Metod_Algebra
.pdfМІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ
КИЇВСЬКИЙ НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ БУДІВНИЦТВА І АРХІТЕКТУРИ
Типовий розрахунок з лінійної алгебри
Індивідуальні завдання з вищої математики для студентів 1-го курсу
будівельних спеціальностей
Київ – 2008
МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ
КИЇВСЬКИЙ НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ БУДІВНИЦТВА І АРХІТЕКТУРИ
Типовий розрахунок з лінійної алгебри
Індивідуальні завдання з вищої математики для студентів 1-го курсу
будівельних спеціальностей
Київ – 2008
1
УДК 511.14+512.643 ББК 22.13+22.14 Т 84
Укладачі: |
Н.В. Бондаренко, канд. фіз.-мат. наук, асистент |
|
О.В. Забарило, канд. фіз.-мат. наук, доцент |
|
А.А. Кириченко, канд. фіз.-мат. наук, доцент |
|
М.С. Пастухова, старший викладач |
Рецензент: |
Я.М. Якимів, канд. фіз.-мат. наук, доцент |
Відповідальний за випуск |
В.К. Чибіряков, доктор техн. наук, професор |
Затверджено на засіданні |
кафедри вищої математики, протокол № 11 |
від 18 червня 2008 року. |
|
Видається в авторській редакції
Типовий розрахунок з лінійної алгебри: Індивідуальні завдання з вищої математики для студентів 1-го курсу будівельних спеціальностей / Уклад.: Н.В. Бондаренко, О.В. Забарило, А.А. Кириченко, М.С. Пастухова. – К.: КНУБА, 2008.
– 34 ст.
Методична розробка містить тридцять варіантів розрахункової роботи на тему «Лінійна алгебра».
Призначено для студентів будівельних спеціальностей
2
Загальні положення
Методична розробка містить 30 варіантів вправ з лінійної алгебри та охоплює такі розділи: комплексні числа, визначники, дії з матрицями, ранг матриці, системи лінійних рівнянь, лінійні простори.
Індивідуальні завдання можуть бути використані як основа типового розрахунку з вищої математики для студентів І курсу будівельних спеціальностей,
для самостійної роботи студентів, а також як задачі для контролю рівня засвоєння знань студентами з лінійної алгебри.
3
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Варіант 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
z3 3i 3 = 0. |
|
|
|
|
|
|||
1. |
Знайти корені рівняння |
2 |
|
|
|
|
|
||||||||||
|
Обчислити |
( |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2. |
6i 2)18 |
|
|
|
6 |
. |
|
|
|
|
|
||||||
|
( 4i)19 |
|
2i |
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
1 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|||
3. |
Обчислити визначник четвертого порядку |
1 |
0 |
3 |
1 |
. |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
1 |
4 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
4 |
2 |
3 |
|
|
2 |
5 |
2 |
3 |
6 |
|
|
|
|
1 |
3 |
1 |
2 |
4 |
|
4. Знайти ранг матриці |
|
|
|||||
|
1 |
2 |
3 |
5 |
2 |
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
1 |
4 |
7 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
1 |
3 |
1 |
3 |
3 |
|||
5. Знайти невідому матрицю X з рівняння |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
5 |
2 |
7 |
X = |
3 |
2 |
5 |
. |
|||||
|
|
|
|
|
|
1 1 |
|
|
1 |
4 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|||||
6. Перевірити сумісність системи лінійних рівнянь і у випадку її сумісності |
|||||||||||||
розв'язати: а) методом Гауса, б) по правилу Крамера, в) матричним методом |
|
|
|||||||||||
3x1 5x2 x3 = 3; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
4x3 = 13; |
|
|
|
|
|
|
|
||
2x1 x2 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||
2x |
3x |
2 |
x = 11. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
7. Знайти загальний розв'язок і фундаментальну систему розв'язків системи рівнянь
2x1 x2 x3 x4 = 0;
4x1 2x2 5x3 x4 = 0;2x1 3x2 6x3 2x4 = 0.
|
|
|
|
1) , |
|
|
= ( 1; 3; 2) |
||
8. Довести, |
що вектори |
a1 = (1; 2; |
a2 |
= (2; 0; 3) , a3 |
|||||
утворюють базис |
векторного |
простору |
R3, |
і |
знайти координати вектора |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
b = (3,12, 2) в цьому базисі. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
9. Знайти характеристичний многочлен, власні значення і власні вектори |
|||||||||
лінійного оператора, заданого матрицею |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
1 |
2 |
5 |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
A = |
0 |
1 |
|
0 |
. |
|
|
|
|
|
1 |
7 |
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
10. З'ясуйте, |
чи буде підпростором простору многочленів R[x] |
множина U |
всіх многочленів парних степенів.
