- •Некоторые сведения из курсов физики и
- •1.1 Основные свойства газа
- •1.2. Основные сведения из термодинамики
- •2. Основные законы сжимаемой среды
- •2.1. Вводные замечания
- •2.2. Закон сохранения массы
- •2.3. Закон изменения количества движения
- •2.4. Закон изменения момента количества движения
- •2.5. Закон сохранения энергии
- •2.6. Уравнение Бернулли - Сен Венана. Параметры заторможенного газа
- •3. Число маха. Режимы течения газа
- •4. Связь между площадью сечения и скоростью потока газа. Сопло лаваля
- •5. Истечение газа из резервуара через сходящуюся насадку
- •6. Режимы работы сопла лаваля
- •7. Критерии подобия. Газодинамические функции
- •8. Скачки уплотнения
- •8.1. Скорость распространения волн сжатия
- •8.2. Прямой скачок уплотнения
- •8.3. Косой скачок уплотнения
- •9. Основные задачи установившегося движения газа в трубах
- •9.1. Изотермическое движение идеального газа в горизонтальном трубопроводе
- •9.2. Установившееся изотермическое движение реального газа в горизонтальном трубопроводе
- •1.1. Основные свойства газа 4
ВВЕДЕНИЕ
Раздел газовой динамики в курсе "Гидравлика и газодинамика" для специальности 0207- "Проектирование и эксплуатация нефтегазопроводов, газохранилищ и нефтебаз" по существу представляет собой прикладную науку, в которой основные законы движения сжимаемых сред используются при решении конкретных инженерных задач, в частности при расчетах компрессоров, газовых турбин, сопел и диффузоров, газопроводов, эжекторов.
Теоретическую основу газодинамики составляют законы механики сплошных сред, физики и термодинамики. При изложении курса широко используются знания высшей математики.
Наиболее полно свойства газа раскрываются с учетом их молекулярного строения. Однако при изучении движения газа считают, что эти свойства не зависят от малости рассматриваемого объема. Последнее равносильно заданию физических параметров газа в любой точке пространства, причем эти параметры являются функциями координат, т.е. газ считается сплошной средой. Нo в отличие от таких сплошных сред, как твердое тело и жидкость, газ является существенно сжимаемой средой. Это свойство газа предопределяет основные отличия закономерностей его движения. Именно сжимаемость порождает новые физические явления, справедливые только для сжимаемых сплошных сред. К ним прежде всего следует отнести сверхзвуковые течения и его свойства, ударные волны и скорость их распространения.
-
Некоторые сведения из курсов физики и
ТЕРМОДИНАМИКИ
1.1 Основные свойства газа
Изложение данного курса основано на представлении газа как сплошной сжимаемой среды. Среда называется сплошной, если имеет достаточно большое число молекул в бесконечно малом объеме занимаемого пространства. Это позволяет рассматривать такие параметры, как плотность газа, давление, скорость и температуру как непрерывные функции координат и, следовательно, широко применять аппарат математического анализа.
Термодинамическое состояние газа определяется тремя величинами: давлением , плотностью и температурой . Все эти параметры взаимосвязаны. Изменение какой-либо из этих величин приводит в общем случае к изменению остальных. Математическая зависимость указанных параметров называется уравнением состояния сжимаемой среды
(1.1)
Иногда вместо плотности газа вводят понятие удельного объема, представляющего собой величину, обратную плотности, т.е.
(1.2)
В термодинамике в качестве уравнения состояния газа широко используется уравнение Клапейрона-Менделеева
(1.3)
где - газовая постоянная (для каждого газа своя), Дж/(кгК). Значение для каждого газа можно вычислить, если известна его молекулярная масса (кмоль/кг), по формуле:
(1.4)
где - универсальная газовая постоянная, Дж/(кмольК).
Уравнение состояния (1.3) получено теоретически для модели идеального газа, т.е. газа, в котором отсутствуют силы притяжения между молекулами и изменение внутренней энергии связано только с изменением его абсолютной температуры . Для единицы массы газа это изменение определяется по формуле:
(1.5)
где- удельная теплоемкость газа при постоянном объеме, Дж/(кгК).
Для реальных сжимаемых сред внутренняя энергия зависит не только от температуры, но и от давления, и соотношение (1.5) теряет силу.
Именно поэтому газ, подчиняющийся уравнению вида (1.3), называют идеальным (в специальной литературе по газовой динамике такой газ называют еще совершенным). В газодинамике вводят также понятие идеальный газ в смысле невязкий (по аналогии с моделью идеальной жидкости), т.е. газ, у которого отсутствуют силы внутреннего трения. Поэтому, когда используется этот термин, необходимо четко различать какая из этих моделей имеется в виду.
Во избежание путаницы будем в дальнейшем пользоваться первым определением идеального газа, различая при этом отдельно случаи невязкого и вязкого газа.
Реальные газы, в общем случае, не следуют закону Клапейрона-Менделеева. Это уравнение с достаточной точностью может быть применено для реальных газов только в узком диапазоне изменения температуры и давления. Причем этот диапазон для каждого газа свой.
В настоящее время предложено множество эмпирических и полуэмпирических уравнений состояния для реальных газов. Наиболее известные из них - это уравнение Ван дер Ваальса и нижеследующее уравнение
(1.6)
которое широко применяется в большинстве задач нефтяной и газовой отраслях промышленности.
В уравнении (1.6) - коэффициент, учитывающий степень отклонения реального газа от идеального (совершенного), принимает значение меньшее, равное и большее единицы. Иногда называют коэффициентом сжимаемости или сверхсжимаемости. Коэффициент , вообще говоря, является функцией давления и температуры . Для нахождения численных значений можно рекомендовать обобщенные графики, на которых представлен в зависимости от приведенных значений давления и температуры
(1.7)
где и - критические температура и давление, являющиеся физико-химическими характеристиками газа.
Известно, что изменяя и можно осуществлять фазовый переход вещества из газообразного в жидкое состояние, но не всегда.
Критическая температура - это температура, выше которой газ невозможно перевести в жидкое состояние никаким (сколь угодно большим) повышением давления, т.е. при газ еще можно обратить в жидкость. Минимальное давление, которое обеспечивает переход из газообразного состояния в жидкое при , называется критическим .
Для каждого индивидуального (чистого) газа значение и можно найти в специальной литературе по добыче, транспорту и переработке природного и нефтяного газа. Для газовых смесей вводятся понятия псевдокритических значений давления и температуры, определяемых через и входных в смесь компонентов как средневзвешенные значения.