_doc
.pdfИсходные данные:
Назначение здания - общественное
Пролёт фермы: L=24 м
Шаг ферм: B=3м |
|
|
|
Древесина – сосна веймутова |
|
|
|
Материал кровли – волнистые асбестоцементные листы |
|
|
|
Высота фермы в коньке h= 1 l |
|
|
|
6 |
|
|
|
Коэффициент собственного веса фермы k с.в. =2,5 |
|
|
|
Температурно-влажностные условия эксплуатации – А2 |
|
||
Тип покрытия – тёплый: плотность утеплителя ρ = 0,6 |
кН |
δутепл. =12см |
|
м |
3 |
||
|
|
|
Район строительства: г. Донецк
1.Конструктивная схема покрытия
1.1. Несущие конструкции покрытия – фермы треугольного очертания. Высота в
коньке h= 246 = 4 м
Уклон верхнего пояса
tgα = |
h |
= 0.3333 |
α =18,4 |
|
|||
|
l 2 |
|
|
sin18,4° =0.316 |
cos 18,4° =0.948 |
Шаг ферм 3 м, по заданию кровля из волнистых асбестоцементных листов. В качестве ограждающих конструкций покрытия используется утеплённая панель заводского изготовления. Дно панели состоит из плоских асбестоцементных листов по ГОСТ 18124-75*. Принимаем ширину асбестоцементного листа для плиты покрытия =1м. Шурупами, поставленными через 15-20 см плоский лист крепится к черепным брускам с размерами поперечного сечения 50×50мм. Черепные бруски прибиты к продольным боковым рёбрам стальными гвоздями 4×100мм через 1520см. Продольные боковые рёбра изготовлены из досок второго сорта поставленных на ребро. Толщина досок 40-50мм. Высоту ребра определяем расчётом, но первоначально для сбора нагрузок принимаем высоту ребра h р =20см. Толщину доски, а р =40мм
a = aл + 2 × ад = 1000 + 2 × 40 = 1080мм b = B - 2 ×10 = 3000 - 2 ×10 = 2980мм
1
Вид панели в плане
1 – продольное ребро
2 – поперечное ребро
3 – плоский асбестоцементный лист
4 – черепные бруски 50×50
5 – гвозди
6 – шурупы
7 – пароизоляция
8 – утеплитель
Продольные рёбра соседних панелей после укладки на ферму сшиваются между собой гвоздями и работают в пролёте совместно как прогон. Волнистые асбестоцементные листы крепятся шурупами к прогонам, вентиляция обеспечивается через волны кровельных листов.
2. Расчёт плиты покрытия.
2
Сбор нагрузок на 1м 2 покрытия.
|
|
|
Вид нагрузки |
|
q н ,кН/м2 |
γ f |
q р кН/м 2 |
||||
1. Постоянная. |
|
|
|
|
|
0,18 |
|||||
1.1 |
|
Волнистые асбестоцементные |
0,15 |
1,2 |
|||||||
листы δ = 8мм |
|
|
|
|
|
||||||
1.2 |
|
Собственный вес прогона |
0,074 |
1,1 |
0,081 |
||||||
|
|
b × h ×γ d |
= |
0.08× 0.2 × 5 |
γd =5 кН/м |
||||||
3 |
|
a |
|
|
1.08 |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1.3 |
|
Черепные бруски |
|
0,023 |
1,1 |
0,025 |
|||||
|
|
bч.б. × hч.б. ×γ d |
|
× 2 = |
0.05 ×0.05 ×5 × 2 |
|
|
0,033 |
|||
1.4 |
2 |
|
|
|
|
1.08 |
0,03 |
1,1 |
|||
|
Гвозди и шурупы. |
|
|
|
|
||||||
1.5 |
|
Плоский асбестоцементный лист |
0,09 |
1,2 |
0,108 |
||||||
|
δ = 6мм |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
1.6 |
|
Пароизоляция – 1 слой |
0,02 |
1,2 |
0,024 |
||||||
|
|
пергамина. |
|
|
|
|
|
||||
1.7 |
|
Утеплительδ = 0.12м |
|
0,066 |
1,2 |
0,08 |
|||||
|
0.12 ×1×0,6 |
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
1.08 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
Всего |
|
0,453 |
|
0,531 |
|||
2. Временная |
|
|
|
0.5 |
1.4 |
0.7 |
|||||
1.1 Снег |
|
|
|
н |
|
|
|||||
|
|
S н =0.5 |
|
|
= 0,453 |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
qн |
= 0,906 ³ 0,8 |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
s |
0,5 |
|
1 |
1,2 |
1,2 |
2.2 Монтажная (вес монтажника с |
|||||||||||
инструментом) |
|
|
|
|
|
||||||
Так как угол наклона верхнего пояса фермы меньше 30 |
скатная составляю- |
||||||||||
щая не учитывается, и расчёт ведём на составляющую нормальную к |
|
||||||||||
скату. Расчёт ведём на 2 сочетания нагрузок. |
|
|
1. Постоянная + Временная от снега.