4
Варіант 2
1. Знайти корені рівняння z4 3z2 10 = 0 .
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
2. |
Обчислити (2 3 2i)30 (2 2i) 38 |
|
. |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|||||
|
3i |
|
|
|
||||||
|
2 |
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
2 |
1 |
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|||
3. |
Обчислити визначник четвертого порядку |
|
1 |
4 |
1 |
2 |
. |
|||
|
|
|
|
|
|
3 |
1 |
2 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
3 |
0 |
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
2 |
1 |
3 |
1 |
|
|
|
1 |
1 |
0 |
1 |
2 |
|
|
|
|||||
4. Знайти ранг матриці |
2 |
1 |
1 |
2 |
3 |
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
1 |
0 |
1 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
3 |
0 |
|
|
5 |
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5. Знайти невідому матрицю X з рівняння |
|
1 |
2 |
1 |
X |
= |
2 |
7 |
. |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
8 |
2 |
|
|
3 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
6. Перевірити сумісність системи лінійних рівнянь і у випадку її сумісності |
||||||||||||||||
розв'язати: а) методом Гауса, б) по правилу Крамера, в) матричним методом |
|
|
||||||||||||||
|
2x1 4x2 x3 = 3; |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
2x2 3x3 = 10; |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
5x1 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
3x x |
2 |
4x = 7. |
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
1 |
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
7. Знайти загальний розв'язок і фундаментальну систему розв'язків системи |
||||||||||||||||
рівнянь |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x1 3x2 4x3 x4 = 0; |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
3x3 4x4 = 0; |
|
|
|
|
|
|
||||
3x1 2x2 |
|
|
|
|
|
|
||||||||||
2x 5x |
2 |
x 3x |
4 |
= 0. |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
1 |
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
8. Довести, |
що вектори |
a1 = (1; 3; 1) , a2 = ( 1; 2; 3) , |
a3 = (2; 0; 4) |
||||
утворюють базис |
векторного |
простору |
R3, |
і знайти координати вектора |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
b = (6;1; 4) в цьому базисі. |
|
|
|
|
|
|
|
9. Знайти характеристичний многочлен, власні значення і власні вектори |
|||||||
лінійного оператора, заданого матрицею |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
2 |
0 |
3 |
|
|
|
|
|
2 |
2 |
|
|
|
|
|
A = |
3 |
. |
|
||
|
|
|
1 |
2 |
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|||
10. З'ясуйте, |
чи буде підпростором простору Rn всіх векторів розмірності n |
множина U тих векторів, що є розв'язками однорідної системи лінійних рівнянь.
5
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Варіант 3 |
|
|
|
|
|
||
|
Знайти корені рівняння 8 |
|
|
8i z3 = 0 . |
|
|
|
|
|
||||||||||
1. |
3 |
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
2. |
Обчислити ( |
3 3i )84 |
1 2i |
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
2 2i |
|
|
1 2i |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
1 |
0 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
3. |
Обчислити визначник четвертого порядку |
1 |
3 |
2 |
1 |
. |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
1 |
6 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
0 |
2 |
5 |
|
|
|
|
|
|
5 |
1 |
3 |
2 |
1 |
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
1 |
2 |
|
|
1 |
1 |
7 |
|
|
|
|
|
|
|
4. |
Знайти ранг матриці |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
4 |
3 |
4 |
3 |
6 |
. |
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
5 |
1 |
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
13 |
|
|
|
|
|
5. Знайти невідому матрицю X з рівняння |
3 |
2 |
7 |
5 |
1 |
3 |
||||||
|
|
|
|
X |
|
|
|
= |
|
|
. |
|
|
|
6 |
5 |
|
|
3 |
2 |
|
|
2 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
6. Перевірити сумісність системи лінійних рівнянь і у випадку її сумісності розв'язати: а) методом Гауса, б) по правилу Крамера, в) матричним методом
2x1 3x2 x3 = 1;
x1 x2 = 2;
3x1 4x2 2x3 = 9.
