- •7.2. Моделирование непрерывных случайных величин
- •8. Задачи восстановления зависимостей [5]
- •8.1. Задача восстановления регрессии
- •8.1.1. Постановка задачи
- •8.1.2. Восстановление регрессии функции одной переменной
- •8.1.3 Восстановление регрессии функции нескольких переменных
- •8.1.4. Восстановление зависимости самообучающейся модели
- •9. Методы обучения распознаванию образов
- •9.1. Постановка задачи
- •9.2. Построение обобщенного портрета
- •9.3. Метод приближенного определения положения разделяющей плоскости
- •Нормаль
- •Нахождение векторов, образующих конус
- •9.4. Пример реализации
- •10. Основные принципы реализации иерархических моделей
7.2. Моделирование непрерывных случайных величин
Пусть непрерывная случайная величина, заданная интегральной функцией распределения.
,
где плотность вероятности распределения случайной величины .
Для получения непрерывной случайной величины c заданным законом распределения воспользуемся методом обратной функции
(),
полученной решением уравнения
.
Преобразуем равномерно распределенную на интервале (0, 1) величину в с требуемой плотностью вероятности , имеющей интегральную функцию . Поясним данный метод. Допустим, нам задан закон распределения случайной величины , изображенный на рис. 7.1. Вероятность того, что реализация случайной величины будет меньше y, равна . На рис. 7.2 изображена функция, об-
y
1
F
(y)
0 y 0 1
Рис. 7.1. График функции распре- Рис. 7.2. График функции
деления . ().
ратная F(). Если случайная переменная равномерно распределена на интервале (0,1), то вероятность того, что реализация функции () будет меньше y, будет равна . Таким образом, используя обратную функцию и датчик случайных чисел, равномерно распределённых на интервале (0,1) , можно смоделировать случайный процесс, распределённый по любому закону.
Моделирование случайной величины , распределённой по нормальному закону распределения, осуществляется следующим образом. Задаются параметры случайного процесса: m математическое ожидание и среднеквадратичное ожидание, тогда плотность вероятности запишется следующим образом:
. (7.1)
Для определения интегральной функции F() численно проинтегрируем уравнение (7.1) , но плотность вероятности задана в интервале , поэтому для практической реализации этой задачи диапазон должен быть сокращён. Воспользуемся для этого неравенством Чебышева.
P(|X - mx| > n x) < , (7.2)
где n число, определяющее диапазон значений случайной переменной x в частях среднеквадратичного отклонения.
Если мы хотим получить модель случайного процесса с точностью 4%, то n следует выбрать равным пяти. Тогда пределы интегрирования следует задавать m 5, m + 5. При интегрировании функции f() начальное значение F(m 5) следует принять равным 0,02 (2%), так как функция f() симметрична относительно математического ожидания.
Получить функцию F-1() можно, воспользовавшись методом интерполяции сплайнами. Для этого функцию F() задают таблично в диапазоне [m 5, m + 5] и по значениям этой таблицы методом интерполяции строят функцию F-1(.). Если в качестве аргумента этой функции использовать значения, полученные от генератора случайных чисел, то мы получим модель случайного процесса с заданными значениями m и .