- •1. Применяя метод математической индукции, доказать равенства .
- •2. Свойства функций.
- •3. Найдите обратные функции к заданным и постройте их графики.
- •4. Постройте графики функций.
- •5. На координатной плоскости отметьте штриховкой множество точек, координаты которых удовлетворяют неравенству.
- •Доказать, пользуясь определением предела последовательности, что
- •Воспользовавшись теоремой Вейерштрасса (о сходимости монотонной ограниченной последовательности), доказать сходимость следующих последовательностей.
- •Найти пределы.
- •Найти пределы.
- •Найти пределы.
- •Найти пределы.
- •Исследовать сходимость последовательностей.
1. Применяя метод математической индукции, доказать равенства .
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2. Свойства функций.
1) Отображение определяется равенством . Найти , , , .
2) Отображение определяется равенством . Найти , , , .
3) Отображение определяется равенством . Найти , , , .
4) Отображение определяется равенством . Найти , , , .
5) Отображение определяется равенством: . Найти , , , .
6) Отображение определяется равенством: . Найти , , , .
7) Отображение определяется равенством: . Найти , , , .
8) Отображение определяется равенством: . Найти , , , .
9) Какие из указанных функций являются четными, нечетными, а какие общего вида:
-
;
-
;
-
.
10) Какая из указанных функций :
-
;
-
;
-
;
-
;
-
;
-
инъективна, сюръективна или биективна? Построить графики этих функций.
11) Какая из указанных функций :
-
;
-
;
-
;
-
;
-
;
-
инъективна, сюръективна или биективна? Построить графики этих функций.
12) Какая из указанных функций :
-
;
-
;
-
;
-
;
-
;
-
инъективна, сюръективна или биективна? Построить графики этих функций.
13) Найти , если последние существуют:
-
;
-
;
-
;
-
(целая часть );
-
(дробная часть );
-
;
-
.
14) Исследовать на периодичность (с нахождением основного периода, если он существует) функции:
-
;
-
;
-
;
-
;
-
(целая часть );
-
(дробная часть ).
15) Найдите область определения функции .
16) Найдите область определения функции.
17) Найдите область определения функции.
18) Найдите область определения функции.
19) Найдите область определения функции .
20) Найдите область определения функции .
21) Найдите область определения функции.
22) Найдите область определения функции .
23) Найдите множество значений функции .
24) Найдите множество значений функции .
25) Найдите множество значений функции .
26) Найдите множество значений функции .
27) Найдите множество значений функции .
28) Найдите множество значений функции .
3. Найдите обратные функции к заданным и постройте их графики.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|