- •Учреждение образования «Белорусский государственный педагогический университет имени Максима Танка»
- •Ряд Фурье
- •Содержание
- •Глава 1. Введение понятия ряда фурье
- •Глава 2. Физические задачи приводящие к понятию ряда фурье
- •Глава 3. Свойства рядов фурье
- •Глава 4. Приложение рядов фурье
- •Заключение
- •Литература
Учреждение образования «Белорусский государственный педагогический университет имени Максима Танка»
Математический факультет
Кафедра математического анализа
Ряд Фурье
Допущена к защите
Заведующий кафедрой _____ __________
(подпись) (фамилия, инициалы)
Протокол № ___ от __________ 2015 г.
Защищена _________ 2015 г.
с отметкой «____________»
Курсовая работа
студента 403 группы
4 курса специальности «Математика. Информатика»
дневной формы
получения образования
________ Янковича Игоря Сергеевича
Научный руководитель – кандидат физико-математических наук, доцент
_________ И. В. Кирюшин
Минск, 2015
Содержание
СОДЕРЖАНИЕ 2
ВВЕДЕНИЕ 3
ГЛАВА 1. ВВЕДЕНИЕ ПОНЯТИЯ РЯДА ФУРЬЕ 5
5
ГЛАВА 2. ФИЗИЧЕСКИЕ ЗАДАЧИ ПРИВОДЯЩИЕ К ПОНЯТИЮ РЯДА ФУРЬЕ 7
ГЛАВА 3. СВОЙСТВА РЯДОВ ФУРЬЕ 19
ГЛАВА 4. ПРИЛОЖЕНИЕ РЯДОВ ФУРЬЕ 22
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 29
ЛИТЕРАТУРА 30
ВВЕДЕНИЕ
В последнее десятилетие в европейском высшем образовании остро стоит вопрос о подготовке специалистов, обладающих высокой профессиональной компетентностью и способных конкурировать на мировом рынке труда. Решению этой задачи, очевидно, может содействовать усиление вектора профессиональной направленности образования. Для реализации подобных целей должно применяться повышение мотивации к изучению математики в части ее физических приложений. Одним из примеров таких приложений являются некоторые разделы математического анализа, имеющие важное практическое и повседневное применение.
Профессиональная направленность обучения математике определяется целями и задачами, определяемыми при подготовке специалистов и обучающихся во время целенаправленного процесса обучения в школьном и Вузовском курсе математики. Решение подобных проблем связано с методической подготовкой, происходящей в школьном курсе математики. В последние время четко просматривается проблема отсутствия практико-ориентированного подхода при обучении математики. Стоит отметить, что данный подход предусматривает систематическое обучение задачам, имеющим непосредственное применение в повседневной жизни. При таком подходе учащиеся могут формировать такие важные умения, как анализ ситуаций действительности, формирование знаний, умений и навыков, способствующих развитию личности в условиях быстро изменяющегося мира.
Поэтому для повышения эффективности обучения при изучении понятий рядов Фурье необходимо отталкиваться не от готовых определений, а от физического контекста, предварительно рассмотрев физические задачи, приводящие к данным понятию ряда Фурье, изучение его свойств и рассмотрении приложения.
Важным разделом математического анализа является изучение ряда Фурье. Ряд Фурье позволяет изучать периодические (непериодические) функции, разлагая их на компоненты. Переменные токи и напряжения, смещения, скорость и ускорение кривошипно-шатунных механизмов и акустические волны - это типичные практические примеры применения периодических функций в инженерных расчетах. Разложение в ряд Фурье основывается на предположении, что все имеющие практическое значение функции в интервале -π ≤x≤ π можно выразить в виде сходящихся тригонометрических рядов.
Целью данной курсовой работы является введения понятия ряда Фурье и изучение его общих свойств. Для ее достижения необходимо выполнить следующие задачи:
Ввести понятия ряда Фурье с опорой на физический контекст лекций
Рассмотреть физические задачи, приводящие к понятию ряда Фурье;
Изучить свойства четной и нечетной периодической функции, а также ряд Фурье в комплексной области.
Дать характеристику приложениям рядов Фурье