Донбаська державна академія будівництва та архітектури
Напрям: 0921 “Будівництво” Семестр IV
Навчальний предмет: “Вища математика”
Типовий розрахунок №8
ТЕОРІЯ ЙМОВІРНОСТЕЙ
Варіант 21.
1. Класичне визначення ймовірності.
Серед 18 деталей 6 виготовлені 1-м заводом, 4 – другим, 8 – третьім заводами.
а) знайти ймовірність того, що серед взятих навмання п`яти деталей 2 виготовлені першим, 2 другим і 1 третім заводами;
б) яка ймовірність того, що серед п’яти деталей виявиться не менше чотирьох деталей першого заводу?
2. Теореми додавання та множення.
Формула існує в першому довіднику з ймовірністю 0,7, другому - з ймовірністю 0,9, в третьому - з ймовірністю 0,6. Яка ймовірність того, що:
а) формула існує у всіх довідниках;
б) формула існує рівно в двох довідниках;
в) формула існує хоча б в одному довіднику.
3. Формула повної ймовірності і формула Байєса.
Є дві коробки з цукерками: в 1-й 20 шоколадних і 5 карамельок, в 2-й 10 шоколадних і 20 карамельок. Знайти ймовірність:
а) буде вийнята шоколадна цукерка;
б) вийнята карамелька. Яка ймовірність того, що вона з 1-ї коробки?
4. Формула Бернуллі. Теорема Лапласа.
Ймовірність попадання у мішень при одному пострілі 0,8. Знайти ймовірності:
а) при 8 пострілах буде 6 попадань;
б) при 100 пострілах попадань 82;
в) при 200 пострілах попадань більше 150.
5. Дискретні випадкові величини.
Випадкова величина має розподіл:
-
-100
-25
0
25
100
0,3
0,1
0,1
0,3
Знайти:,,,,,,,.
6. Неперервні випадкові величини.
Випадкова величина задана функцією розподілу:
Знайти:, , , , , .
7. Нормальний розподіл.
Щільність розподілу випадкової величини має вигляд:
Знайти: ,, , .
Донбаська державна академія будівництва та архітектури
Напрям: 0921 “Будівництво” Семестр IV
Навчальний предмет: “Вища математика”
Типовий розрахунок №8
ТЕОРІЯ ЙМОВІРНОСТЕЙ
Варіант 22.
1. Класичне визначення ймовірності.
З коробки, в якій лежать 10 шоколадних цукерок, 28 карамельок, навмання виймають 5 цукерок. Знайти ймовірність, що серед цих п`яти цукерок буде:
а) 2 шоколадні цукерки;
б) 3 шоколадні цукерки;
в) хоча б одна шоколадна цукерка.
2. Теореми додавання та множення.
Три знаряддя стріляють в ціль. Для першого ймовірність поразки цілі 0,4, для другого - 0,3, для третього – 0,6. Знайти ймовірності:
а) двох влучень в ціль;
б) трьох влучень;
в) хоча б одного влучення.
3. Формула повної ймовірності і формула Байєса.
Виріб перевіряється на стандартність одним з двох контролерів. Ймовірність того, що виріб попадає до першого контролера 0,55, до другого - 0,45. Ймовірність того, що виріб буде визнано стандартним першим контролером 0,9, а другим - 0,98. Знайти ймовірність того, що:
а) виріб при перевірці буде визнано стандартним;
б) виріб стандартний. Яка ймовірність тгого що виріб перевірив другий контролер?
4. Формула Бернуллі. Теорема Лапласа.
Деталь бракована з ймовірністю 0,3. Знайти ймовірності:
а) з 5 деталей 2 браковані;
б) з 60 деталей 15 бракованих;
в) з 80 деталей більше 10 бракованих.
5. Дискретні випадкові величини.
Випадкова величина задана законом розподілу:
-
10
20
30
40
50
0,2
0,3
0,1
0,05
Знайти: , , , , , , .
6. Неперервні випадкові величини.
Функція розподілу випадкової величини має вигляд:
Знайти: щільність розподілу, ,, , , .
7. Нормальний розподіл.
Щільність розподілу випадкової величини має вигляд:
Знайти: ,, , .
Затверджено навчально-методичною комісією кафедри ВМіЕ протокол №3 від 22.02.2000 р.
Донбаська державна академія будівництва та архітектури
Напрям: 0921 “Будівництво” Семестр IV
Навчальний предмет: “Вища математика”
Типовий розрахунок №8
ТЕОРІЯ ЙМОВІРНОСТЕЙ
Варіант 23.
1. Класичне визначення ймовірності.
З коробки, в якій лежать 5 шоколадних цукерок, 15 карамельок, навмання виймають 5 цукерок. Знайти ймовірність того, що серед цих п`яти цукерок буде:
а) 2 шоколадні цукерки;
б) 3 шоколадні цукерки;
в) хоча б одна шоколадна цукерка.
2. Теореми додавання та множення.
Три стрільці стріляють по цілі. Ймовірність того, що в ціль влучить перший 0,8, другий - 0,7, третій - 0,6. Знайти ймовірність:
а) в ціль влучне тільки один з них;
б) всі влучать в ціль;
в) хоча б один влучне в ціль.
3. Формула повної ймовірності і формула Байєса.
Електролампи виготовляються на 3 заводах. Перший завод виробляє 45% загальної кількості електроламп, другий – 40% , третій – 15%. Вироби першого заводу містять 80% стандартних ламп, другого – 85%, третього – 90%. В магазин надходять вироби всіх трьох заводів. Яка ймовірність, що куплена в магазині лампа виявиться стандартною?
4. Формула Бернуллі. Теорема Лапласа.
Виріб стандартний з ймовірністю 0,8. Знайти ймовірності:
а) з 5 виробів 4 стандартні;
б) з 60 виробів 40 стандартні;
в) з 100 виробів стандартними будуть більше 80 виробів.
5. Дискретні випадкові величини.
Закон розподілу випадкової величини має вигляд:
-
-4
-1
0
4
9
0,2
0,1
0,2
0,1
Знайти: , ,, , , ,, .
6. Неперервні випадкові величини.
Функція розподілу випадкової величини має вигляд:
Знайти: , , .
7. Нормальний розподіл.
Вага виробу представляє собою випадкову величину, що має нормальний розподіл з середнім значенням 900 г і середнім квадратичним відхиленням 10г. Знайти ймовірності того, що:
а) вага виробу знаходиться в межах від 880 до 910г.;
б) вага виробу відрізняється від середнього не більш, ніж на 5 г.
Затверджено навчально-методичною комісією кафедри ВМіЕ протокол №3 від 22.02.2000 р.
Донбаська державна академія будівництва та архітектури
Напрям: 0921 “Будівництво” Семестр IV
Навчальний предмет: “Вища математика”
Типовий розрахунок №8
ТЕОРІЯ ЙМОВІРНОСТЕЙ
Варіант 24.