7. Знайти загальний розв'язок і фундаментальну систему розв'язків системи рівнянь
8. Довести, що вектори a1
утворюють базис векторного |
|
|
3) в цьому базисі. |
b = (0; 4; |
3x1 x2 2x3 5x4 = 0;
x1 8x2 x3 3x4 = 0;
2x1 9x2 x3 8x4 = 0;
3x1 x2 2x3 5x4 = 0.
= (2; 1; 3) |
|
= ( 1; 1; 2) , |
|
= ( 1; 3; 5) |
, a2 |
a3 |
|||
простору R3, |
і знайти координати вектора |
9. Знайти характеристичний многочлен, власні значення і власні вектори лінійного оператора, заданого матрицею
2 |
0 |
4 |
||
|
|
|
|
|
A = |
7 |
5 |
1 . |
|
|
3 |
0 |
1 |
|
|
|
10. З'ясуйте, чи буде підпростором простору M n (R) всіх дійсних матриць порядку n множина U всіх верхніх трикутних матриць.
6
Варіант 4
1.Знайти корені рівняння z 4 7i = 0.
2.Обчислити (2i 6)33 (2 2i)80 51 i .
|
|
2 |
1 |
2 |
|
|
3 |
|
|||
3. Обчислити визначник четвертого порядку |
2 |
3 |
0 |
1 |
. |
|
1 |
7 |
2 |
0 |
|
|
4 |
0 |
3 |
2 |
|
|
1 |
5 |
2 |
3 |
2 |
|
|
|
|
3 |
6 |
1 |
2 |
3 |
|
4. Знайти ранг матриці |
|
|
|||||
|
2 |
1 |
3 |
5 |
1 |
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
4 |
5 |
8 |
1 |
|
|
|
|
|
3 |
1 |
7 |
1 |
3 |
1 |
||||
5. Знайти невідому матрицю X з рівняння |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
1 |
6 |
|
X = |
2 |
1 |
1 |
. |
|
|
|
1 |
0 |
3 |
|
|
1 0 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
6. Перевірити сумісність системи лінійних рівнянь і у випадку її сумісності розв'язати: а) методом Гауса, б) по правилу Крамера, в) матричним методом
x1 x2 3x3 = 5;2x1 x2 4x3 = 6;
5x1 2x2 8x3 = 8.
7. Знайти загальний розв'язок і фундаментальну систему розв'язків системи рівнянь
2x1 3x2 4x3 x4 = 0;x1 x2 11x3 3x4 = 0;
3x1 2x2 7x3 4x4 = 0.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= (1; |
|
8. Довести, |
що вектори |
a1 = (2;1;3) |
, |
a2 |
4; 2), a3 = (3; 2; 5) |
|||||
утворюють |
базис |
векторного |
простору |
R3, |
і |
знайти |
координати вектора |
|||
|
7) в цьому базисі. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
b = ( 4; 4; |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
9. Знайти характеристичний многочлен, власні значення і власні вектори |
||||||||||
лінійного оператора, заданого матрицею |
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
0 |
6 |
15 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
3 |
|
|
|
|
|
|
A = |
1 |
. |
|
|
|
|||
|
|
|
|
1 |
2 |
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
10. З'ясуйте, чи буде підпростором простору Rn всіх векторів розмірності n множина U тих векторів, сума координат яких дорівнює нулю.
7
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Варіант 5 |
|
|
|
|
||||
|
Знайти корені рівняння z4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
1. |
|
3i z = z . |
|
|
|
|
||||||||||||
2. |
Обчислити |
(1 i)10 |
|
|
|
|
1 |
|
. |
|
|
|
|
|
|
|||
( 1 |
|
|
|
|
1 10i |
|
|
|
|
|
|
|||||||
3i)26 |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
||
3. |
Обчислити визначник четвертого порядку |
|
1 |
3 |
||||||||||||||
|
2 |
5 |
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
0 |
|
|
|
|
|
2 |
1 |
8 |
|
1 |
0 |
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
4 |
|
2 |
3 |
|
2 |
5 |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
4. |
Знайти ранг матриці |
1 |
|
6 |
0 |
|
3 |
2 |
. |
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
|
4 |
|
16 |
5 |
2 |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
3 |
5. |
Знайти невідому матрицю X з рівняння |
|
|
|
|
|
||||||||||||
X |
1 |
2 |
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
7 |
|
2 |
0 |
. |
1 |
4 |
|
1 |
6 |
|
|
|
|
5 |
|
6 |
3 |
2 |
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
= |
0 |
7 |
3 |
. |
|
8 |
|
|
5 |
1 |
2 |
|
|
|
|
6. Перевірити сумісність системи лінійних рівнянь і у випадку її сумісності розв'язати: а) методом Гауса, б) по правилу Крамера, в) матричним методом
3x1 2x2 x3 = 9;2x1 5x2 x3 = 8;
3x1 6x2 7x3 = 7.
