Лекция 9
Магнитное поле в вакууме
Вопросы
-
Действие магнитного поля на проводник с током. Сила Ампера.
-
Взаимодействие параллельных проводников с током.
-
Действие магнитного поля на движущийся заряд. Сила Лоренца.
-
Эффект Холла.
1. Действие магнитного поля на проводник с током. Сила Ампера
Действие магнитного поля на проводник с током изучалось Эрстедом и Ампером. Сила, действующая со стороны магнитного поля на проводник с током, называется силой Ампера.
, (1)
, (2)
Раскрытие векторного произведения
Правило левой руки
Если расположить левую руку так, чтобы линии индукции входили в ладонь, а вытянутые пальцы были направлены вдоль тока, то отведенный большой палец укажет направление силы, действующей на проводник.
Правило буравчика (правого винта)
Воображаемый буравчик располагается перпендикулярно плоскости, содержащей вектор и проводник с током, затем его рукоятка поворачивается от направления тока к направлению вектора . Поступательное перемещение буравчика показывает направление силы Ампера .
Сила Ампера – нецентральная сила (в отличие от центральных сил (Кулона, тяжести и др.). При = /2 , отсюда
, . (3)
В системе единиц СИ за единицу магнитной индукции принята индукция такого магнитного поля, в котором на каждый метр длины проводника при силе тока 1 А действует максимальная сила Ампера 1 Н. Эта единица называется тесла (Тл).
Тесла – очень крупная единица. Магнитное поле Земли приблизительно равно 0,5·10–4 Тл. Большой лабораторный электромагнит может создать поле не более 5 Тл.
Принцип суперпозиции
Для нахождения результирующей силы, действующей на криволинейный участок проводника с током в магнитном поле, нужно разбить его на малые прямолинейные отрезки, затем определить силы Ампера, действующие на каждый такой отрезок и вычислить векторную сумму полученных сил, т.е. в пределе нужно взять интеграл вдоль всей длины провода :
. (4)
Пусть , , . Тогда силы Ампера, действующие на участки проводника:
, .
Результирующая сила Ампера, действующая на проводник ADC:
.
Фактически при вычислении силы Ампера ломаный проводник ADC можно заменить прямолинейным проводником АС.
Отсюда следует важный вывод: сила Ампера, действующая на криволинейный участок проводника с током в однородном магнитном поле, не зависит от формы проводника, а зависит только от расстояния между началом и концом этого участка (т. е. фактически от координат начала и конца участка).
Результаты примера 1 позволяют сделать еще один вывод: сила Ампера, действующая на замкнутый проводник с током (рамку, виток с током) в однородном магнитном поле, равна нулю.
2. Взаимодействие параллельных проводников с током
, (5)
. (6)
Аналогично
. (6а)
При ,
. (7)
Если по двум параллельным проводникам электрические токи текут в одну и ту же сторону, то наблюдается взаимное притяжение проводников. В случае, когда токи текут в противоположных направлениях, проводники отталкиваются.
Из (7) следует эталон силы тока: 1Ампер – это сила постоянного тока при длине проводников и расстоянию между ними в 1 м в вакууме, равная 210-7 Н.
Из (7) следует также значение магнитной постоянной (при I1 = I2 = I)
,
где Гн – Генри, единица индуктивности.