Lektsia_6
.docЛекция 6
Тема: «Пересечение поверхности плоскостью»
1. Вторая главная позиционная задача
Позиционные задачи на взаимное пересечение делятся на:
-
первую главную позиционную задачу – пересечение прямой с поверхностью;
-
вторую главную позиционную задачу – пересечение поверхностей.
2.Пересечение многогранников.
Плоская фигура, полученная при пересечении многогранника плоскостью, представляет собой многоугольник. В зависимости от направления секущей плоскости возможны различные фигуры.
Рассмотрим случаи пересечения пирамиды плоскостью:
-
Треугольник, если секущая плоскость проходит через вершину пирамиды;
-
Многоугольник, подобный основанию, если секущая плоскость параллельна основанию пирамиды;
-
Многоугольник, неподобный основанию, если секущая плоскость наклонена к основанию пирамиды.
При пересечении призмы плоскостью, можно получить следующие фигуры:
-
Многоугольник, равный основанию призмы, когда секущая плоскость параллельна основанию призмы;
-
Многоугольник, неравный основанию призмы, когда секущая плоскость наклонена к основанию призмы;
-
Параллелограмм, если секущая плоскость параллельна боковому ребру призмы.
3.Пересечение цилиндрической поверхности вращения плоскостью
В сечении цилиндрической поверхности вращения плоскостью могут быть получены следующие линии:
-
Окружность, если секущая плоскость перпендикулярна оси вращения поверхности;
-
Эллипс, если секущая плоскость не перпендикулярна и не параллельна оси вращения поверхности;
-
Прямоугольник, если секущая плоскость параллельна оси вращения поверхности.
4.Конические сечения
Конус может иметь в сечении пять различных фигур:
1. Треугольник, если секущая плоскость пересекает конус, через вершину по двум образующим.
2. Окружность, если секущая плоскость параллельна основанию или перпендикулярна оси, а конус прямой круговой.
3. Эллипс, если секущая плоскость пересекает все образующие конуса под некоторым углом к основанию конуса.
4.Параболу, если секущая плоскость параллельна одной из образующих конуса.
5. Гиперболу, если секущая плоскость параллельна оси конуса или параллельна двум его образующим.