s н
cos 2 α × Sн × а Sн cosα × a q × cosα × a
3
Расчётная схема |
Расчётное сечение |
|
S × cos2 α × a |
|
q × cosα × a |
S × cos2 α × a |
|
q × cos2 α × a |
|
2.Постоянная + Временная от сосредоточенного груза ( вес монтажника с инструментом )
p × cosα
p × cosα × a |
p |
q × cosα × a
q q × cosα × a
2.2 Расчёт прогона напрочность при первом сочетании нагрузок.
M = q × cosα(q + S × cosα )l 2 8
lпр = B - 2 ×10 - 2b2оп =3000-20-60=2920мм
Ширину площади опирания предварительно принимаем 6см
M = 1.08 ×cos18,4 (0,531 + 0.7 ×cos18,4 ) × 2.922 =1,31кНм 8
Момент сопротивления прямоугольного сечения
W = bh62 × kw
4
где kw - коэффициент учитывающий податливость соединения двух досок в прогон, зависит от количества слоёв и от пролёта ( таб.13 СНиП )
kw |
= 0.9 |
W = |
0.08 × 0.22 |
×0.9 = 0.00048м3 |
||||
|
|
|
|
|
|
|
6 |
|
σ = |
M |
£ Ru × mi × |
1 |
|
|
|
|
|
W |
γ n |
|
|
|||||
|
|
|
|
|||||
hтр |
= |
|
6M × γ n |
|
|
|
||
|
Ru × mi × b × kw |
|
|
|||||
|
|
|
|
|
||||
Ri |
- расчётное сопротивление древесины изгибу (таб.1 стр.9 Гринь, таб.3 СНиП) |
|||||||
Ru |
=13 МПа для элементов прямоугольного сечения высотой до 50 см, шириною |
до 11 см.
γn - коэффициент надёжности здания по назначению (СНиП «Нагрузки и воздействия» прил. 13) для зданий складского назначения γn =0,9
mi = mb × mn где mb коэффициент учитывающий температурновлажностные условия эксплуатации А2 mb =1 (прил.2 стр.201 Гринь, таб.4 СНиП)
mn = 0,65 - коэффициент перехода от древесины сосны или ели к фактической древесине (таб.5 СНиП, таб.2 стр.10 Гринь)
hтр |
= |
|
6 ×1,31×1×10 |
2 |
|
=12,91см |
1.3 |
×0,65 ×0,9 ×8 × |
0.775 |
|
|||
|
|
|
|
Определим высоту прогона из условия обеспечения прочности для второго сочетания нагрузок.
M 2 |
= |
q × a × cosα × B2 расч. |
+ |
P × cosα × Bрасч. |
|
|
|
|
|||||
8 |
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
M 2 |
= |
0.531×1.08 × 0.948 × 2.922 |
1.2 ×0.948 × 2.92 |
=1,417кНм |
|
||||||||
8 |
|
+ |
|
4 |
|
|
|||||||
|
M |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
σ = |
£ Ru × mi × |
1 |
× mn |
|
σ = |
1,417 |
= 2,95 £13 × 0,65 × |
1 |
= 7,8МПа |
||||
W |
|
|
|||||||||||
|
|
γ n |
|
|
|
0.48 |
|
|
1 |
|
mn - коэффициент учитывающий действие монтажной нагрузки (таб.3 стр.10 Гринь, таб.6 СНиП)
hтр2 |
|
= |
|
|
|
|
6 × M ×γ n |
|
|
|
|
|
|
Ru |
× mi × b × kw × mn |
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||
mn |
= 0,65 |
|
|
|
|
|
|||||
hтр2 |
= |
|
|
|
|
6 ×1,417 ×1×10 |
2 |
|
=13,42см |
||
|
1.3 ×0,65 ×0,9 ×8 ×0.775 |
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
По сортаменту пиломатериалов (прил.1 Гринь) принимаем высоту прогона h=25см, что отвечает также конструктивным требованиям.
