Основные вопросы программы Теория случайных величин
-
Случайная величина. Дискретные и непрерывные случайные величины.
-
Закон распределения дискретной случайной величины. Биномиальное распределение и распределение Пуассона.
-
Функция распределения и ее свойства.
-
Плотность распределения и ее свойства.
-
Равномерный и нормальный законы распределения. Вероятности попадания в заданный интервал равномерно и нормально распределенных случайных величин.
-
Математическое ожидание случайной величины и его свойства.
-
Дисперсия случайной величины и ее свойства.
-
Начальные и центральные моменты n-ого порядка.
Задание 1
Пример. Найти математическое ожидание, дисперсию и средне квадратичное отклонение дискретной случайной величины X по заданному закону ее распределения.
X |
1 |
3 |
6 |
8 |
P |
0,2 |
0,1 |
0,4 |
0,3 |
Решение.
-
Найдем математическое ожидание по формуле
.
-
Найдем дисперсию из соотношения , где.
.
Тогда .
-
Найдем среднее квадратичное отклонение по формуле
.
В задачах 1.1. – 1.30. найти математическое ожидание, дисперсию и средне квадратическое отклонение дискретной случайной величины X по заданному закону ее распределения.
X |
10 |
15 |
18 |
24 |
30 |
P |
0,1 |
0,4 |
0,2 |
0,2 |
0,1 |
X |
10 |
13 |
19 |
23 |
25 |
P |
0,2 |
0,5 |
0,1 |
0,1 |
0,1 |
1.2.
X |
100 |
115 |
120 |
130 |
150 |
P |
0,1 |
0,1 |
0,5 |
0,2 |
0,1 |
X |
5 |
15 |
30 |
41 |
56 |
P |
0,1 |
0,3 |
0,2 |
0,2 |
0,2 |
1.4.
X |
1,5 |
2,8 |
3,7 |
5,6 |
8,2 |
P |
0,1 |
0,3 |
0,3 |
0,2 |
0,1 |
X |
1,4 |
2,2 |
3,5 |
4,1 |
5,2 |
P |
0,5 |
0,2 |
0,1 |
0,1 |
0,1 |
1.6.
X |
40 |
52 |
68 |
79 |
100 |
P |
0,3 |
0,1 |
0,1 |
0,3 |
0,2 |
X |
115 |
135 |
150 |
175 |
180 |
P |
0,5 |
0,1 |
0,2 |
0,1 |
0,1 |
1.8.
X |
2,3 |
4,5 |
8,1 |
9,6 |
12,5 |
P |
0,1 |
0,2 |
0,5 |
0,1 |
0,1 |
X |
‑5 |
2 |
3 |
4 |
5 |
P |
0,4 |
0,3 |
0,1 |
0,1 |
0,1 |
1.10.
X |
0,2 |
0,5 |
0,6 |
0,8 |
0,9 |
P |
0,5 |
0,2 |
0,1 |
0,1 |
0,1 |
X |
‑6 |
‑2 |
0 |
1 |
4 |
P |
0,4 |
0,2 |
0,1 |
0,2 |
0,1 |
1.12.
X |
0,2 |
0,5 |
0,6 |
1 |
1,2 |
P |
0,3 |
0,3 |
0,2 |
0,1 |
0,1 |
X |
4 |
6 |
9 |
10 |
12 |
P |
0,1 |
0,2 |
0,5 |
0,1 |
0,1 |
1.14.
X |
4 |
6 |
8 |
9 |
12 |
P |
0,1 |
0,1 |
0,3 |
0,3 |
0,2 |
X |
3 |
6 |
7 |
9 |
10 |
P |
0,5 |
0,1 |
0,2 |
0,1 |
0,1 |
1.16.
X |
1 |
5 |
10 |
12 |
14 |
P |
0,1 |
0,4 |
0,2 |
0,2 |
0,1 |
X |
‑8 |
‑2 |
1 |
3 |
5 |
P |
0,1 |
0,5 |
0,1 |
0,2 |
0,1 |
1.18.
X |
‑2 |
0 |
1 |
3 |
5 |
P |
0,1 |
0,1 |
0,5 |
0,2 |
0,1 |
X |
‑3 |
‑1 |
2 |
3 |
5 |
P |
0,1 |
0,3 |
0,2 |
0,2 |
0,2 |
1.20.
X |
‑2 |
‑1 |
2 |
3 |
10 |
P |
0,1 |
0,3 |
0,3 |
0,2 |
0,1 |
X |
‑4 |
‑1 |
2 |
3 |
5 |
P |
0,5 |
0,2 |
0,1 |
0,1 |
0,1 |
1.22.
X |
‑4 |
‑3 |
2 |
3 |
5 |
P |
0,3 |
0,1 |
0,1 |
0,3 |
0,2 |
X |
‑6 |
‑2 |
2 |
3 |
4 |
P |
0,5 |
0,1 |
0,2 |
0,1 |
0,1 |
1.24.
X |
1 |
2 |
5 |
6 |
8 |
P |
0,1 |
0,2 |
0,5 |
0,1 |
0,1 |
X |
2 |
4 |
6 |
8 |
12 |
P |
0,4 |
0,3 |
0,1 |
0,1 |
0,1 |
1.26.
X |
‑2 |
1 |
3 |
4 |
5 |
P |
0,5 |
0,2 |
0,1 |
0,1 |
0,1 |
X |
‑6 |
4 |
5 |
7 |
8 |
P |
0,4 |
0,2 |
0,1 |
0,2 |
0,1 |
1.28.
X |
2 |
4 |
6 |
9 |
12 |
P |
0,3 |
0,3 |
0,2 |
0,1 |
0,1 |
X |
‑1 |
4 |
6 |
8 |
10 |
P |
0,1 |
0,2 |
0,5 |
0,1 |
0,1 |
1.30.