- •Авторы: Новротская Надежда Леонидовна, доцент
- •Рецензент: Хацкевич г.А., профессор
- •Часть I
- • Новротская н.Л.
- •Часть I
- •Тема 1. Введение.
- •§1.1. Предмет теории вероятностей.
- •§1.2. Общие правила комбинаторики.
- •§1.3. Вопросы для самопроверки.
- •§1.4. Задачи.
- •Тема 2. Случайные события и их вероятности.
- •§2.1. Случайные события и их классификация.
- •§2.2. Действия с событиями.
- •§2.3. Вероятностное пространство. Вероятности и правила действия с ними.
- •2.3.1. Определение вероятности события.
- •2.3.2. Вероятность суммы событий.
- •Условная вероятность и теорема умножения вероятностей.
- •2.3.5 Формула Байeса (английский математик 1702–1762 г.Г.)
- •§2.4. Модель независимых испытаний Бернулли.
- •2.4.1. Повторные независимые испытания. Формула Бернулли.
- •§2.5. Вопросы для самопроверки.
- •§2.6. Задачи.
- •Тема 3. Случайные величины и их распределения.
- •§3.1. Виды случайных величин и их распределения.
- •§ 3.2. Плотность распределения вероятностей.
- •§ 3.3. Числовые характеристики распределения вероятностей и их свойства
- •3.3.2. Примеры использования математического ожидания.
- •Дисперсия случайной величины и ее свойства.
- •Моменты.
- •3.3.5. Характеристики формы распределения (асимметрия и эксцесс).
- •Квантили.
- •§ 3.4. Примеры распределений.
- •3.4.2. Распределение Пуассона.
- •3.4.3. Гипергеометрическое распределение.
- •3.4.6. Нормальное распределение.
- •3.4.7. Показательное (экспоненциальное) распределение.
- •§ 3.5. Вопросы для самопроверки.
- •§ 3.6. Задачи.
Авторы: Новротская Надежда Леонидовна, доцент
Петрович Мария Людвиговна, доцент
Рецензент: Хацкевич г.А., профессор
Утверждено и рекомендовано к опубликованию на заседании кафедры «Высшей математики» 27 июня 1997 г., протокол № 6.
Учебное пособие написано в соответствии с программой подготовки специалистов по управлению и экономике в Институте управления и предпринимательства.
Оно профессионально ориентировано, все основные понятия сопровождаются большим количеством примеров из практики. Приводятся ответы и необходимые для решения задач таблицы.
Часть I
Группа подготовки издания:
Редактор: В.А.Захарычева
Компьютерная верстка В.И.Дробудько
Подписано в печать 26.12.1997 г.
Печать: ризография
Институт управления и предпринимательства,
г. Минск, ул. Гамарника, 10.
Новротская н.Л.
Петрович М.Л.
Н.Л.Новротская
М.Л.Петрович
Теория вероятностей
Учебное пособие
Часть I
Минск
1997
Содержание
Тема 1. Введение. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
3 |
|
|
§1.1. Предмет теории вероятностей. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
3 |
§1.2. Общие правила комбинаторики. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
4 |
§1.3. Вопросы для самопроверки. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
5 |
§1.4. Задачи. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
6 |
|
|
Тема 2. Случайные события и их вероятности. . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
6 |
|
|
§2.1. Случайные события и их классификация . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
6 |
§2.2. Действия с событиями. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
8 |
§2.3. Вероятностное пространство. Вероятности и правила действия с ними . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
10 |
2.3.1. Определение вероятности события. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
10 |
2.3.2. Вероятность суммы событий. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
13 |
2.3.3. Условная вероятность и теорема умножения вероятностей . . . . . |
14 |
2.3.4. Формула полной вероятности. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
17 |
2.3.5. Формула Байеса. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
18 |
§2.4. Модель независимых испытаний Бернулли. . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
19 |
2.4.1. Повторные независимые испытания. Формула Бернулли. . . . . . . |
19 |
2.4.2. Наивероятнейшее число появлений события при повторении испытаний. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
20 |
2.4.3. Локальная и интегральная теоремы Муавра-Лапласа. . . . . . . . . . . |
22 |
§2.5. Вопросы для самопроверки . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
23 |
§2.6. Задачи. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
24 |
|
|
Тема 3. Случайные величины и их распределения. . . . . . . . . . . . . . . |
28 |
|
|
§3.1. Виды случайных величин и их распределения. . . . . . . . . . . . . . . . . |
28 |
§3.2 Плотность распределения вероятностей. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
32 |
§3.3. Числовые характеристики распределения вероятностей |
|
и их свойств. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
34 |
3.3.1. Математическое ожидание и его свойства. . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
34 |
3.3.2. Примеры использования математического ожидания . . . . . . . . . . |
36 |
3.3.3. Дисперсия случайной величины и ее свойства. . . . . . . . . . . . . . . |
39 |
3.3.4. Моменты. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
41 |
3.3.5. Характеристики формы распределения. Асимметрия |
|
и эксцесс. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
42 |
3.3.6. Квантили . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
44 |
§3.4. Примеры распределений . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
45 |
3.4.1. Биномиальное распределение. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
45 |
3.4.2. Распределение Пуассона. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
46 |
3.4.3. Гипергеометрическое распределение. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
50 |
3.4.4. Геометрическое распределение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
51 |
3.4.5. Равномерное распределение. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
52 |
3.4.6. Нормальное распределение и его приложения . . . . . . . . . . . . . . .. |
54 |
3.4.7. Показательное (экспоненциальное) распределение. . . . . . . . . . . . |
58 |
3.4.8. Связь между некоторыми распределениями. . . . . . . . . . . . . . . . . |
60 |
§3.5. Вопросы для самопроверки . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
60 |
§3.6. Задачи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
61 |