- •1Случайное событие. Частота события.
- •3. Необходимые сведения из комбинаторики. Их использование при решении задач теории вероятности
- •4.Теорема сложения вероятнорстей(для независимых и зависимых событий)
- •5.Независимые события. Теорема умножения вероятностей.
- •6.Формула полной вероятности
- •7.Повторные независимые испытания. Схема и формула Бернулли
- •8.Понятие случайной величины.Закон распределения случайной величины.
- •9.Математическое ожидание дискретной случайной величины. Его свойства. Дисперсия и среднеквадратичное отклонение дискретной случайной величины. Их свойства.
- •10.Непрерывная случайная величина Функция распределения случайной величины. Плотность распределения вероятностей. Их свойства.
- •15.Проверка статистических гипотез: критерий, уровень значимости.
- •3). Построение критерия проверки гипотезы.
- •15.Линейная регрессия.
- •1). Выборочная линейная среднеквадратическая регрессия.
1Случайное событие. Частота события.
Определение. Событие – исход некоторого опыта.
Определение. Случайное событие – то, что может произойти либо не произойти.
Естественнее всего их характеризовать следующим понятием.
Определение. Относительной частотой случайного события называется отношение числа появления данного события к общему числу проведённых испытаний, в каждом из которых может появиться или нет данное событие:
.
Чаще всего оказывается (по крайней мере, теория вероятностей имеет дело именно с такими частотами, а иные ситуации в ней не рассматриваются), что:
,
где - некоторое число.
Определение. Такое число называется вероятностью появления случайного события .
2.Классификация случайных событий: несовместные и совместные события, достоверные и невозможные события, равновозможные события, противоположные события. Полная группа событий. Классический способ вычисления вероятности.
Определение. Два события называются несовместными, если наступление одного из них исключает возможность наступления другого. В противоположном случае события называются совместными
Определение. События называются равновозможными (равновероятными), если вероятность наступления каждого из них одна и та же.
Определение. События образуют полную группу, если при каждом испытании может появиться любое из них и не может появиться какое-либо иное (отличное от входящих в группу) событие.
Определение. Событие называется достоверным, если оно не может не произойти в условиях данного опыта.
Вероятность достоверного события равна , т.к. для этого события (напомним, что ).
Определение. Событие, которое не может произойти в условиях данного опыта, называется невозможным событием.
Вероятность невозможного события равна , т.к. для этого события (а ).
Пусть мы имеем полную группу равновозможных, несовместных, случайных событий.
Определение. Событие (из такой группы) называется благоприятствующим появлению события , если появление этого события (из такой группы) влечёт за собой появление события .
Классический способ нахождения вероятности
Вероятность события равна отношению числа благоприятствующих случайных событий к числу всех возможных случайных событий , образующих полную группу равновозможных несовместных событий:
.
Исходя из приведённого правила, можно опять установить, что для событий, имеющих полную группу равновозможных несовместных событий, имеет место два свойства вероятности:
,
.
3. Необходимые сведения из комбинаторики. Их использование при решении задач теории вероятности
Числом размещений называется частное от деления:
.
Оно представляет собой число всех возможных комбинаций из чисел, расставленных по местам, при этом порядок, занимаемый числами, имеет существенное значение.
Числом сочетаний из элементов по элементам называется число
,
обозначающее число способов, которыми можно расположить чисел по местам (при этом порядок, занимаемый числами, не имеет значения).
4.Теорема сложения вероятнорстей(для независимых и зависимых событий)
Вероятность суммы совместных событий и равна:
.
Вероятность суммы несовместных событий и равна:
.