- •Замкнутые системы автоматического регулирования
- •Разомкнутые системы автоматического регулирования
- •Самонастраивающиеся системы
- •Передаточная функция
- •Преобразование структурных схем систем автоматического регулирования
- •Основные понятия об устойчивости автоматических систем. Необходимые и достаточные условия устойчивости
- •Критерии устойчивости
- •Критерий Гурвица
- •Критерий Найквиста
- •Понятие о запасе устойчивости.
- •Качество автоматических систем
- •Статическая ошибка и передаточная функция ошибки
- •Показатели качества по переходной характеристике
- •Введение жесткой обратной связи
- •Введение производной в закон регулирования
- •Введение изодромной обратной связи
- •6.1 Системы автоматического управления самолётом
- •6.2 Стабилизация самолёта относительно центра масс. Автопилот
- •Боковой канал
- •Продольный канал
- •Канал руля направления
- •Демпфер рыскания
- •7.1 Обеспечение устойчивости и управляемости самолёта при автоматическом полёте
- •7.2 Автоматическая стабилизация скорости полёта самолёта
- •8.1 Автоматическое управление самолётом на маршруте
- •Горизонтальная навигация.
- •Стабилизация заданного путевого угла
- •Вертикальная навигация.
- •9.1 Автоматический заход на посадку
- •Директорный режим полета
- •10.1 Автоматический режим выравнивания и приземления
- •Автоматизированный взлет
- •Система автоматического контроля и резервирования
Качество автоматических систем
Устойчивость системы регулирования является необходимым, но недостаточным условием ее работоспособности. К системе автоматического регулирования обычно предъявляются требования по времени затухания переходных составляющих, характер реакции системы на возмущения, точность воспроизведения входных сигналов, по величинам ошибок, вызванных действием возмущений. Все эти стороны обобщаются в понятие "качество процессов регулирования".
Под качеством процессов регулирования понимают способность автоматического регулятора поддерживать с достаточной точностью заданный закон изменения регулируемого параметра. Качество регулирования тем выше, чем меньше отклонение регулируемого параметра У от заданного значения X допускается регулятором и чем быстрее практически достигается заданный установившийся режим.
Статическая ошибка и передаточная функция ошибки
Качество процесса регулирования оценивается статической ошибкой в установившемся режиме εст.
Система называется астатической, если при постоянной величине возмущающего воздействия ошибка системы в установившемся состоянии равна нулю (εст =0).
Если при постоянной величине возмущающего воздействия ошибка системы не равна нулю (εст ≠0) то система называется статической.
На рис. 4.1 дана схема статической системы стабилизации уровня жидкости в баке. Не трудно убедиться, что при непрерывном вытекании жидкости из бака, то есть при наличии возмущения, уровень будет меньше, чем в отсутствие возмущения. Таким образом, система дает ошибку при наличии возмущения и поэтому является статической.
Рис.4.1 Астатическая система
На рис. 4.2 приведены переходные характеристики для статической и
а) б)
Рис. 4.2 Переходные характеристики для статической и астатической системы:
а) астатическая САР;
б) статическая САР
Для определения статической ошибки замкнутой САР вводят понятие передаточной функции ошибки. Передаточной функцией ошибки называется оператор S(p), связывающий величину ошибки и входную величину X системы:
ε= S(p)X ( 4.1)
Рис. 4.3 К определению ошибки в замкнутой системе
Обычно передаточную функцию ошибки определяют из передаточной
функции САР. Для замкнутой САР, приведенной на рис. 4.3 величина ошибки равна ε =Х-y. В свою очередь у=Ф(р)Х , где Ф(р) – общая передаточная функция системы. Совместное решение этих двух уравнений дает связь между S(p) и Ф(р):
(4.2)
Сравнивая результат с выражением (4.1), получаем
(4.3)
Для определения статической ошибки САР определяют передаточную функцию ошибки из выражения (4.3) при условии р=0 (когда все производные по времени равны нулю). Если S(0)=0 , то по уравнению (4.1) ошибка тоже равна нулю ε =0.
Пример: пусть передаточная функция замкнутой САР имеет вид
. (4.4)
Определим, будет ли такая система статической или астатической. Найдем передаточную функцию ошибки, подставив в уравнение (4.3) выражение (4.4):
,
Приравнивая Р=0, находим
.
Таким образом, данная система астатическая.
Найдем связь между передаточной функции ошибки и передаточной функции разомкнутой системы (системы без обратной связи). На рис. 4.2 передаточная функция разомкнутой системы есть W(Р), a передаточная функция замкнутой системы в этом случае равна
.
Подставив (13) в выражение (12), получим
.
Из этого выражения можно понять, что для того, чтобы S(0)=0, необходимо W(0)→∞, что возможно, если хотя бы одно из последовательно соединенных звеньев, входящих в цепь прохождения управляющих сигналов, имело передаточную функцию, стремящуюся в бесконечность при Р=0. В этом случае передаточная функция разомкнутой системы W(P), равная произведению всех последовательно соединенных звеньев, также будет стремиться в бесконечность. Из всех известных типовых динамических звеньев, только одно обладает таким свойством - интегрирующее звено с передаточной функцией W(Р)=1/Р.
Отсюда следует важный вывод. Для того чтобы система автоматического регулирования стала астатической, необходимо, чтобы в прямом канале прохождения сигнала управления было установлено хотя бы одно интегрирующее звено.
Роль интегрирующего звена в устранении статической ошибки сводится к следующему. Управляющий сигнал в замкнутой системе обычно пропорционален отклонению между действительным значением регулируемой величины и заданным значением. В статической системе в установившемся режиме это отклонение сохраняется в виде статической ошибки εст, которая образуется в результате неполной компенсации возмущающих воздействий на систему. Если же в канал прохождения управляющего сигнала установить интегрирующее звено, то статическая ошибка εст, проходя через интегрирующее звено, с течением времени нарастает как функция f(t)=∫εстdt≈εt, поэтому какая бы ни была ошибка ε, она с течением времени превратится в сигнал, достаточный, чтобы воздействуя на исполнительное устройство, компенсировать возмущения.