ПИ-регулятор
.docxПРОПОРЦИОНАЛЬНОИНТЕГРАЛЬНЫЕ РЕГУЛЯТОРЫ
Статическую ошибку, возникающую при пропорциональном регулировании,
можно исключить, если кроме пропорционального ввести еще и интегральное звено. Последнее образуется путем постоянного суммирования ε за определенный промежуток времени и формирования сигнала управления, пропорционального полученной величине.
Математически этот процесс может быть описан следующей зависимостью:
где – коэффициент пропорциональности интегральной составляющей, а
Тu ' постоянная времени интегрирования, параметр настройки регулятора.
Если 0, то даже при незначительных отклонениях регулируемой величины сигнал со временем может достичь любой величины, что приведет к перемещению регулирующего органа до момента, пока ε не станет равным 0.
Рассмотрим физический смысл постоянной времени интегрирования. Предположим, что на вход регулятора поступил сигнал , а пропорциональная составляющая отсутствует ( = 0). При этом выходной сигнал будет меняться по закону
По истечении времени t = значение выходного сигнала будет равно
(рис.1.13а).
Таким образом, постоянная времени интегрирования в ПИ-регуляторе равна времени, в течение которого с момента поступления на вход регулятора постоянного сигнала сигнал на выходе регулятора достигнет значения, равного значению входного сигнала.
Переходной процесс в ПИ-регуляторе показан на рис.1.13б. Устраняя статическую ошибку интегральный регулятор, однако, ухудшает качество переходного процесса. Поэтому на практике применяют комбинированные ПИ-регуляторы.
Рисунок 1 - Закон регулирования (а) и переходной процесс (б) при интегральном (И) регулировании.
При этом используется как параллельное соединение пропорционального и интегрального звена (рис.2а), так и последовательное соединение (рис.2б).
Рисунок 2 - Структурная схема идеальных ПИ-регуляторов.
ПИ-регулятор оказывает воздействие на регулирующий орган пропорционально отклонению и интегралу от отклонения регулируемой величины.
Для схемы на рисунке 2а частотная характеристика ПИ-регулятора имеет вид :
При скачкообразном изменении регулируемой величины на значение ε0 ПИ-регулятор со скоростью, определяемой быстродействием привода, перемещает исполнительный механизм на величину (), после чего исполнительный механизм дополнительно перемещается в ту же сторону со скоростью , пропорциональной отклонению регулируемой величины. Следовательно, в ПИ-регуляторе при отклонении регулируемой величины от заданного значения мгновенно срабатывает пропорциональная (статическая) составляющая регулятора, а затем постепенно увеличивается интегральная (астатическая) составляющая регулятора.
Переходная характеристика ПИ-регулятора для параллельного соединения на рисунке 2а показана на рисунке 3(прямая 1).
Рисунок 3 - Закон ПИ-регулирования регуляторов: 1 - для схемы на рисунке2а, 2 - для схемы на рисунке 2б.
Параметрами настойки являются независящие друг от друга коэффициенты усиления и постоянная времени интегрирования .
Схема на рисунке 3б реализует закон регулирования
где – постоянная времени изодрома.
Частотная характеристика ПИ-регулятора по схеме рисунке 3б имеет вид:
Таким образом, ПИ-регулятор со структурной схемой, приведенной на рисунке 3б, имеет взаимосвязанные параметры настройки статической и астатической частей по коэффициенту . Так, при настройке коэффициента усиления будет изменяться и постоянная времени интегрирования:
Рассмотрим физический смысл постоянной времени изодрома . Предположим, что на вход регулятора поступил постоянный сигнал . Тогда
При поступлении на вход регулятора сигнала в начальный момент сработает пропорциональная составляющая и на выходе регулятора появится сигнал . В дальнейшем линейно начинает нарастать выходной сигнал от интегральной составляющей и при достигнет значения .
– это время, в течение которого от начала действия интегральной (астатической) составляющей регулятора пропорциональная (статическая) составляющая удваивается. Переходной процесс при ПИ-регулировании показан на рисунке 4.
Рисунок 4 - Переходной процесс при пропорционально-интегральном регулировании.
ПИ-регулятор обеспечивает нулевую ошибку в установившемся состоянии.