hпр = hч.б. + hпл.л. + hут. + hв.пр. = 5 +0.6 +12 +5 = 22.6см
Расчёт прогиба прогона при первом сочетании нагрузок. Относительный прогиб прогона.
f |
£ |
5 |
× |
qн × B3 |
расч. |
£ |
é |
f ù |
1 |
|
|
|
|
|
ê |
|
ú |
|
|||
B |
384 |
mb × E × Ix |
|
γ n |
||||||
|
|
|
ë |
B û |
5
Е – модуль упругости древесины = 10000 МПа (таб.7 стр.27 Гринь, пункт3.5 СНиП)
I x = b12× h3 × kж
kж - коэффициент =0,55 при пролёте 3м (таб.16 стр.27 Гринь)
Ix = 8 ×12253 ×0.55 = 5729см4
|
f |
£ |
5 |
× |
|
0.453× 2.923 |
|
= 0.00025 < |
0.004 |
= 0.004 |
|||||
|
B |
384 |
1×107 ×5729 ×10−5 |
1 |
|||||||||||
|
|
|
é f ù |
|
1 |
|
|
||||||||
Для панелей покрытия |
= |
|
|
|
|||||||||||
ê |
|
ú |
|
|
|
|
|||||||||
|
250 |
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
ë B û |
|
|
|
|
Определение достаточности ширины площадки опирания прогона на несущую конструкцию покрытия.
Расчёт ведём по условию смятия древесины прогона поперёк волокон.
σ см = |
Q |
= |
Q |
|
|
£ Rсм.90 × mi × |
1 |
|
||||
|
bоп. ×b |
γ n |
||||||||||
|
Aсм |
|
|
|
|
|
||||||
Отсюда bоп. = |
|
|
Q ×γ n |
|
|
³ 6см |
||||||
Rсм.90 × mi |
×b |
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
Реакция опоры |
Q = |
ql |
= |
|
a × cosα( g + S × cosα )Bрасч. |
|||||||
2 |
|
|
2 |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Q = 1.08 ×0.948(0.531+ 0.7 ×0.948)2.92 =1,8кН
2
Rсм.90 - расчётное сопротивление древесины смятию и сжатию поперёк волокон в опорных частях конструкции. Для древесины второго сорта по таб.1 Гринь, таб.3
СНиП Rсм.90 |
=3 МПа. |
|||||
bоп. = |
1,8 ×1 |
|
=1,15см |
|||
0.3 ×0,65 |
×8 |
|||||
|
|
|
|
|||
Принимаем ширину площади опирания = 6см |
||||||
Минимальная допустимая ширина верхнего пояса ферм |
||||||
bф = bоп. + 2 = 2 ×6 + 2 =14см |
|
|
||||
|
3. Расчёт стропильной фермы треугольного очертания с клееным верхним поясом.
3.1 Определение геометрических характеристик фермы.
