.
- •63. Ячеечная модель
- •64.Обобщённая и частная ф-ции желательности.
- •65.Модель идеального вытеснения.
- •66.Классификация типовых химико-технолог процессов
Понятия модели и аналогии. Типы моделей и виды моделирования.
Процесс создания модели, её исслед. и распр-ие результатовов на оригинал наз. – моделированием. Применение методов и средств моделир. позволяет решать задачи.
Задачи моделирования: 1 оптимальн. проектирование новых и интенсификация действующих производственных проц., путём составления и исслед. их матем. описания; 2 контроль за ходом технолог. проц., получение необходимой инф-ии о нем и переработка этой инф-ии. Инф-ия может поступать прямо а управляющие машины, кот. автоматически корректируют отклонения от норм. хода процесса: 3 максимальное ускорение переноса результатов лаб. исследований, нов. процессов и технолог. процессов в пром-ти; 4 решение задач исследований и реализация процессов, кот. невозможно проводить без применения методов моделирования ввиду вычислительных и др. трудностей.
Модель – мысленно представленная или материально реализованная система, кот. отображает или воспроизводит объект исслед-ия и способна замещать его таким образом, что изучение системы даст нов. инф. об объекте.
Научной основой моделирования служит теория аналогии.
Аналогия – сходство объектов по их кач-ым и колич-ым признакам. Это понятие выражает полное или частичное подобие между разными объектами в тех или иных свойствах, функциях, соотношения эл-ов.
Типы таких подобий (нормативные условия подобия), соблюдение кот. повышает степень достоверности заключения по аналогии и обеспечивает правильность наших умозаключений: 1 чем > общих свойств или сходных признаков у сравниваемых предметов, тем вероятнее их одинаковость в др. отношениях; 2 чем существеннее найденное свойство, тем выше степень правомерности вывода; 3 чем глубже познана взаимная закономерная связь сходных признаков, тем вывод ближе к достоверности.
В основу классиф-ции моделей положен способ воспроизведения, т е средство, при помощи кот. строится модель или характер тех объектов, кот. воспроизводятся в модели.
Типы моделей (по способу воспроизведения модели):
материальные модели (действующие, реальные, вещественные):
-- модели, кот. воспроизводят пространственные свойства объекта. Отношение этих моделей к объекту характеризуется геометр. подобием (пространственные модели молекул, макеты, компоновки);
-- модель, создаваемая с целью воспроизведения простран-ых св-в натурного объекта и динамики изучаемых процессов. Основой модельного отнош. явл-ся здесь физ. подобие модели и объекта, предполагаемая одинаковость или сходство их физ. природы и тождественность законов движения (модели машин, самолётов);
-- модели, не облад. с объектом одной и той же физ. природой и не имеющие с ним физ. и геометр. подобия. Отношение между объектом и моделью явл-ся отношением аналогии, т е это различные аналоговые модели.
2. идеальные модели (воображаемые, мышленные):
-- образные (иконические) - осущ. граф. отображение свойствв объектов (схемы, чертежи);
-- символические (знаковые) – явл-ся математич. описаниями проц. или объектов и наз. математич. моделями.
Виды моделирования: физическое моделирование – метод исследований на моделях, кот. имеют одинак. с оригиналом, физ. природу и воспроизводят весь комплекс изучаемых явлений (их свойств).
математическое моделирование – это изучение свойств объекта на матем. модели Приближённое описание какой-либо модели или объекта внешнего мира, выраженное с помощью математ. символики - матем. модель. Целью является определение оптимальных условий протекания проц., управление им на основе мат. модели и перенос рез-та на объект. Базируется на матем. подобии.
Физическое моделирование (ф м). Теория подобия. Достоинства и недостатки
Ф. м. – метод исслед-ий на моделях, кот имеют одинак. с оригиналом физ. природу и воспроизводят весь комплекс изучаемых явлении (их св-в).
Научной основой ф. м. является теория подобия. Она устанавливает условия подобия моделей и оригиналов, даёт возможность обобщать единичные эксперименты, безразмерные комплексы(критерии подобия) и распр-ать найденные зависимости на подобные системы.
Основное положение: необходимое физ. подобие моделей и объектов обеспечивается лишь при равенстве всех однотипных безразмерных комплексов в сходственных точках моделей и объектов. Безразмерные комплексы подобия играют двоякую роль: 1. на их основе опред., когда модель подобна оригиналу; 2. значения тех же комплексов в сходственных точках и есть та колич-ная мера, кот. переносится с модели на объект.
Критерии подобия:
Критерий Рейнольдса:
где ω – скорость потока; - кинемат. вязкость среды; – величина, определяющая геометр. размер.
Критерий Нусельта (критерий теплового подобия):
где - коэф. теплопроводности; – коэф. теплоотдачи.
. м. определяется:
где f – число степеней свободы; - кол-во параметров, хар-их процесс; R – число критериев подобия, кот. надо поддержать.
Если f ≤ 0, то применять ф. м. нельзя!!!
Достоинства ф. м.: 1. наглядность (модель воспроизводит почти все стороны исследуемого объекта); 2. возможность воспроизведения производ-го процесса в лаб. условиях; 3. возможность изучения проц. без составления матем. описания.
Недостатки: 1. отсут-вие универсальности (для каждого объекта надо создать новую модель); 2. высокая стоимость моделей для исслед. сложн. процессов; 3. невозможность применения этого метода для моделир. большей части хим. процессов, реакторов и др. сложных объектов.
Остановимся на 3-ем недостатке:
Для данного опасного проц. будут сформулир-ны критерии подобия. Но оказалось, что в большем случае хим. процессы так сложны, что для соблюдения подобия моделей и оригиналов, нужна идентичность большого числа критериев подобия, обеспечить кот. почти невозможно.
Пример: рассм. систему, в кот. происходят хим. р-ии. Исходя из теории подобия: 1. Re, хар-ий гидродинамический режим; 2. Критерий Домкеллера:
где r – скорость хим. р-ии. Другие критерии для упрощения, не рассм-мые Re и Do, несовместимы между собой, т к при Re=const обратно пропорцианально , а при Do=const прямо прпорц. . Поэтому для сохранения гидродинамического подобия скорость должна изменяться обратно пропорцианально, а для хим. подобия – пропорц. , что не возможно. Это связано с тем, что не смотря на то что в хим. реакторе скорость собственных хим. превращений не зависит от реакционной системы; при протекании хим. р-ции происходит изменение состава смеси и t0. Следствием этого является появление процесса переноса вещества и тепла, скор. кот. сильно зависит от размеров системы. Поэтому невозможность использования методов ф. м. для хим. процессов объясняется несовместимостью условий подобия физ. и хим. составляющих процесса. Однако ф. м. широко исспольз. для гидродинамич. и теплов. процессов, кот протекают в тех частях оборудования, в кот. нет хим. превращений (смесители, помольное оборудование, транспортирование).