Варианты структурных схем промышленных ПИ-регуляторов приведены на
Рисунке 5.
Рисунок 5 - Структурные схемы промышленных ПИ-регуляторов.
Выбирая ту или иную схему, можно подобрать наиболее подходящую структуру для Вашей задачи.
Рассмотрим следящую систему управления зеркалом телескопа, представленную на рисунке 6:
Электромеханическая постоянная времени ДПТ - Тм = 0.3 с
Постоянная времени якоря ДПТ - Тя = 0.015 с
Постоянная времени короткозамкнутой цепи ЭМУ - Ткз = 0.06 с
Постоянная времени цепи управления ЭМУ - Ту = 0.007 с
Постоянные времени последовательного корректирующего устройства:
T1 = 7.69 с
T2 = 2 с
T3 = 0.25 с
T4 = 0.059 с
T5 = 0.016 с
T6 = 0.007 с
T7 = 0.003 с
T8 = 0.281 с
T9 = 0.016 с
Коэффициент усиления скорректированной системы - Кsk = 77
Коэффициент усиления нескорректированной системы - Кnesk = 5
Коэффициент усиления ЭМУ - КЭМУ = 7
Коэффициент передачи редуктора - Кр = 0.075
Коэффициент усиления разомкнутой системы по возмущению - Кf= 0.039
Время регулирования - tp = 1 с
Показатель колебательности - M = 1.2
Для составления функциональной схемы САР необходимо знать все элементы, из которых состоит система.
В следящей системе управления зеркалом телескопа используются сельсин-датчик СД, сельсин-приемник СП, фазочувствительный выпрямитель ФЧВ, электромашинный усилитель ЭМУ, двигатель постоянного тока ДПТ и редуктор Р.
Функциональная схема системы автоматического регулирования представлена на рисунке 7:
Рисунок 7 – Функциональная схема
Принцип работы системы.
Система находится в покое, когда заданное и фактическое положение телескопа соответствуют друг другу.
Для измерения угла рассогласования следящей системы применяются сельсины, работающие в трансформаторном режиме.
При повороте ротора сельсина-датчика на угол вх на выходе сельсина-приемника создается напряжение соответствующей фазы и амплитуды.
Выходной сигнал сельсина-приемника поступает на фазочувствительный выпрямитель, задачей которого является преобразование входного переменного напряжения в постоянный ток, причем полярность выходного напряжения определяется фазой входного напряжения.
Выходной сигнал выпрямителя воздействует на обмотку управления электромашинного усилителя. Двигатель через редуктор воздействует на зеркало телескопа и управляет положением однофазной обмотки сельсина-приемника (ротор сельсина-приемника с помощью обратной связи возвращается в согласованное положение с ротором сельсина датчика и двигатель останавливается).
Если заданное и фактическое положения зеркала телескопа совпадают, то положения однофазных обмоток сельсинов одинаковы и система находится в покое. В противном случае система будет находиться в движении.
Процесс регулирования выглядит следующим образом:
вх ( = вх - вых) Uоу iоу Uдв nдв вых
( = вх - вых)
Структурная схема системы автоматического регулирования приведена на рисунке 8.
Построение переходных процессов в скорректированной и в нескорректированной системах.
Передаточная функция скорректированной системы имеет вид:
Передаточная функция скорректированной замкнутой системы имеет вид:
Схема, построенная в среде Matlab для нескорректированной системы (рисунок 9):
Рисунок 9 – Схема нескорректированной системы
Переходный процесс нескорректированной системы (рисунок 10):
Рисунок 10 – График переходного процесса нескорректированной системы
Схема, построенная в среде Matlab для скорректированной системы (рисунок 11):
Рисунок 11 - Схема скорректированной системы
Переходный процесс скорректированной системы (рисунок 12):
Рисунок 12 - График переходного процесса скорректированной системы
Построение переходных процессов с ПИ-регулятором.
Схема САУ с ПИ-регулятором выглядит следующим образом:
Рисунок 13 – Схема САУ
Строим и моделируем схему в Matlab для передаточной функции.
Рисунок 14 - Схема с ПИ-регулятором.
Переходный процесс САУ с ПИ-регулятором представлен на рисунке 15:
Рисунок 15 – переходный процесс.