- •Задачи гидромеханики в бурении
- •§ 1. Базовые задачи гидродинамики при промывке и цементировании скважин
- •§ 2. Ламинарное и турбулентное течение жидкостей в щелевом канале
- •§ 3. Ламинарное и турбулентное течение жидкостей в кольцевом канале
- •§ 4. Задачи фильтрации при строительстве скважин
- •Формула дюпюи и ее обобщения
Лекция 3. Основные задачи механики сплошных сред в бурении
Задачи гидромеханики в бурении
§ 1. Базовые задачи гидродинамики при промывке и цементировании скважин
Основные задачи гидродинамики в бурении основаны на общих уравнениях и задачах гидромеханики, в первую очередь на уравнениях состояния идеальных и реальных жидкостей, которыми чаще всего пользуются при расчетах.
При промывке и цементировании скважин простейшими типовыми задачами гидромеханики, допускающими аналитическое решение, являются задачи о течении жидкости в плоской щели (между двумя параллельными бесконечными пластинками), в круглой трубе и в кольцевом пространстве между двумя соосными цилиндрами, если исходить из следующих условий:
жидкость несжимаемая (ρ=соnst);
течение установившееся ;
все частицы жидкости движутся параллельно твердым стенкам канала, т. е. при совмещении координатной оси Оz с направлением течения, отличной от нуля будет лишь одна составляющая vz cкорости ;
концевые эффекты пренебрежимо малы, т. е. картина течения в любом сечении, нормальному к потоку, идентична , что справедливо для сечений, удаленных от концов канала на расстояние равное 0,035d Re, где d – характерный размер поперечного сечения: для щели – расстояние между плоскостями; для труб – ее диаметр; для кольцевого пространства – удвоенный зазор;
вдоль потока действует постоянный градиент давления равный – Δp/L, где Δp>0 – полный перепад давления между сечениями, находящимися на расстоянии L друг от друга;
на жидкость действует объемная сила обусловленная только силой тяжести, где принимают знак (+), если жидкость движется вниз, когда положительное направление осиОz совпадает с направлением движения и знак (-) – вверх .
Если, кроме того, учесть, что скорости частиц жидкости в рассматриваемых каналах симметричны относительно плоскости yz – для щели и относительно оси Оz – для круглой трубы и кольцевого пространства, то vz = v(x) и vz = v(r) соответственно.
Поэтому, согласно соотношениям Коши (2.25) и уравнениям состояния (2.24) при течении жидкости в щели, отличными от нуля будут лишь одна скорость деформации и одно напряжение сдвига:
(3.1)
Аналогично для течения в трубе и в кольцевом пространстве:
(3.2)
Система дифференциальных уравнений (2.21) — (2.24) существенно упрощается: первые два уравнения движения и уравнение неразрывности удовлетворяются тождественно, а третье уравнение системы (2.24) принимает вид:
при течении в плоской щели
при течении в трубе и кольцевом пространстве
где — гидродинамические потери давления, обусловленные только движением жидкости независимо от направления течения.
Интегрируя эти уравнения при условиях σxz = 0 при х = 0 для щели и σrz = 0 при r = 0 для круглой трубы, получим соответственно
(3.3)
(3.4)
где постоянная интегрирования только при течении жидкости в кольцевом пространстве.
Следует напомнить, что соотношения (3.1) — (3.4) справедливы при ламинарном течении любой (ньютоновской и неньютоновской) жидкости. Сохраняются они и при турбулентном течении, если под величинами понимать усредненные повремени значения
.
Ниже приводятся аналитические решений граничных задач жидкости в щели и в кольцевом пространстве в зависимости от характера течения и реологических свойств жидкости. Решения для круглой трубы получаются простым предельным переходом из решений для кольцевого пространства.
Определяются также основные интегральные гидродинамические характеристики потока:
объемный расход
средняя скорость
(3.5)
коэффициент сопротивления
где - соответственно площади поперечного сечения и боковой смоченной поверхности канала;
f = τ/W – коэффициент трения Финнинга;
- касательное напряжение у поверхности канала;
- кинетическая энергия единицы объема жидкости.
Определение объемного расхода Q по заданному перепаду давления ΔР обычно называют прямой задачей гидродинамики, а определение перепада давления ΔР по заданному расходу Q – обратной задачей.
В этом отношении все приведенные ниже результаты относятся к решениям прямой граничной задачи, а полученные зависимости пользуются для вычисления гидравлических потерь. Для этой цели определяющим является закон сопротивления, т. е. зависимость коэффициента λ от характеристик течения.
Установление экспериментального закона сопротивления – задача практической гидродинамики (гидравлики), где приведенные ниже аналитические зависимости основополагающие.
Если λ не зависит от ΔР, то из третьей формулы (22) следует известный ????????
закон Дарси-Вейсбаха, широко используемый для вычисления гидравлических потерь в цилиндрических каналах при турбулентном режиме течения: