20. Уравнение моментов.
Момент импульса и момент точки, относительно неподвижного начала О есть векторное произведение
Связь и — ?
— уравнение моментов
Производная по времени момента импульса материальной точки относительно неподвижной точки относительно неподвижного начала равна моменту действующей силы относительно того же начала.
№42. Основное уравнение молекулярно-кинетической теории.
Уравнения состояния идеального газа
И деальный газ удовлетворяет следующим условиям:
1.Объём приходящийся на молекулы
газа, много меньше объёма занятого газа.
2.Радиус взаимодействия двух
молекул значительно меньше
среднего расстояния между ними.
(Второй закон Ньютона)
∆Px=mVx-(-mVx)=2mVx
— средняя сила, первой молекулы
д ля N — молекул, — средняя
— средняя скорость
называется средней квадратичной скоростью в направлении оси ОХ.
нет выделенных направлений в пространстве.
— основное уравнение молекулярно кинетическая теория
№41. Диспергирующая среда. Нормальная и аномальная дисперсия.
Груповая скорость. Волновой поток.
Опр: Суперпозиция (наложение) волн мало отличающихся друг от друга по частоте называется волновым пакетом или групповой олн.
— волновой пакет
С корость максимума амплитуды волнового пакета, называется групповой скоростью.
Ф ронтальная скорость:
Групповая скорость:
Среда для которой положительная (>0) для нее
U < V — этот случай называется случай нормальной дисперсии,
U > V — аномальной дисперсии.
Для вакуума скорость U и скорость V они одинаковы (U=V).
№28. Малые колебания. Дифференциальные уравнения для свободных колебаний (без затухания, с затуханием) и вынужденных колебаний.
Колебательное движение
Колебаниями называются процессы отличающиеся той или иной степенью повторяемости.
В зависимости от физической природы повторяющегося процесса различают колебания механические, электромагнитные, электромеханические и др. В зависимости от характера воздействия на колеблющуюся систему различают свободные или собственные колебания, вынужденные, автоколебания, параметрические колебания.
Свободы или собственными называются такие колебания которые происходят в системе предоставленные самой себе, после того как ей был совершён толчке, либо она была выведена из положения равновесия.
Вынужденными называются такие колебании в процессе которых колеблются система подвергается воздействию внешней периодичности изменяющейся силе.
Гармонические колебания — это такие колебания, при которых колеблющаяся система и величина которая её характеризует изменяется со временем по закону синуса или косинуса.
Второй закон Ньютона:
ma=Fупр
Fупр= -kx
m = -kx
Дифференциальное уравнение свободных не затухающих колебаний
k – коэффициент упругости, m – масса
x
= a cos(ω0t
+ α)
(ω0t + α) — фаза колебаний
ω0 — частота собственных колебаний
Т — период колебаний
а — амплитуда колебаний
В еличина наибольшего отклонения системы от положения равновесия называется амплитудой колебания.
циклическая
ω = 2π
— круг
а — константа
α — начальные условия
И мак смещение х изменяется со временем по закону косинуса (или синуса), следовательно движением системы находящейся под действием упругой силы приставляет собой гармоническое колебание.
№34. Полная энергия колеблющейся системы.
. — постоянная угловая скорость
Потенциальная и кинетическая энергии тела даются выражениями
Каждая из них меняется во времени. Однако их сумма E во времени должна оставаться постоянной:
.
Если воспользоваться выражением (6.1), то из формул (6.11) найдем
,
или в силу соотношения (6.9)
.
Эти формулы можно также записать в виде
.
Они показывают, что кинетическая и потенциальная энергии в отдельности не остаются постоянными, а совершают гармонические колебания вокруг общего среднего значения с удвоенной круговой частотой . Когда кинетическая энергия проходит через максимум, потенциальная обращается в нуль и обратно. Однако полная энергия остается постоянной и связана с амплитудой a соотношением
Все изложенное здесь применимо к гармоническим колебаниям любых механических систем с одной степенью свободы. Мгновенное положение механической системы с одной степенью свободы может быть определено с помощью какой-либо одной величины q, называемой обобщенной координатой, например, угла поворота, смещения вдоль некоторой линии и пр. Производная обобщенной координаты по времени называется обобщенной скоростью. При рассмотрении колебаний механических систем с одной степенью свободы за исходное удобнее брать не уравнение движения Ньютона, а уравнение энергии. Допустим, что механическая система такова, что ее потенциальная и кинетическая энергии выражаются формулами вида
где и – положительные постоянные (параметры системы). Тогда закон сохранения энергии приводит к уравнению
Оно отличается от уравнения (6.12) только обозначениями, что при математическом рассмотрении не имеет значения. Из математической тождественности уравнений (6.12) и (6.15) следует, что и общие решения их одинаковы. Поэтому, если уравнение энергии приводится к виду (6.15), то
т.е. обобщенная координата q совершает гармоническое колебание с круговой частотой