- •Плоское движение твердого тела
- •Уравнения плоского движения твердого тела
- •Мгновенный центр скоростей
- •Частные случаи определения мцс
- •Сложное движение точки
- •Теорема о сложении скоростей
- •Теорема о сложении ускорений (теорема Кориолиса)
- •Основные понятия классической механики
- •Динамика материальной точки
- •Две основные задачи динамики для материальной точки
- •Принцип относительности в классической механике
- •Моменты инерции твердого тела
- •Осевые моменты инерции некоторых однородных тел
- •1. Тонкое кольцо.
- •Центробежные моменты инерции
- •Общие теоремы динамики материальной точки и механической системы Теорема о движении центра масс системы
- •Работа и мощность сил
- •Кинетическая энергия материальной точки и механической системы. Теорема Кенига
- •Теорема Кенига
- •Динамика твердого тела Дифференциальные уравнения движения твердого тела
- •Физический маятник
- •Принцип даламбера
- •5.1. Силы инерции в динамике материальной точки и механической системы
- •Принцип Даламбера для материальной точки
- •Принцип Даламбера для механической системы
- •Главный вектор и главный момент сил инерции твердого тела
- •Введение в аналитическую механику Основные понятия аналитической механики
- •1. Связи и их классификация.
- •2. Возможные (виртуальные) и действительные перемещения.
- •Общее уравнение динамики (принцип Лагранжа-Даламбера)
- •Устойчивость положения равновесия механической системы
- •Явление удара. Ударная сила и ударный импульс
- •Теорема об изменении количества движения механической системы при ударе
Плоское движение твердого тела
Плоским или плоскопараллельным называют такое движение твердого тела, при котором все его точки перемещаются в плоскостях, параллельных некоторой неподвижной плоскости.
Цилиндр катится по поверхности, совершая плоское движение.
При изучении плоского движения твердого тела будем исследовать движение плоской фигуры, т. е. движение сечения тела.
Уравнения плоского движения твердого тела
Положение отрезка СА определяется координатами точки С, выбранной за полюс, и углом поворота отрезка, который отсчитывается от выбранного начального положения. Тогда уравнениями плоского движения твердого тела будут:
Выражения а), б) описывают поступательное движение плоской фигуры, определяемое движением полюса С. Выражение (в) описывает вращательное движение плоской фигуры.
Скорость точек плоской фигуры
Скорость любой точки тела в плоском движении равна геометрической сумме скорости полюса и скорости этой точки во вращательном движении вместе с телом вокруг полюса. В соответствии с правилом векторного произведения вектор Vba лежит в плоскости фигуры, перпендикулярен ВА ()и направлен в сторону вращения плоской фигуры, т. е. в соответствии с направлением . Модуль вектора VBA равен: . Так как вектор скоростиVВА перпендикулярен отрезку, соединяющему точки А и В, то из этого вытекает следствие: проекции скоростей двух точек твердого тела на прямую, соединяющие эти точки, равны между собой. При этом проекции должны иметь одинаковый знак.
Мгновенный центр скоростей
Мгновенным центром скоростей (МЦС) называется точка в плоскости движения плоской фигуры, скорость которой в данный момент равна нулю.
МЦС является мгновенной неподвижной осью. Поэтому векторы скоростей точек плоской фигуры перпендикулярны отрезкам, соединяющим эти точки с МЦС, и направлены в соответствии с угловой скоростью, а модули скоростей пропорциональны расстояниям точек до МЦС: .Отношение скорости любой точки плоской фигуры к ее расстоянию до МЦС является величиной, равной угловой скорости вращения.
Частные случаи определения мцс
а) Колесо катится без скольжения. МЦС находится в точке соприкосновения колеса с неподвижной поверхностью: ;
б) четырехзвенник ОАВО1. Строим МЦС стержня АВ. Перпендикуляры к скоростям точек А и В будут параллельны, т. е. пересекаются в бесконечности. Поэтому МЦС не существует. Стержень АВ совершает мгновенное поступательное движение, и скорости всех точек стержня будут одинаковыми по величине и направлению. В данный момент угловая скорость стержня АВ равна нулю (AB = 0 ).