6
Определим длину ската между A и D |
|||||||||||||||
AD = |
|
l |
|
|
|
|
|
24 |
|
м |
|
|
|||
2 × cosα = |
2 × 0.948 |
=12,66 |
|
|
|||||||||||
AC = CD = AD |
|
= 12,66 |
= 6,33м |
|
|
||||||||||
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
Определим длину раскоса. |
DF = 4м |
||||||||||||||
CF = FE = AC =6,33м |
|
||||||||||||||
При конструировании и изготовлении фермы должен быть обеспечен строи- |
|||||||||||||||
тельный подъём. |
|
|
|
|
|
|
|||||||||
fсмр |
= |
|
l |
= 24000 |
=120мм |
|
|
|
|||||||
|
|
200 |
|
200 |
|
|
|
|
|
|
|
||||
3.2 Статический расчёт фермы. |
|||||||||||||||
3.2.1 Определение нагрузок на ферму. |
|||||||||||||||
При расчёте деревянных ферм постоянную нагрузку от собственного веса |
|||||||||||||||
определить не возможно, поскольку неизвестны точные размеры поперечных се- |
|||||||||||||||
чений элементов, поэтому пользуемся приблизительной оценкой собственного |
|||||||||||||||
веса в зависимости от расчётной схемы, от типа фермы. |
|||||||||||||||
Нагрузка от собственного веса: |
|||||||||||||||
q |
|
= |
qн п.п + S н0 |
= |
0.453 + 0,5 |
= 0.06 |
кН |
||||||||
св |
1000 |
|
|
|
1000 |
|
м2 |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
кс.в × е |
-1 |
|
|
2,5× 24 -1 |
|
|
|
|||||
где qн п.п |
- нагрузка от покрытия нормативная. |
||||||||||||||
qн п.п |
= 0,453 |
|
|
кН |
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
м2 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||
S н0 |
= 0,5 кН2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
м |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
кс.в |
= 2,5 коэффициент собственного веса. |
||||||||||||||
q |
с.в |
= qнс.в ×γ |
|
f |
= 0.06 ×1.1 = 0.067 кН |
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
м2 |
|
|||
Постоянная расчётная нагрузка: |
|
|
|||||||||||||
q = q |
п.п |
+ q |
с.в |
= 0.531+ 0.067 = 0.598 кН |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
м2 |
|||
Определяем погонную расчётную нагрузку: |
|||||||||||||||
qпог. = q × B = 0.598×3 =1,794 кН |
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
м |
|
|
Определяем временную погонную снеговую нагрузку: |
7
Ps = 0,7 ×3 = 2,1 кНм
Сосредоточенные силы в узлах ферм:
PA = (q + ps ) × AC ×cosα |
= (1,794 + 2,1) 6,33×0.948 |
=11,68кН |
2 |
2 |
|
Ps = 2 × PA = 2 ×11,68 = 23,36кН
3.2.2 Определение усилий в стержнях фермы
Определяем усилия в стержнях фермы.
Усилия в элементах фермы определяем методом вырезания узлов. Верхний пояс рассчитываем как сжато-изогнутый стержень, находящийся под действием внецентренно приложенной нормальной силы и изгибающего момента от поперечной нагрузки панели. Расчётное усилие в опорной панели (снег на всём пролёте):
АС |
N = |
-1,5P |
N = −1,5 * 23,36 = −110,92кН |
|||
|
|
sinα |
0,316 |
|
||
CD |
N = |
− P |
|
N = −23,36 = −73,95кН |
||
sin α |
||||||
|
|
0,316 |
|
|||
|
Расчётное усилие в нижнем поясе: |
|
||||
AF |
N = |
1,5P cosα |
N =1,5 * 23,36 * 0,948 |
=105,12кН |
||
|
|
sin α |
0,316 |
|
Расчётное усилие в раскосе определяем по формуле:
СF |
N = −0,5P |
N = −0,5 * 23,36 = −36,96кН |
|
sinα |
0,316 |
Усилие в стойке определяем по формуле: |
||
DF |
N = P |
N =23,36кН |
Опорная реакция |
|
|
RA=2P |
|
RA=2*23,36 =46,72кН |
3.3 Подбор сечения элементов фермы
8
3.3.1 Расчет верхнего пояса фермы
Путем внецентренного приложения нагрузки создаем разгружающий момент приопорной панели, таким образом, верхний пояс работает на внецентренное сжатие с изгибом.