7. Знайти загальний розв'язок і фундаментальну систему розв'язків системи рівнянь
|
|
x1 3x2 x3 4x4 = 0; |
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
4x3 2x4 = 0; |
|
||||
|
|
3x1 2x2 |
|
||||||||
|
|
2x x |
2 |
5x 6x |
4 |
= 0. |
|
||||
|
|
|
1 |
|
3 |
|
|
|
|
||
|
|
|
= (1; 4; 1) , |
||||||||
8. Довести, |
що вектори |
a1 |
a2 = (2; 1; 3), a3 = (3; 6; 5) |
||||||||
утворюють базис |
векторного |
простору |
R3, |
|
і |
|
знайти |
координати вектора |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
b = ( 4; 7;1) в цьому базисі. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
9. Знайти характеристичний многочлен, власні значення і власні вектори |
|||||||||||
лінійного оператора, заданого матрицею |
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
3 |
0 |
|
2 |
|
|
||
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
A = |
1 |
|
1 |
. |
|
|
||
|
|
|
|
|
0 |
4 |
|
|
|
||
|
|
|
5 |
|
|
|
|||||
10. З'ясуйте, |
чи буде підпростором простору |
M n (R) |
всіх дійсних матриць |
порядку n множина U всіх матриць, елементи яких є цілими числами.
8
|
|
|
|
|
|
|
|
Варіант 6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
1. |
Знайти корені рівняння z3 5 5i = 0 . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
2. |
Обчислити |
( i)35 |
|
|
2 i |
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
2( |
|
3i)36 |
2 |
i |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
1 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|||
3. |
Обчислити визначник четвертого порядку |
|
1 |
|
4 |
|
0 |
1 |
. |
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
6 |
|
2 |
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
0 |
|
3 |
8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
3 |
|
2 |
1 |
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
3 |
5 |
|
4 |
0 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
4. |
Знайти ранг матриці |
1 |
11 |
8 |
|
2 |
10 |
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
8 |
6 |
|
1 |
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
5. |
Знайти невідому матрицю |
X з рівняння |
7 |
4 |
X |
1 |
2 |
|
3 1 |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= |
|
. |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
1 |
|
|
|
4 |
7 |
|
|
1 4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6. Перевірити сумісність системи лінійних рівнянь і у випадку її сумісності розв'язати: а) методом Гауса, б) по правилу Крамера, в) матричним методом
4x1 5x2 2x3 = 1;
x1 x2 = 2;
5x1 6x2 3x3 = 1.
7. Знайти загальний розв'язок і фундаментальну систему розв'язків системи рівнянь
4x1 4x2 2x3 x4 = 0;2x1 5x2 8x3 6x4 = 0;
2x1 x2 6x3 5x4 = 0.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
8. Довести, що вектори |
a1 = ( 3; 3;1) , |
a2 |
= ( 8; 9; 3) , a3 = (1; 1; 0) |
|||||||
утворюють |
базис |
векторного |
простору |
R3, |
|
і |
знайти |
координати |
вектора |
|
|
1; 2) в цьому базисі. |
|
|
|
|
|
|
|
||
b = (1; |
|
|
|
|
|
|
|
|||
9. Знайти характеристичний многочлен, власні значення і власні вектори |
||||||||||
лінійного оператора, заданого матрицею |
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
2 |
1 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
A = 0 |
0 |
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
10 |
|
|
|
|
||
10. З'ясуйте, чи буде підпростором |
простору R[x] |
всіх многочленів над |
||||||||
полем |
R |
множина |
U всіх |
многочленів |
f (x) , |
які задовольняють |
рівність |
|||
f (1) f |
(2) f (3) = 0 . |
|
|
|
|
|
|
|
|
9