- •Задачи теоретической механики
- •Раздел 1. Статика
- •Тема 1.1. Основные понятия и аксиомы статики
- •Основные понятия статики
- •Аксиомы статики
- •Связи и реакции связей
- •Виды связей
- •Тема 1.2. Плоская система сходящихся сил
- •Определение равнодействующей сходящихся сил графическим способом (рис. А, б)
- •Определение равнодействующей сходящихся сил аналитическим способом
- •Условия равновесия системы сходящихся сил
- •Теорема о равновесии трех непараллельных сил
- •Методика решения задач
- •Тема 1.3. Момент силы относительно точки. Пара сил
- •Момент силы относительно точки
- •Пара сил
- •Момент пары сил
- •Свойства пары сил
- •Тема 1.4. Плоская система произвольно расположенных сил
- •Основные понятия
- •Приведение плоской системы сил к заданному центру
- •Лемма Пуансо
- •Частные случаи приведения
- •Тема 1.5. (тема 1.6.Авто) пространственная система сил
- •Тема 1.6. (тема 1.7.Авто) определение центра тяжести
- •Тема 1.7 устойчивость положения равновесия
- •Раздел 2. Сопротивление материалов
- •Тема 2.1. Основы сопротивления материалов (4.1. – авто)
- •Тема 2.2. Растяжение и сжатие (4.2. – авто)
- •Тема 2.3. Практические расчёты на срез и смятие (4.3. – авто)
- •Тема 2.4.Геометрические характеристики плоских сечений(4.4. – авто)
- •Тема 2.5. Поперечный изгиб прямого бруса(4.5. – авто)
- •Тема 2.6. Кручение(4.6. – авто)
- •Построение эпюры Мкр
- •Тема 2.7. Сложное напряжённое состояние(4.7. – авто)
- •Косой изгиб, основные понятия и определения
- •Нормальные напряжения в поперечном сечении бруса
- •Расчёт балок на прочность при косом изгибе
- •Внецентренное сжатие бруса большой жёсткости
- •Гипотезы прочности и их назначение
- •Рис 330 Аркуша
- •Тема 2.8. Устойчивость центрально-сжатых стержней (4.7. – авто)
- •Понятие об устойчивых и неустойчивых формах равновесия. Критическая сила.
- •Формула Эйлера при различных случаях опорных закреплений. Критическое напряжение.
- •Расчёты на устойчивость сжатых стержней:
- •Тема 2.9. Понятие о действии динамических и повторно-переменных нагрузок (4.9.Авто)
- •Понятие об усталости
- •Расчеты деталей сооружений на динамические нагрузки
- •Задачи на динамические нагрузки
- •Расчет при известных силах инерции (при ускоренном подъёме груза)
- •Приближенный расчет на удар
- •Прочность при циклически меняющихся напряжениях - авто
ВВЕДЕНИЕ (1 час авто)
Механика – древняя наука
Развивалась вместе с эволюцией человечества – отвечая на многочисленные запросы практики
В древности не было деления науки по отраслям знаний =
Механика – являлась составной частьюнауки о природе и обществе
После Аристотеля(384 – 322 гг. до н.э.) – выделение частных наук из общего естествознания.
Пример: в древнем Египте при строительстве пирамид пользовались рычагами, наклонными плоскостями, блоками.
Эмпирические знания человечества помогли установить законы механики.
Основоположник механики – Архимед(ок.287-212 гг. до н.э.) – он дал точное решение задач о равновесии сил, приложенных к рычагу, об определении центра тяжести тел.
Эпоха Возрождения (14-16 вв.) – большой вклад в развитие механики внёс художник, учёный и инженер Леонардо да Винчи(1452-1519): изучил трение скольжения, движение падающего тела, ввёл понятие момент силы.
Польский каноник и астроном Николай Коперник (1473 – 1543) – переворот в естествознании: на смену геоцентрической системе Птолемея пришла гелиоцентрическая система мира.
На основании его учения немецкий математик и астроном Иоганн Кеплер (1571 – 1630) – сформулировал три закона движения планет
Основоположники основ динамики – итальянец Галилео Галилей (1564-1642) и англичанинИисак Ньютон (1643 – 1727) – открыл закон всемирного тяготения
18 в. – разработаны общие принципы классической механики, исследования по механике твёрдого тела, гидродинамике и небесной динамике.
Россия, 1725 г. – по инициативе Петра I образована Российская Академия наук
Ломоносов (1711 – 1765),Леонард Эйлер (1707 – 1783) - математик, астроном и физик, швейцарец (1707 – 1783) – большое влияние на развитие механики: исследования по механике твёрдого и упругого тела: заложил фундамент наукам:
- сопротивление материалов;
- теория упругости
18-19вв. – Иоганн и Даниил Бернулли, Жан Даламбер, Жозеф Лагранж
Вариньон, Пуансо – развитие статики наряду с развитием динамики
Отечественные учёные для дальнейшего развития механики: Остроградский, Чебышев, Ковалевская, Ляпунов, Мещерский. Циолковский, Крылов. Жуковский и т.д.
