![](/user_photo/2706_HbeT2.jpg)
- •1.2 Действия над матрицами:
- •2. Определители
- •4 Системы линейных уравнений
- •4.2 Решение невырожденных линейных систем. Формулы Крамера:
- •4.3 Системы линейных однородных уравнений
- •Глава 2. Элементы векторной алгебры.
- •5. Векторы.
- •5.4 Проекция вектора на ось:
- •8.Смешанное произведение векторов
- •Глава 3: Комплексные числа
- •10. Действия над комплексными числами
- •10.1 Сложение: Суммой двух комплексных чисел
- •10.4 Деление
- •12.2 Предел функции при х→∞
- •12.3 Первый замечательный предел:
- •12.4 Второй замечательный предел:
10. Действия над комплексными числами
10.1 Сложение: Суммой двух комплексных чисел
Называется комплексное число, определяемое равенством
Z1 + Z2 = (x1 + x2) + i(y1 + y2)
Сложение комплексных чисел обладает переместительным и сочетательным св-ми:
10.2 Вычитание: Разностью двух компл.чисел называется такое компл.число z, которое ,будучи сложенным с z2, дает число z1.
Z = Z1 - Z2 = (x1 - x2) + i(y1 - y2)
10.3 Умножение: Произведением компл.чисел
Называется компл.число, определяемое равенством
Z = Z1Z2 = (x1x2 – y1y2) + i (x1y1 + y2 x2)
Формула
Муавра:
zn
=(r(cos+ i sin
)n
= rn(cos
+ i sin
).
10.4 Деление
Частным
двух компл.чисел z1
и z2
0 называется комплексное число z.
Z
=
=
+ i
При делении комплексных чисел их модули, соответственно, делятся, а аргументы, соответственно, вычитаются.
10.5 Извлечение корней из комплексных чисел
Извлечение корня n-ой степени определяется как действие, обратное возведению в натуральную степень.
Корнем n-ой
степени из компл.числа z
называется комплексное число w,
удовлетворяющее равнству wn
=z,
т.е
=
,
еслиwn
= z.
Глава 4: введение в анализ
11 Функция
11.1 Понятия функции: Одним из основных математических понятий является понятие функции. Понятие функции связано с установлением зависимости между элементами двух множеств.
11.2
Сложная функция:
Пусть функции y
= f
(u)
определена на множестве D,
а функции u
= на множестве D1,
причём для
D1
соответствуещее
значение u
=
(x)
D
12. Предел функции
12.1 Пусть функция у = f(х) определена в некоторой окрестности точки х0 кроме быть может самой точки х0.
Сформулируем два, эквивалентных между собой, определения предела функции в точке:
-Определение 1
(на «языке
последовательностей», или по Гейне).
Число А называется пределом функции y
=f(x)
в точке x0,
если для любой последовательности
допустимых значений аргумента xn,n
сходящийся к х0.
-Определение
2 (на языке
«
» ,или по Коши) Число А называется
пределом функции в точке х0.
(или при х
,
если для любого положительного
найдётся такое положительное число
,
что для всех х
,
удовлетворяющих неравенству
<
,
выполняется неравенство
<
.
12.2 Предел функции при х→∞
Пусть функция y = f(x) определена в промежутке (-∞;+∞) Число А называется пределом функции f(x) при х→∞ если для любого положительного числа ε существует такое число
М = М(ε) > 0, что при всех х удовлетворяющих неравенству
>
M
выполняется неравенство
<
.
12.3 Первый замечательный предел:
При вычислении пределов выражений, содержащих тригонометрические функции, часто используют предел
Называемый 1-ым замечательным пределом.
Пример:
12.4 Второй замечательный предел: