- •С.Г.Савчук
- •Передмова
- •Передмова до другого видання
- •Список літератури
- •1.2. Математичні та фізичні моделі Землі.
- •1.3. Системи координат, що застосовуються у вищій геодезіі.
- •1.4. Основи теорії поверхонь.
- •Розділ 2 геометрія земного еліпсоїда
- •Таблиця 2.1
- •2.3.1. Зв'язок між геодезичною, приведеною і геоцентричною широтами.
- •2.3.2. Зв’язки між різними видами координат.
- •З використанням введених позначень, формулу (1.8) із розділу 1, запишемо у виді
- •Рис 2.8
- •На основі (2.60) отримаємо
- •Розділ 3 розв’язування геодезичних задач
- •3.1. Види геодезичних задач.
- •3.2. Короткі історичні відомості.
- •3.4.1. Розв’язування сфероїдних трикутників.
- •Сферичний надлишок
- •Таблиця 3.1
- •Способи розв’язування малих сфероїдних трикутників а) за формулами сферичної тригонометрії
- •Б) за теоремою Лежандра
- •Згідно теореми Лежандра, значення кутів плоского (лежандрового) трикутника буде
- •В) за способом аддитаментів
- •Позначивши
- •Г) за виміряними сторонами
- •3.4.2. Розв’язування головних геодезичних задач а) на поверхні сфери
- •Б) на поверхні еліпсоїда
- •В) в просторі
- •3.5. Диференційні формули.
- •3.5.1. Диференційні формули для геодезичної лінії.
- •3.5.2. Диференційні формули для довільної точки простору.
- •3.5.3. Диференційні формули для системи геодезичних координат.
- •3.5. Диференційні формули.
- •3.5.1. Диференційні формули для геодезичної лінії.
- •3.5.2. Диференційні формули для довільної точки простору.
- •3.5.3. Диференційні формули для системи геодезичних координат.
- •3.7.1.Алгоритм та числовий приклад розв'язування прямої і оберненої геодезичних задач на поверхні сфери.
- •Обернена геодезична задача
- •Обернена геодезична задача
- •3.7.5. Алгоритм та числовий приклад розв'язування прямої та оберненої геодезичних задач на поверхні еліпсоїда на основі чисельного методу (формул Рунге-Кутта) а) алгоритм
- •Пряма геодезична задача
- •Обернена геодезична задача
- •Б) числовий приклад
- •Пряма геодезична задача
- •Обернена геодезична задача
- •3.7.6. Алгоритм та числовий приклад розв'язування прямої та оберненої геодезичних задач в просторі.
- •Обернена геодезична задача
- •Розділ 4 плоскі прямокутні координати гаусса-крюгера
- •4.1. Плоскі координати в геодезії.
- •4.4. Перетворення полярних координат.
- •4.5. Формули проекції Гаусса-Крюгера
- •4.5.2. Формули для обчислення зближення меридіанів
- •4.5.3. Формули для обчислення масштабу проекції
- •Таблиця 4.2
- •Таблиця 4.3
- •Таблиця 4.4
- •Таблиця 4.5
- •Тоді, згідно формули (4.37), для відносного спотворення відстаней, напишемо
- •Таблиця 4.6
- •Таблиця 4.11
- •4.8. Перетворення координат Гаусса-Крюгера із зони в зону.
- •Розділ 5 основи теоретичної геодезії
- •5.1. Сучасні поняття про фігуру Землі та її зовнішнє гравітаційне поле
- •5.2.1. Астрономо-геодезичні відхилення прямовисних ліній
- •5.2.2. Гравіметричні відхилення прямовисних ліній
- •5.2.3. Інтерполювання відхилень прямовисних ліній
- •5.3. Визначення відступів геоїда (квазігеоїда)
- •5.3.1. Астрономічне нівелювання
- •5.3.2. Астрономо-гравіметричне нівелювання
- •5.4. Система висот в геодезії
- •5.4.1. Поняття висоти
- •5.4.1. Ортометричні висоти
- •5.4.3. Нормальні висоти
- •5.4.4. Динамічні висоти
- •5.5.1. Поняття про редукційну задачу
- •5.5.2. Редукування лінійних вимірів
- •5.5.3. Редукування виміряних горизонтальних напрямів
- •5.6.1. Методи виводу розмірів земного еліпсоїда за градусними вимірюваннями
- •5.6.2.Встановлення вихідних геодезичних дат
- •5.6.3. Сучасні підходи до визначення параметрів фігури Землі
С.Г.Савчук
ВИЩА ГЕОДЕЗІЯ
Видання друге, доповнене
Допущено Міністерством освіти України
як підручник
Львів-2005
УДК: 528.23
Автор:
Савчук Степан Григорович
Рецензенти:
Доктор техн. наук, професор, заслужений діяч науки і техніки України
П.В.Павлів
(Український державний лісотехнічний університет)
Канд.техн.наук, доцент М.П.Лісевич та к.т.н., професор Р.Г.Пилип’юк
(Івано-Франківський національний технічний університет нафти та газу)
Вища геодезія. Підручник/ Савчук С.Г. – Житомир, ............., 2005. – 315 с.
ISBN ................................
Підручник складено на основі лекцій, які автор читає у Національному університеті “Львівська політехніка” студентам та курсантам геодезичних спеціальностей.
Зміст його відповідає програмі курсу “Основи вищої геодезії” для базового напрямку “Геодезія, картографія та землевпорядкування “ і ступеней бакалавра, спеціаліста та магістра.
Підручник Вища геодезія має за мету, з однієї сторони, дати майбутнім фахівцям необхідні знання з опрацювання результатів геодезичних вимірювань на еліпсоїді і, з другої сторони, надати необхідні відомості з питань дослідження фігури Землі, а також підготувати їх до вивчення інших дисциплін: фізичної геодезії, математичної картографії, космічної геодезії тощо.
В підручнику викладені наступні основні питання: геометрія земного еліпсоїда і методи розв’язування геодезичних задач на його поверхні, теорія та практика застосування плоских конформних координат в проекції Гаусса-Крюгера, методи дослідження фігури Землі, системи висот в геодезії, редукційна задача геодезії та основи визначення параметрів і орієнтування земного еліпсоїда, встановлення геодезичної референцної системи координат.
Розв’язування більшості задач іллюструється числовими прикладами. Для розв’язування основних геодезичних задач з допомогою сучасної комп’ютерної техніки приводяться відповідні алгоритми.
Підручник призначений для підготовки фахівців геодезичних спеціальностей у навчальних закладах України, в тому числі і військових. Він може бути використаний інженерно-технічними спеціалістами, які займаються математичним опрацюванням геодезичних мереж і застосуванням геодезичних методів в спеціальних інженерно-геодезичних роботах.
Табл. 15, рис.51, список літератури – 13.
ISBN …..................... Степан Савчук, 2005
Передмова
Визначення параметрів земного еліпсоїда і форми земної поверхні становить велику наукову зацікавленість та має важливе значення для практичної і інженерної геодезії, для топографії і картографії, а також для багатьох суміжних наук: астрономії, геофізики, геодинаміки тощо.
Вивчення геометрії земного еліпсоїда та методів розв’язування задач на його поверхні складає вагому частину змісту курсів “Основи вищої геодезії” та “Вища геодезія”. Ці питання, а також питання зображення поверхні еліпсоїда на площині відносяться до частини вищої геодезії, яка історично отримала назву “сфероїдна геодезія”.
Земний еліпсоїд, який є еліпсоїдом обертання з малим стисненням – сфероїдом, є математичною фігурою, що краще всього репрезентує загальну фігуру Землі. Тому поверхня еліпсоїда і служить поверхнею віднесення, на яку проектують (відносять) всі виміряні на фізичній поверхні Землі величини. Вона просто визначається точними математичними формулами і є зручною координатною поверхнею для розв’язування різноманітних геодезичних задач.
Математичні основи сфероїдної геодезії були закладені в першій половині ХІХ ст. в зв’язку з необхідністю опрацювання градусних вимірювань, тобто вимірювань, що мали за мету визначення розмірів та форми Землі. Імена Лежандра, Гаусса, Бесселя, Гельмерта і інших видатних математиків, астрономів і геодезистів неперервно пов’язані з розвитком сфероїдної геодезії.
При вивченні сфероїдної геодезії широко використовуються вища математика, в основному, сферична тригонометрія, диференційне і інтегральне числення, теорія рядів. Геометрію земного еліпсоїда можна розглядати як один із спеціальних розділів теорії поверхонь. В підручнику притримується, як правило, аналітичний метод викладу матеріалу; геометричний підхід використовується для наглядності викладу та інтерпретації складних аналітичних співвідношень. Проте, щоб складні, і часто штучні, перетворення і виклади не затіняли основних понять і залежностей, в окремих випадках опускалися непринципові деталі виводів деяких формул та рівнянь. Застосування в геодезичних обчисленнях комп’ютерної техніки викликало значну зміну методів розв’язування геодезичних задач сфероїдної геодезії. Якщо раніше більша увага зосереджувалась на перетворенні формул з метою приведення їх до виду, щодо зручності “ ручних” обчислень, то прогрес обчислювальних методів, особливо чисельних методів, дозволяє обмежитись записом формул в загальному вигляді, інколи тільки в виді диференційних рівнянь, а подальше перетворення віднести до процесу програмування.
Вища геодезія, в тому числі її частини - сфероїдна геодезія та теоретична геодезія, є однією із основних дисциплін, що забезпечує необхідну теоретичну і практичну спеціальну підготовку фахівців геодезичного профілю.
Пропонований підручник складається із п’яти основних розділів. У першому розділі описано предмет та задачі вищої геодезії, сучасний етап розвитку геодезії. В історичному аспекті розглянуто питання про фігуру Землі. Приводяться характеристики систем координат, що застосовуються у вищій геодезії. Даються короткі відомості з теорії поверхонь та чисельних методів.
У другому розділі “Геометрія земного еліпсоїда” приведені основні формули та співвідношення на поверхні земного еліпсоїда. Розглядаються задачі з обчислення довжин дуг меридіанів та паралелей і площі сфероїдальної трапеції. Досліджуються нормальні перерізи і геодезична лінія в плані використання їх при розв'язуванні головних геодезичних задач на поверхні земного еліпсоїда; встановлюються зв'язки між ними. Особлива увага приділяється геодезичній лінії, як основному лінійному елементу при розв'язку геодезичних задач на поверхні еліпсоїда.
Основний зміст третього розділу - питання розв'язування головних геодезичних задач (прямої та оберненої) на поверхні сфери, еліпсоїда та в просторі. Дається обгрунтування різних методів, аналіз їх щодо точності результату і ефективності застосування; приводяться алгоритми розв'язування задач з спрямуванням на використання персональних комп'ютерів.
Четвертий розділ присвячений системі плоских прямокутних координат проекції Гаусса-Крюгера. Приведені основні рівняння конформної проекції Гаусса, формули перетворення геодезичних координат в плоскі прямокутні і навпаки, формули для обчислення зближення меридіанів та масштабу проекції і для редукування напрямів та відстаней. Наведено числовий приклад опрацювання фрагменту геодезичної мережі на площині в проекції Гаусса-Крюгера.