Lektsii_Levakova_po_matanalizu
.pdfОглавление
Ряды . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
3 |
Признаки Коши и Д’Аламбера . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
6 |
Интегральный критерий. Степенной признак сходимости ряда . |
8 |
Признак Раабе . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
10 |
Знакопеременные ряды . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
12 |
Знакочередующиеся ряды . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
14 |
Признаки Дирихле и Абеля . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
15 |
Линейная комбинация группировка членов . . . . . . . . . . . . |
17 |
Перестановка членов ряда . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
18 |
Произведения рядов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
20 |
Двойные ряды . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
22 |
Бесконечные произведения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
24 |
Сходимости функциональных последовательностей . . . . . . . . |
26 |
Равномерное сходящиеся функциональные ряды . . . . . . . . . |
28 |
Признаки Дирихле и Абеля равноменой сходимости функцио- |
|
нальных рядов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
30 |
Непрерывность суммы функционального ряда Стокс-Зайдель . |
32 |
Почленное интегрирование функционального ряда . . . . . . . . |
33 |
Почленное дифференцирование функционального ряда . . . . . |
34 |
Локально равномерно сходящиеся функциональные ряды . . . . |
35 |
Степенной ряд. Радиус сходимости . . . . . . . . . . . . . . . . . |
38 |
Вычисление радиуса сходимости . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
40 |
Свойства степенных рядов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
42 |
Почленное дифференцирование степенных рядов . . . . . . . . . |
43 |
Композиция степенных рядов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
45 |
Разложение основных элементарных функций в степенные ряды |
47 |
Несобственные интегралы первого рода . . . . . . . . . . . . . . |
51 |
Признаки сходимости НИ-1 от положительных функций . . . . . |
53 |
Критерий Коши сходимости НИ-1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
55 |
Признаки Дирихле и Абеля . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
57 |
НИ-2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
1
2 |
Оглавление |
Методы вычисления несобственных интегралов . . . . . . . . . . |
64 |
Интегралы зависящие от параметра . . . . . . . . . . . . . . . . |
66 |
Равномерная сходимость к предельной функции . . . . . . . . . |
67 |
Непрерывность предельной функции . . . . . . . . . . . . . . . . |
69 |
Предельный переход под знаком интеграла . . . . . . . . . . . . |
70 |
Непрерывность интеграла зависящего от параметра . . . . . . . |
71 |
Дифференцирование интеграла зависящего от параметра . . . . |
72 |
Теорема о дифференцировании интеграла с пределами интегри- |
|
рования зависящими от параметра . . . . . . . . . . . . . . |
74 |
Равномерная сходимость интегралов зависящих от параметра . |
77 |
Признаки Дирихле и Абеля равномерной сходимости НИЗОП-I |
80 |
Предельный переход под знаком несобственного интеграла за- |
|
висящего от параметра . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
82 |
Перестановка порядка интегрирования в повторном интеграле |
|
содним несобственным интегралом . . . . . . . . . . . . . . 85 Дифференцирование несобственного интеграла зависящего от
параметра . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86 Локально равномерная сходимость . . . . . . . . . . . . . . . . . 88 Перестановка порядка интегрирования в повторном интеграле
сдвумя несобственными интегралами . . . . . . . . . . . . . 89 Несобственные интегралы второго типа зависящие от параметра 91 Интеграл Дирихле . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93 Интеграл Лапласа . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95
Бета-функция |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
97 |
Гамма-функция |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
100 |
Ортогональные системы функций . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105 Ряд Фурье по ортогональной системе функций . . . . . . . . . . 108 Лемма Римана . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111 Периодические функции . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113 Частичные суммы через интеграл Дирихле . . . . . . . . . . . . 115 Принцип Локализации . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117 Поточечная сходимость ряда Фурье . . . . . . . . . . . . . . . . . 118 Разложение в ряд Фурье непериодических функций . . . . . . . 121 Неравенство Бесселя . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123 Равномерная сходимость ряда Фурье . . . . . . . . . . . . . . . . 125 Поточечное интерирование ряда Фурье . . . . . . . . . . . . . . . 126 Суммирование ряда Фурье методом средних арифметических . 128 Теорема Веерштраса о приближении непрерывных функций по-
линомами . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131 Интеграл Фурье . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133 Преобразование Фурье . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 138