7. Построение графика эмпирической функции распределения

Рис, П2.2. Гистограмма эмпирической функции распределения

8. Вычисление параметров опытного распределения

Таблица.П2.4.Формулы и результаты вычислений

Наименование параметра	Формула	Размерность	Значение
Среднее арифметическое		час	2898
Дисперсия		час2	657393
Среднеквадратическое отклонение		час	811
Выборочный коэффициент вариации			0,28

9. Выбор гипотезы о виде закона распределения

• На основе анализа физической природы исследуемого процесса выбран нормальный закон распределения.

• На основе анализа величины коэффициента вариации выбран нормальный закон распределения.

• На основе анализа формы гистограммы плотности опытного распределения выбран нормальный закон распределения.

Итоги выборов: принимаем гипотезу о том, что распределение значений наработки на отказ исследуемой машины может быть описано нормальным законом.

В соответствии с принятой гипотезой могут быть определены характеристики теоретического распределения.

10. Вычисление характеристик теоретического распределения

Математическое ожидание: M = X_ср. = 2898 (час.)

Оценка среднеквадратичного отклонения: S_теор. = СКО = 811(час.)

Теоретическая плотность вероятностей вычисляется по формуле:

,

где: - табулированная плотность распределения.

Теоретическая функция распределения вычисляется по формуле:

,

где: - табулированный интеграл Лапласа.

Теоретическая плотность вероятностей вычисляется для значений X_i , соответствующих серединам интервалов, теоретичес-кая функция распределения – для нижних границ интервалов (см. табл. П2.5).

Таблица П2.5. Вычисленные значения теоретических функций, соответствующих принятому закону распределения

№	Нижняя граница интервала	Верхняя граница интервала	Теоретич. плотн. вероятностей  10000	Теоретич. функция распределения
1	750	2000	0,853	0,004
2	2000	2500	3,575	0,134
3	2500	2900	4,834	0,501
4	2900	3200	4,212	0,645
5	3200	3500	3,017	0,771
6	3500	4000	2,774	0,78
7	4000	4300	1,640	0,891
8	4300	5000	0,544	0,958