Определяем максимальный изгибающий момент от внеузлового приложения нагрузки с учетом того, что на верхний пояс фермы приходится половина ее собственного веса:
M0 |
= |
(q + Ps - 0.5× qCB × B) × ln2 |
= |
(1,794 + 2,1- 0.5× 0.067 × 3) × 6,332 |
= 19 |
кН |
|
8 |
8 |
м |
|||||
|
|
|
|
Определяем эксцентриситет приложения симметричного усилия, из условия равенства опорного и пролетного момента:
M0 |
= N ×e Þ e = M0 |
= |
19 |
= 0.085м |
|
2 ×110,92 |
|||||
2 |
2N |
|
|
где N – расчетное усилие верхнего пояса фермы: N = 110,92 кН
Принимаем эксцентриситет, приложенный во всех узлах верхнего пояса фермы e = 0,08 м Определим разгружающий момент:
M N = -N ×e = -110,92 ×0.08 = -8,87кНм
Верхний пояс представляет собой клеедеревянный элемент из досок толщиной не менее 33мм, после обстружки.
Назначим ширину верхнего пояса:
1 – из условия опирания панелей минимальная ширина верхнего пояса – 16,5 см. 2 – из условия обеспечения монтажной жесткости -16,5см.
Для клееного пакета принимаем черновые заготовки из дерева 2 – го сорта по сортаменту пиломатериалов ГОСТ–24454–80( приложение 1 Гринь), сечение 40×175 мм. После фрезерования черновых заготовок на склейку идут чистые доски сечением 33×165 мм. После склейки паркета его еще раз фрезеруют по боковым поверхностям.
Задаемся размерами верхнего пояса:
Верхний пояс состоит из 11 досок h = 11×33=363 мм
bh £ 3
Определяем площадь поперечного сечения верхнего пояса:
F =b ×h =16,5 ×36,3 =599см2
Определяем момент сопротивления:
W = b × h2 |
= |
16,5 ×36,32 |
= 3624см3 |
6 |
|
6 |
|
9
Определяем расчетное сопротивление сосны веймутовой 2-го сорта:
RUC = RUCсосны × mn × mгн × mсл × mб × mв
RUCсC - расчетное сопротивление сжатию и изгибу сосны 2-го сорта, для прямоугольного сечения шириной более 13см и высотой 13 – 50см (таб. 3 СНИП, или таб. 1 Гринь).
mn - коэффициент перехода от породы сосны или ели к фактическому дереву равный 0,65 (таб. 3 в СНИП, таб. 2 в Гринь).
mгн - коэффициент гнутости равный 1, т.к. прямолинейная форма.
mсл - коэффициент слоистости, зависит от толщины сечения (таб. 8 СНИП, таб. 5 Гринь).
mв - коэффициент условий работы, зависит от температурно – влажностных условий эксплуатации. При А2 mв = 1 (таб. 5 СНиП, стр. 201 Гринь)
RUC =15 × 0,65 ×1×1×1×1 = 9,75МПа
Условие прочности для сжато – изгибаемых элементов:
N |
+ |
M q |
£ R |
|
|
||
Fрасч |
|
Wрасч |
CU пихты |
|
|
M q - изгибающий момент от действия продольной и поперечной нагрузок.
Mq = M 0
ξ× Кн
ξ- коэффициент продольно – поперечного изгиба.
ξ =1- |
N |
ϕ × Kжн × Rc × Fбр |
Fбр - расчетное поперечное сечение. Принимается по наибольшему сечению высоты и равен площади сечения, которую мы рассчитываем.
ϕ- коэффициент продольного изгиба, зависит от гибкости элементов.
λ= lr0
l0 - расчётная длина панели верхнего пояса для сжато изгибаемых элементов в плоскости фермы. Принимается равным расстоянию между центрами узлов.
l0 =6,33 м
r – радиус инерции поперечного сечения элемента. Для элементов прямоугольного сечения постоянных по длине
r= 0.289 × h = 0.289 × 0.363 = 0.105м
λ= lr0 = 06,105,33 = 60,28
Определяем коэффициент продольного изгиба:
ϕ = 3000λ2 = 60,2830002 = 0,825
|
110,13 ×10−3 |
ξ =1- |
0,825 ×1×1×9,75 ×5,99 ×10−2 = 0.771 |
Кжн =1, т.к. постоянное сечение элемента.
Кн - зависит от формы элемента, изгибаемого моментом и условий опирания.
Поскольку эпюра моментов имеет прямоугольное очертание, то
Кн = α н + ξ (1− α н )
αн =0,81
Кн = 0.81+0.771(1−0.81) = 0.956
10