- •Электричество
- •1. Закон Кулона и закон сохранения электрического заряда
- •Примеры решения задач
- •Дано Решение
- •Задачи для самостоятельного решения
- •2. Напряженность электрического поля
- •Напряженность и индукция электрических полей созданных телами различных конфигураций
- •Примеры решения задач
- •Задачи для самостоятельного решения
- •3. Потенциал. Связь напряженности и потенциала
- •Примеры решения задач
- •Задачи для самостоятельного решения
- •4. Электроемкость
- •Электроемкости тел различной геометрической формы
- •Последовательное и параллельное соединение конденсаторов
- •Примеры решения задач
- •Задачи для самостоятельного решения
- •5. Постоянный ток
- •Примеры решения задач
- •Задачи для самостоятельного решения
- •Магнетизм
- •6. Характеристики магнитного поля
- •Примеры решения задач
- •Задачи для самостоятельного решения
- •7. Работа и энергия магнитного поля
- •Примеры решения задач
- •Задачи для самостоятельного решения
- •8. Электромагнитная индукция
- •Примеры решения задач
- •Задачи для самостоятельного решения
- •Ответы к задачам для самостоятельного решения
- •Приложения
- •Основные единицы измерения электрических и магнитных величин
- •Некоторые физические постоянные
- •Множители для образования десятичных кратных и дольных единиц
- •График зависимости индукции в от напряженности н магнитного поля для некоторого сорта железа
- •Диэлектрическая проницаемость диэлектриков (безразмерная величина)
- •Удельное сопротивление проводников (при 0°с), мкОм-м
8. Электромагнитная индукция
При изменении магнитного потока через поверхность, ограниченную некоторым контуром, в этом контуре индуцируется ЭДС ε (ЭДС индукции), равная скорости изменения магнитного потока:
, (8.1)
где dФ – изменение магнитного потока, dt - промежуток времени, в течение которого произошло это изменение, а знак минус отражает правило Ленца.
Если магнитный поток через поверхность, ограниченную контуром, изменяется вследствие изменения тока, протекающего по этому контуру, то в контуре индуцируется ЭДС, которую называют ЭДС самоиндукции. При постоянной индуктивности L ЭДС самоиндукции выражается следующим образом:
, (8.2)
где dI –изменение тока за время d t.
Значение ЭДС, возникающей на концах проводника длиной , движущегося в магнитном поле с индукцией В со скоростью :
,, (8.3)
где - угол между направлениями векторов и .
Примеры решения задач
Задача 1. Круговой проволочный виток площадью S = 0,01 м2 находится в однородном магнитном поле, индукция которого В = 1 Тл. Плоскость витка перпендикулярна к направлению магнитного поля. Найти среднюю ЭДС индукции , возникающую в витке при отключении поля в течение времени t = 10 мс.
Дано: Решение:
S = 0,01 м2 Имеем . Поскольку индукция В
В = 1 Тл уменьшается от 1 Тл до 0,
t = 10 мс Подставляя числовые данные, получим.
- ? Ответ: .
Задача 2. В однородном магнитном поле, индукция которого В = 0,1 Тл, равномерно вращается катушка, состоящая из N = 100 витков проволоки. Частота вращения катушки n = 5 с-1; площадь поперечного сечения S = 0,01 м2. Ось вращения перпендикулярна к оси катушки и направлению магнитного поля. Найти максимальную ЭДС индукции во вращающейся катушке.
Дано: Решение:
В = 0,1 Тл Рассмотрим один
N = 100 виток рамки. При
n = 5 с-1 равномерном вращении
S = 0,01 м2 вокруг оси с
- ? угловой скоростью ω
магнитный поток
через его площадь будет меняться
по закону Ф = ВS cos α (1),
где S – площадь рамки; α - угол
между нормалью к плоскости и
вектором . Считая, что при t = 0 α = 0, имеем . Индуцируемая в витке ЭДС индукции (2). Поскольку Ф(t)=ВS cos α = BS cos t (согласно (1)), то, дифференцируя эту функцию и помня, что , получим (3). Индуцируемая в N витках ЭДС будет в N раз больше: , где - максимальное значение (амплитуда) ЭДС индукции: (4). Следовательно, при равномерном вращении рамки в однородном магнитном поле в ней возникает переменная синусоидальная ЭДС самоиндукции. Подставляя в (4) значение угловой скорости , где n – частота вращения рамки, получим В.
Ответ:
Задача 3. Через катушку, индуктивность которой , течет ток, изменяющийся со временем по закону I=I0sinωt, где I0=5 А, ω= и Т=0,02 с. Найти зависимость от времени t: а) ЭДС самоиндукции, возникающей в катушке; б) энергии W магнитного поля катушки.
Дано: Решение:
а) ЭДС самоиндукции определяется формулой (1).
I=I0 sinωt По условию, ток изменяется со временем по закону:
I0=5 А I=I0 sinωt (2).
Т=0,02 с Подставляя(2) в (1), получаем ,
( t), W(t)-? где , тогда .
б) Магнитная энергия контура с током или,
с учетом (2), , .
Ответ: ,.