- •1.Поняття про визначник. Визначники другого та третього порядку.
- •3.Мінор та алгебраїчне доповнення елемента визначника n-ого порядку.
- •6.Властивості визначника.
- •8.Означення матриць, типи матриць.
- •9.Використання матриць у економіці.
- •10.Операції над матрицями.
- •11.Операція множення матриць та її особливості.
- •12.Обернена матриця та порядок її відшукання (алгоритм).
- •13.Ранг матриці. Теорема про перетворення , які не змінюють ранг матриці.
- •14. Базовий мінор та два засоби знаходження рангу матриці.
- •15. Система m лінійних рівнянь з п невідомими. Основні означення.
- •20.Довільна неоднорідна система лінійних рівнянь. Її загальний та частиний розв’язки.
- •21.Розвязання довільної системи рівнянь методом Гаусса
- •22.Однорідна система лінійних рівнянь та особливості її розв’язку.
- •23.Арифметичні вектори (точки) простору r та операції над ними.
- •24.Аксіоми яким задовольняють лінійні операції над векторами. Означення арифметичного векторного простору.
- •25 .Скалярний добуток двох п-мірних векторів та його властивості…
- •27.Лінійна комбінація п-мірних векторів
- •28.Базис та ранг системи векторів. Розклад вектору по векторам базису…
- •29.Перехід до нового базису:
- •38.Рівняння лінії на площині. Рівняння прямої з кутовим коефіцієнтом…
- •39.Рівняння прямої, яка проходить через задану точку у заданому напрямку…
- •42. Загальне р-ня прямої в r2 та його дослідження.
- •45.Відстань від точки до прямої.
- •47.Загальне рівняння лінії другого порядку. Рівняння кола.
- •48.Еліпс, рівняння еліпсу та характеристична властивість.
- •49.Гіпербола, її рівняння. Асимптоти гіперболи.
- •56.55.Векторне,канонічне та параметричне р-ня прямої у трьомірному просторі просторі.
- •58.Взаємне розміщення площини та прямої.
- •59.Означення числової послідовності. Обмежені та необмежені послідовності.
- •60.Границя числової послідовності та її геометричний зміст. 60.Арифметичні операції над послідовностями та їх границями.
- •62Нескінченно малі та їх властивості.
- •63.Нескінченно великі та їх властивості.
- •64.Звязок між нескінченно малими та нескінченно великими. Зв’язок нескінченно малих з границею послідовності.
- •65.Теорема про одиничні границі числової послідовності. 66.Теорема про обмеженість збіжної послідовності.
- •67. Граничний перехід у нерівностях.
- •69. Поняття функції однієї незалежної змінної. Використання ф-цій в економіці.
- •70.Засоби завдання ф-ції. Клас-ція ф-цій. Основні влас- тивості ф-ції.
- •71.Границя ф-ції у нескінченності та у точці.
- •75.Перша та друга визначні границі.
- •76.Розкриття невизначеностей виду 0/0 8/8.
- •77.Неперервність ф-цій в точці та основні властивості ф-цій, неперервних в точці.
- •78.Точки розриву ф-цій та їх класифікація.
- •79.Неперервність ф-ції на відрізку та властивості ф-цій, неперервних на відрізку. 79.Неперервність основних елементарних ф-цій.
- •81.Задачі, які приводять до поняття похідної. 82.Означення похідної, її геометричний, механічний та економічний зміст. Рівняння дотичної.
- •82.Означення похідної, її геометричний, механічний та економічний зміст.
- •83.Схема знаходження похідної.
- •84.Правила диференціювання.
- •86.Критичні точки. Означення опуклості, вгнутості, точки перегину.
- •87.Асимптоти графіка функції.
- •90.Похідна складної та неявної ф-ції. Похідна вищих порядків.
- •95.Означення диференціалу функції та його геометричний зміст
1.Поняття про визначник. Визначники другого та третього порядку.
Визначником наз. Число записане у вигляді кв. таблиці у прямих дужках,яке можна знайти за певними правилами.
Визначником другого порядку називається число, яке а11*а22-а12*а21 записане у вигляді
Визначником третього порядку називається число, записане у вигляді : 2. Інверсія та визначник n-го порядку.
Інверсією назв. таке розташування індексів коли більш. індекс випереджає менш у послідовності.
Визначник n-го порядку назв. число яке = алгебраїчній сумі n! доданків кожний з яких є добутком n-елементів взятих по-одному з кожного рядка і стовпця. Знак кожного доданку визнач. де - число інверсій у перестановці I з номерів стовпчиків елемент. табл. якщо при цьому номери рядків записані у порядку зростання
3.Мінор та алгебраїчне доповнення елемента визначника n-ого порядку.
Мінор - Міj елемент аіj визначник n-го порядку назв. визначник (n-1) отриманий з даного визначника у результаті викреслювання і-рядка та j- стовпчика
Алгебраїчним доповненням елемента Aij елемент аіj. Визначника n-го порядку назв. мінор Mij- цього елементу зі знаком(-1)i+j . Позначається Aij=(-1)i+j Mij.
4.Теорема Лапласа та приклади її використання.Теорема Лапласа: визначник дорівнює сумі добутків елементів будь-якого рядка(стовпчика) на їх алгебраїчне доповнення.
5.Визначником трикутного вигляду відносно головної діагоналі наз. визначник, всі елементи якого, що стоять вище або нижче головної діагоналі, дорівнює 0.
6.Властивості визначника.
Властивість 1: Якщо поміняти місцями рядки та стовпчики, то визначник не зміниться.
Властивість 2: Якщо один із рядків визначника складається з нулів, то такий визначник дорівнює нулю.
Властивість 3: Якщо поміняти місцями будь-які два рядки(стовпчики) визначника, то його знак змінюється на протилежний.
Властивість 4: Визначник, який має два однакові рядки, дорівнює нулю.
Властивість 5: Якщо елементи будь-якого рядка визначника помножити на стале число С, то і визначник помножиться на С.
Властивість 6: Визначник, який має два пропорційні рядки, дорівнює нулю.
Властивість 7: Якщо кожний елемент рядка (стовпчика) визначника є сума двох доданків, то такий визначник дорівнює сумі двох визначників, у першому з яких рядок складається з перших доданків, а у другому - з других.
Властивість 8: Визначник не змінюється, якщо до елементів будь-якого рядка(стовпчика) додати відповідні елементи будь-якого іншого рядка(стовпчика), попередньо помноживши їх на одне й те саме число.
Властивість9:Сума добутків довільних чисел на алгебраїчне доповнення елементів рядка (стовпчика) дорівнює визначнику, який отримано із посереднього заміною елементів рядка(стовпчика) на числа.
Властивість10.:Сума добутків елементі рядка (стовпчика) визначника на алгебраїчне доповнення елементів іншого рядка(стовпчика) цього визначника дорівнює 0.
7.Засоби обчислення визначника порядку n=4.
Існує два засоби обчислення визначника порядку n=4.
1.зведення до трикутного вигляду.
2.Зниження порядку(розкладом за рядком (стовпчиком), який містить як найбільше 0.