Сегодня – бурно развиваетсянаука о прочности и деформируемости элементов сооружений и деталей машин –сопротивление материалов
Задачи теоретической механики
1. Главная цель «Технической механики» (Т.М) - подготовка к изучению «Строительных конструкций (СК)»
2. И в механике, и в конструкциях – выполнение расчётов, обеспечивающих надёжность работы конструкций под нагрузкой
3. Существенные отличия в методах расчёта:
А) в Т.М. расчёты более упрощенные, «грубые», а конструкции более простые;
Б) в С.К. учитываются реальные свойства материалов конструкций;
В) в С.К. учитываются конструктивные требования.
Раздел 1. Статика
Тема 1.1. Основные понятия и аксиомы статики
(3 часа – эзс, 4 часа – арх, 2часа – авто)
Основные понятия статики
1. Техническая механика – наука, в которой изучается механическое движение тел и устанавливаются общие законы этого движения.
2. Составные части теоретической механики: статика + кинематика + динамика
3. Статика – раздел теоретической механики, в котором изучаются законы приведения и условия равновесия сил, действующих на материальные точки.
4. Абсолютно твёрдое тело– расстояние между любыми двумя точками которого остаётся неизменным (тела под нагрузкой деформируются, но незначительно).
5. Сила – векторная величина, представляющая собой меру механического воздействия одних тел на другие.
6. Сила как вектор – имеет модульF, точку приложения А, и направление (линию действия силы).
Fх = F cosα
Fу = F cosβ
Модуль вектора F, т.е. значение силы, определяют по теореме Пифагора
F = √ Fх2 + Fу2
7. Механическое воздействие – взаимодействие материальных тел, в результате которого с течением времени происходит:
- изменение взаимного положения тел в пространстве (механическое движение);
- изменение взаимного положения частиц тела (деформация).
8. Материальная точка – абсолютно твёрдое тело, размерами которого можно пренебречь, мысленно сосредоточив массу этого тела в точке.
9. Система сил – совокупность нескольких сил, действующих на данное тело.
10. Эквивалентные системы сил – две системы, действуя наоднои то же твёрдоетело, производятодинаковое механическоевоздействие.
11. Внешние силы– силы, действующие на частицы тела со стороны других материальных тел.
12. Внутренние силы- силы, действующие на частицы тела со стороны других частиц этого же тела.
13. Уравновешенная система сил (система, эквивалентная нулю)– еслипод действиемданнойсистемы силсвободноетеломожет находитьсяв покое.
14. Равнодействующая системы сил– еслисистемасилэквивалентна одной силе;
15. Сосредоточенная сила – приложенная к телу в одной точке.
16. Распределённая сила– действует на определённую часть поверхности тела.
Аксиомы статики
1. Все теоремы и уравнения статики базируются на аксиомах – результат знаний и опыта и отражают объективные процессы (самолёт или снаряд).
2. Свободное тело – тело, которое может совершать любые перемещения в пространстве.
Аксиома 1. Две силы ( и ), действующие на свободное абсолютно твёрдое тело, находятсяв равновесии тогда и только тогда, когда они равны по модулю и направлены вдоль одной прямой в противоположные стороны.
Аксиома 2. Действие данной системы сил на абсолютно твёрдое тело не изменится, если к ней прибавить или от неё отнять уравновешенную систему сил.
Следствие из аксиом 1 и 2. Точку приложения силы, действующей на абсолютно твёрдое тело, можно переносить вдоль её линии действия в любую другую точку тела.
- в точке А к твёрдому телу приложена сила
- в точке В приложим две силы , и , – равные по модулю силе и направлены по её линии действия в противоположные стороны;
- по аксиоме 2 отбросим уравновешенную систему сил и
- в результате на тело действует сила , равная силе, но приложенная в точке В.
Аксиома 3. Две силы, приложенные к телу в одной точке, имеют равнодействующую, являющуюся диагональю параллелограмма, построенного на этих силах как на сторонах.
Вектор R представляет собой геометрическую сумму векторов F1 и F2
Из аксиомы 3 следует, что равнодействующая двух сил, приложенных в одной точке, равна их геометрической сумме и приложена в той же точке.
Аксиома 4. Два материальных тела действуют друг на друга с силами, равными по величине и противоположно направленными.
Такая система сил не является уравновешенной, так как силы приложены к разным телам.
Аксиома 5. Если деформируемое тело находится в равновесии под действием данной системы сил, то равновесие не нарушится, если тела станут абсолютно твёрдыми (аксиома затвердевания).